四年级下册数学广角《植树问题（三）》教学设计
教学目标：
1、知识与技能：探索封闭曲线（方阵）中的植树问题，解决顶点重复数的问题，了解棵数与间隔的关系，并能解决类似的实际问题。
2、过程与方法：经历猜想、验证、推理等数学探索过程，发现封闭曲线中植树问题的规律，并从中抽取数学模型。
3、情感、态度、价值观：渗透数形结合的思想，激发学生对数学的热爱和探究的欲望。
4、教学重点：解决顶点重复数的问题，了解棵数与间隔的关系，会求N边形最外层的棵树。
5、教学难点：抽取数学模型，并能解决类似的实际问题。 教学过程： 一、创设情境。
为了绿化环境，每年春天我们学校都要组织学生植树，（出示课件）今年我们班的任务是：在一块正方形的土地四周种上松树，每边均匀地种上5棵树，四个角上都要种。想一想：我们需要多少棵树苗呢？
师：我刚才看见有的同学伸手数了，那么你数出多少棵树了吗？要大胆发表自己的意见。
生：我数了16棵树。
师：出现不同意见了，那怎么办呢？我们利用手中的学具也来动手“种一种”好吗？
二、合作探究
1、[动手操作，验证结果]用牙签当树在泡沫上插，或在方格纸上画，或用线打结然后围成正方形。
[汇报]生1：（用牙签在泡沫上“种”树）我们数了一圈的棵数是16棵。但是老师我有一个问题要问：“4*5=20，为什么会是16棵呢？”
师：这个问题提得好，谁能回答她的问题呢？ 生2：因为四个角重复数了，所以要减去。 师：听明白了吗？那谁能再到前面来演示一下？ 生：（用磁扣摆的）我们组数的也是16，用4*5-4。
师：可是刚才我发现你们组有的同学是这样数的。横排1、2、3、4、5，竖排1、2、3、4，“5”怎么没了呢？
生：横排的5就是竖排的1，要把角上的这棵树再数一次。所以四个角就重复数了四棵数。
师：通过刚才这位同学的做法，我又想到了：如果不重复数角上的棵数，那么每边数四棵就可以了。我们一起来数一遍，1、2、3、4；1、2、3、4；1、2、3、4；1、2、3、4。4*4=16 还可以怎样数呢？ 生不说话。
师：还可以先数两个横排每排是5，还剩多少没数？ 生：6个，每个竖排剩3个。5*2+3*2
3、师：同学们用了这么多的方法验证了自己的猜想。其实我们猜测的结果是对还是错都不重要，重要的是我们敢猜、敢想、敢于用科学的方法证明自己的想法。那么，同学们还想继续猜吗？猜一猜正五边形一周的棵数怎样计算？ 生1：5*每边棵数-5 师：正六边形一周的棵数呢？ 生：6*每边棵数-6 师：七边形一周的棵数呢？ 生：7*每边棵数-7
生：老师那圆形一周的棵数呢？
师：首先我们要知道它一边的棵数，它有一边的棵数吗？ 生：没有，因为它没有边。
师：是呀，它是一个圆孤形，没有直边。所以，我不能告诉你一边是多少，但我会直接告诉你一周是多少棵。那么有直边的正多边形都遵循这个规律。边数*每边棵数-角数
师：用字母表示，正N边形一周的棵数=N*每边棵数-N
4、老师还想在两棵树之间栽一株花，那么这个正方形土地需要多少株花呢？猜一猜？ 生：……
师：生动手验证一下吧！
生：间隔数与棵数相同。
师：正方形棵数与间隔数相同，由此我们想到五边形呢？ 生：棵数与间隔数也相同。
生：六边形的棵数与间隔数也相同。 生：三角形的棵数与间隔数相同。 生：圆形的棵数与间隔数相同…… 生：封闭图形的棵数与间隔正好相等。
师：大家请看老师把刚才同学们打好结的正方形线绳，从一个结的旁边剪开，仔细一下，它现在变成我们学过的直线“两端栽”还是“两端不栽”的情况呢？ 生：两端栽 生：两端不栽
生： 它是直线一端栽树的情况。 师：意见又不一致了，那谁上来数一数？ 生1：我数了有16棵树，15个段。 生：不对。
师：谁不同意，你再来数一数。 生2：我数了16个段。 师：你们俩哪数得不一样呢？
生1：我数了16棵树，中间夹了15个段，边上的那个段没有树呀？ 师：边上的那个段没有树，那么这个段算不算呀？ 生：算。它有长度也算段。
师：因为末尾只有段没有树，所以它属于“一端栽，另一端不栽的情况”，那么这时段数与棵数是一样多的。通过刚才同学们的争论，我们很好地将新知与旧知联系了起来，这样更方便我们记忆了。
三、巩固练习。
1、社区有一块正方形活动区，每边都栽种9棵树，四个角各种1棵，共需要多少棵？两棵数之间要栽一株花，共需要多少株花呢？ 生1：4*9-4=32棵 32棵树=32个空所以需要32株花。 生2：老师不是四个角都种吗？ 生3：应该是31株花呀。
师：你是四个角都种吗？那你该怎样跟他解释呢？
生1拿着图，数了一遍，每个角都数了两遍，所以要减掉四个角。 师：那是31株花吗？为什么？
生1：不是，因为封闭图形棵数与间隔一样多。
2、一个圆形花坛，周长是150米，每隔2米栽一棵树，共需要多少棵树？ 3、时钟6时敲6下，10秒敲完，那么12进敲几下，需要几秒？
4、围棋盘的最外层每边能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少棋子？如果内部每个交叉点上都摆满棋子，共需多少棋子呢？
四、这堂课同学在知识上和能力上都有不同程度的提高，那么谁能说一说这节课你最大的收获是什么呢？ 生：……
五、板书设计：
植树问题（三）
一周的棵数 间隔数 =棵数
四边形： 4*5-4 4*4 2*5+2*3 (多种解法) 五边形： 5*每边棵数-5 =棵数 六边形： 6*每边棵数-6 =棵数 ……
N边形： N*每边棵数-N =棵数