2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修一
3 函数的单调性 时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( ) A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝－x2 D．y＝x2－2x－3 答案：B
解析：(排除法)选项A，y＝3－x在R上是减函数；选项C，y＝－x2在(0，＋∞)上是减函数，选项D，y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，当x≤1时y是x的减函数，当x≥1时，y是x的增函数，而在(0,2)上并不严格单调．故选B.
2．如图是函数y＝f(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B
解析：由图象，可知函数y＝f(x)的单调递减区间有2个．故选B. 3．下列函数中，在区间(0，k)(k∈(0，＋∞))上单调递增的是( ) A．y＝4－3x B．y＝2x2＋1 C．y＝－5x2 D．y＝x2－2x＋2 答案：B
解析：因为y＝4－3x在(0，k)上单调递减，故A不满足题意；y＝2x2＋1在(0，＋∞)上单调递增，则在区间(0，k)(k∈(0，＋∞))上也单调递增，故B满足题意；y＝－5x2在(0，k)上单调递减，故C不满足题意；y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故D不满足题意．故选B.
4．函数y＝(2k＋6)x－1在R上是减函数，则实数k的取值范围是( ) A．(－3，＋∞) B．(－∞，－3] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3)
答案：D 解析：∵y＝(2k＋6)x－1在R上是减函数，∴2k＋6<0，即k<－3.故选D. 5．函数f(x)＝－x2－x＋6的单调增区间是( ) 11A．(－∞，－] B．[－，＋∞) 2211C．[－3，－] D．[－，2] 22答案：C 解析：∵－x2－x＋6≥0， ∴－3≤x≤2， ∴f(x)定义域为[－3,2]． 而y＝－x2－x＋6图像开口向下，利用复合函数单调性可得． 6．函数y＝f(x－1)的图像如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论： 1①f(0)＞1； ②f()＜1； 21③f(2)＜1； ④f()＞f(2)． 2其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：y＝f(x)的图像是在y＝f(x－1)的基础上向左平移一个单位长度得到的，由图像知1f(0)＝1.故①不正确，而③正确．②显然正确．对于④f(x－1)递减，∴f(x)递减，故f()＞2f(2)，∴④正确，综上②③④均正确．故选C. 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 7．二次函数y＝2x2＋3mx－6在(－∞，6]上是减函数，则m的取值范围是________． 答案：(－∞，－8] 解析：依题意，抛物线开口向上， 因为在(－∞，6]上是减函数， 3m3所以由－＝－m≥6，得m≤－8. 2×248．已知函数y＝f(x)是定义在(－1,1)上的减函数，且f(1－a)