2．函数及其性质（含解析）
一、选择题
【2017，5】函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(1)??1，则满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是（ ）
A．[?2,2] B． [?1,1]
C． [0,4]
D． [1,3]
【2017，11】设x,y,z为正数，且2x?3y?5z，则（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【2016，7】函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为（ ）
x
A．
B． C． D．
B．abc?bac
C．alogbc?blogac
D．logac?logbc
【2016，8】若a?b?1，0?c?1，则（ ）
A．ac?bc
【2014，3】设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
??x2?2x，x?0，【2013，11】已知函数f(x)＝?若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )
ln(x?1)，x?0.?A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 【2012，10】已知函数f(x)?
1 1，则y?f(x)的图像大致为（ ）
ln(x?1)?xy y y 1 O 1 y x 1 1 O 1 x B．
C． O 1 A．
x O 1 x D．
【2011，12】函数y?1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）x?1A．2 B．4 C．6 D．8
（0，+?）【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
A．y?x3 B．y?x?1 C．y??x2?1 D．y?2二、填空题
【2015，13】若函数f(x)=xln（x+a?x）为偶函数，则a=
2?x
2．函数与导数（解析版）
一、选择题
【2017，5】函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(1)??1，则满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是（ ）
A．[?2,2] B． [?1,1]
C． [0,4]
D． [1,3]
【解析】因为f?x?为奇函数，所以f??1???f?1??1，于是?1≤f?x?2?≤等价于f?1?≤f?x?2?≤f??1?，1，又f?x?在???，???单调递减，??1≤x?2≤1，?1≤x≤3，故选D． 【2017，11】设x,y,z为正数，且2x?3y?5z，则（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
【解析】取对数：xln2?yln3?ln5．
xln33xln55??，∴2x?3y，xln2?zln5，则??，
yln22zln22∴2x?5z∴3y?2x?5z，故选D．
2x2ln3ln32???1?2x?3y， 【法二】取对数：xln2?yln3?zln5，xln2?yln3?33y3ln2ln22x2ln5ln52xln2?zln5????1?2x?5z，?3y?2x?5z，故选D； 55z5ln2ln2【2016，7】函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为（ ）
yyx1?212x?2OO2xA． y B． y11?2O2x?2O2x C． D． 【解析】f?2??8?e2?8?2.82?0，排除A；f?2??8?e2?8?2.72?1，排除B；
x?0时，f?x??2x2?ex1?1?f??x??4x?ex，当x??0,?时，f??x???4?e0?0 ，4?4??1?因此f?x?在?0,?单调递减，排除C；故选D．
?4?【2016，8】若a?b?1，0?c?1，则（ ）
A．ac?bc B．abc?bac
C．alogbc?blogac
D．logac?logbc
【解析】由于0?c?1，∴函数y?xc在R上单调递增，因此a?b?1?ac?bc，A错误；
由于?1?c?1?0，∴函数y?xc?1在?1,???上单调递减，∴a?b?1?ac?1?bc?1?bac?abc，B错误； 要比较alogbc和blogac，只需比较
alncblnclnclnc和，只需比较和，只需blnb和alna， lnablnbalnalnb11又由0?c?1得lnc?0， ?alnablnb，
构造函数f?x??xlnx?x?1?，则f'?x??lnx?1?1?0，f?x?在?1,???上单调递增，因此
f?a??f?b??0?alna?blnb?0?∴
lnclnc??blogac?alogbc，C正确； alnablnb要比较logac和logbc，只需比较
lnclnc和而函数y?lnx在?1,???上单调递增，故lnalnb，
a?b?1?lna?lnb?0?故选C．
11lnclnc又由0?c?1得lnc?0，∴???logac?logbc，D错误；
lnalnb，lnalnb【2014，3】设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
【解析】设F(x)?f(x)g(x)，则F(?x)?f(?x)g(?x)，∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
∴F(?x)??f(x)g(x)??F(x)，F(x)为奇函数，选C.
??x2?2x，x?0，【2013，11】已知函数f(x)＝?若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．
ln(x?1)，x?0.?A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]
解析：选D，由y＝|f(x)|的图象知：
①当x＞0时，y＝ax只有a≤0时，才能满足|f(x)|≥ax，可排除B，C. ②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x. 故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax.
当x＝0时，不等式为0≥0成立．
当x＜0时，不等式等价于x－2≤a，∵x－2＜－2，∴a≥－2. 综上可知：a∈[－2,0]．
【2012，10】已知函数f(x)? y
A．
1 1，则y?f(x)的图像大致为（ ）
ln(x?1)?xy y y 1 O 1 x 1 1 O 1 x B．
C． O 1 x O 1 x D．
【解析】y?f(x)的定义域为{x|x??1且x?0}，排除D；
1?1)xx?1?因为f'(x)?，
[ln(x?1)?x]2(x?1)[ln(x?1)?x]2?(所以当x?(?1,0)时，f'(x)?0，y?f(x)在（－1，0）上是减函数；
当x?(0,??)时，f'(x)?0，y?f(x)在(0,??)上是增函数．排除A、C，故选择B． 【2011】(12)函数y?1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等于 x?1A．2 B．4 C．6 D．8 解析：图像法求解．y?1的对称中心是（1,0）也是y?2sin?x(?2?x?4)的中心，?2?x?4他x?1们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点．不妨把他们的横坐标由小到大设为
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8，则x1?x8?x2?x7?x3?x6?x4?x5?2，所以选D
（0，+?）【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
A．y?x3 (B) y?x?1 C．y??x2?1 (D) y?2解析：由图像知选B 二、填空题
【2015，13】若函数f(x)=xln（x+a?x）为偶函数，则a=
解析：由函数f(x)=xln（x+a?x）为偶函数，则g(x)?ln(x?a?x2)为奇函数
22（g(0)?lna?0）；由ln(x?a?x)?ln(?x?a?(?x))?0（g(x)?g(?x)?0），得lna?0，
?x
22a?1，故填1.