第二讲 相反数与绝对值
1.掌握相反数的概念，会求有理数的相反数， 2.通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力 3.理解并掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 4.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 5.体验数形结合的思想，以及运用直观知识解决数学问题的成功. 对相反数和绝对值概念的理解以及应用 1.归纳相反数在数轴上表示的点的特征 2.绝对值的概念与两个负数的大小比较 A类 选材程度及数量 B类 C类 （ 4 ）道 （ 2 ）道 （ 6 ）道 （ 0 ）道 （ 7 ）道 （ 2 ）道 课堂例题精讲 （ 4 ）道 随堂演练 （ 8 ）道 课后检测 （ 6 ）道 课程目标 课程重点 课程难点 一.知识梳理
1. 相反数的概念
2. 相反数的表示方法以及性质判定 3. 有理数多重符号的化简 4. 绝对值的概念 5. 绝对值的性质 6. 利用绝对值比较大小
二.课堂例题精讲与随堂演练
知识一：相反数的概念
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。如5与－5是互为相反数。
（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
例1 5的相反数是( )
A. －5 B. 5 C. 难度分级：A级
分析与解答: 根据相反数的概念，5的相反数是－5，易知本题选A 例2 下列判断不正确的有 （ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数； ④相反数是符号相反的两个点．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 难度分级：B级
分析与解答:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，易知本题选C 随堂演练： A级
1. 写出下列各数的相反数：6,?8,?3.9,,? B级
2. －7的相反数的倒数是（ ）
D.
522,100,0 11
知识二：相反数的表示
在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数，则 的相反数表示为－ 。在一个数的前面添上“＋”号仍与原数相同。例如，＋7＝7，特别地，＋0＝0，－0＝0。
若 互为相反数，则 ，反之若 ，则 互为相反数。
例3 下面说法中正确的是 （ ）
C．－a的相反数是正数；
D．两个表示相反意义的数是相反数． 难度分级：A级
分析与解答 互为相反的数应是数字相同，符号不同的数．A中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B中的两个数的符号不同，数字相同，
1＝0.125，所以它们是互为相8反数；C中的－a不一定是负数，若a是负数，则－a是正数，正数的相反数是负数；D中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．根据分析，A.C.D均错，只有B对， ∴选B 随堂演练： A级 3. 填空
B级
4. 若a??4，则?a?________．若a??2.3，则?a?_________；若?a?1，则a?_____；若?a??2，则a?_____；如果?a?a，那么a?_____．
知识三：多重符号化简
（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。如
。
是－1的相反数，而－1的相反数为＋1，所以
（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。
例4 化简下列各数：
(1)－(＋3)； (2)－(－2)； (3)－[－(－5)]； (4)－[－(＋5)]； (5)－(－m)； (6)＋(－a)； (7)－(a－b)； (8)－(a＋b)． 难度分级：B级
分析与解答 在一个数前面加上“＋”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“－”号，表示求这个数的相反数．如：(1)题表示求＋3的相反数；(2)题表示求－2的相反数；(3)题表示求－5的相反数的相反数；(6)题表示仍为－a自身；(7)题表示求a－b的相反数．
(1)－(＋3)＝－3； (2)－(－2)＝＋2；
(3)－[－(－5)]＝－(＋5)＝－5； (4)－[－(＋5)]＝－(－5)＝＋5； (5)－(－m)＝m； (6)＋(－a)＝－a； (7)－(a－b)＝－a＋b＝b－a； (8)－(a＋b)＝－a－b． 随堂演练： A级
5. 化简下列各数的符号：???6??____，???1.3??____，?????3???____．
B级
6. 下列各对数中，互为相反数的有 （ ）
(－1)与＋(－1)，＋(＋1)与－1，－(－2)与＋(－2)， ＋[－(＋1)]与－[＋(－1)]，－(＋2)与－(－2)，?????1??3?与????1??． 3??B．5对
C．4对
D．3对
A．6对
知识三：绝对值的定义
1．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
2．绝对值的几何定义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．
例5 求8，－8，3，－3，难度分级：A级
11，－，0的绝对值． 44分析与解答：利用绝对值的代数定义
8＝ 8 ， ?8＝ 8 ， 3＝ 3， ?3＝ 3 ，
1111＝ ， ?＝ ， 0＝ 0，
4444例6 绝对值为4的有理数一定是（ ）
A. ±4 B. 4 C. －4 D. 2 难度分级：B级
分析与解析:求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数，故本题选A 随堂演练: A级
7. －2的绝对值是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．8. 判断：
①符号相反的数互为相反数；（ ） ②符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（ ）
③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（ ） ④在数轴上，到原点的距离等于2的数是2；（ ）
⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（ ） ⑥绝对值等于本身的数只有0。 （ ） B级
9. 若a与2 互为相反数， 则|a＋2|等于( ) A. 0 B. －2 C.2 D. 4
知识四：绝对值的主要性质