请在答题纸（本）上做题，在此试卷或草稿纸上做题无效！
山东科技大学2008年招收硕士学位研究生入学考试
弹性力学 831
2008年招收硕士研究生试题
一、简要解释下列问题（共20分）
1、相容方程的来历及其作用。（5分）
2、平面应力和平面应变问题的特点及其两类平面问题解答互相转换的条件和方法。（10分） 3、极小势能原理。（5分） 4、按位移求解基本思想。（5分）
二、写出下列两平面物体的应力边界条件，固定端不必写。（共25分）
1、用直角坐标形式表示（15分） 2、用极坐标形式表示（10分）
第二题 图
三、如图所示的薄板条在y方向受均匀拉力作用，试证明在板中间突出部分的尖端A处无应力存在。（15分）
1
第三题 图
四、试验证下两组应变状态能否存在（K,A,B为常量）（10分）
1、?x?K(x2?y2),2、?x?Axy2,
?x?x?Ky,22?xy?Kxy ?xy?0
?z???y?Bxy,???五、试导出下列正应力之差与正应变之差的比例系数。
??y?x??y??yz?y??z??x?z??x?? (12分)
六、如图所示，三角形悬臂梁只受重力作用，梁的密度为?，试用纯三次式应力函数：??Ax3?Bx2y?Cxy2?Dy3，求解该梁的应力分量。（20分）
第六题 图 第七题 图
七、楔形体右侧面受均布荷载q作用，如图所示，试求其应力分量。提示：应力函数可以设为??r2f(?)，其中（r,?）为极坐标。（20分）
八、在距地表面为h的弹性地基中，挖一直径为d的水平圆形孔道，设
h.??d，地层的密度为?，弹性常数为E,?。试求小孔附近的最大、
2
最小应力。提示：（1）距地表面为h处无孔时的铅直应力为?z???gh，水平应力为?x??y???1??（2）在x轴方向受单向均匀拉力q的?gh；
板，该板内小孔周围应力为???q(1?2cos2?)，???????0。（15分） 九、己知受力物体某点的主应力为：?1、?2、?3，试求与这3个主应力成
相同角度的面上的正应力和剪应力。(13分)
3