参考答案
一、选择题 二、填空题：
三、解答题：
18.
（
1
）
当
n?1时，
a1?s1，由
13S1?a1?1?a1?， ????????1分
341?S?an?1n1?1?3 当n?2时，??Sn?Sn?1?(an?an?1)?0?an?an?1 43?S?1a?1n?1n?1?3? ∴?an?是以
31为首项，为公比的等比数44列． ????????4分 故an?31n?11()?3()n 444(n?N?) ???????6分
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（2）由（1）知1?Sn?1?11an?1?()n?1， 34
1bn?log4(1?Sn?1)?log4()n?1??(n?1) ?????
4?8分
1111???bb(n?1)(n?2)n?1n?2 nn?1
11111111111???????(?)?(?)?????(?)??bnbn?12334n?1n?22n?2
Tn?b1b2b2b3111007 ???n?2014，
2n?220161007 故使Tn?成立的最小的正整数n的值
2016n?2014. ??????12分
?????????3（2）? MN?(?2，0，-2),NC?(0.?，4),
2 设
平
面
MNC
的
一
个
法
向
量
为
??n1??x0,y0,z0?，则
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?????????2x0?2z0?0?m?MN?0?? ??3????????y0?4z0?0???m?NC?0?2?? 令z0?3，则x0??3,y0?8，即n1???3,8,3? ??????9 分
??? 平面ANC的一个法向量为n2??0,0,1?， ??????????n1?n2382 则cos?n1,n2???? ????82n1n2382. ??????12分 82 故二面角M?NC?A的余弦值为
21.解： (1) 设抛物线的标准方程为y?2px(p?0),
由F(1,0)得p?2, ?C2:y?4x; ???????3分 (2) 可设AB:x?4?ny,联立y?4x 得 y?4ny?16?0,
2y12y2?16 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2??16,x1x2?162222第 8 页 共 10 页
???????? ?OA?OB?x1x2?y1y2?0,即以AB为直径的圆过原点; ??????8分
(3)设P(4t,4t),则OP的中点(2t,2t)在直线l上，
?2t2?4?2nt???4t得n??n?2?4t22??1 ?t?0 ?n?1,直线l：x?y?4 ??????10分
x2y2 设椭圆C1:2?2?1，与直线l:x?y?4联立可得：
aa?1 2a2?1y2?8a2?1y?a4?17a2?16?0
???? ??0，a?34∴长轴长最小值为34 ??????13分 2222.(1)当k?2时，f(x)?ln(1?x)?x?x f?(x)? ?f?(1)?1?1?2x 1?x3,f(1)?ln2 ??????2分 23 ?曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y?ln2?(x?1)
2 即 3x?2y?2ln2?3?0 ??????3分
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