满足条件的事件是恰有2人申请A学校，共有C4222种
∴根据等可能事件的概率公式得到P== （6
分）
（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3
P（ξ=1）=， P（ξ=2）=，
P（ξ=3）= ∴ξ的分布列是： ξ 1 2 3 P
∴Eξ= 分）
f(x)?2(1sinx?3cosx)cosx?sinxcosx?3sin2x19．（1）
22
?2sinxcosx?3(cos2x?sin2x)?sin2x?3cos2x
?2sin(2x??)3.
???2k??2x?????2k????k??x?5??k? 由
232，得
1212（k?Z）. ??单调递增区间????k?,5??k??为
?1212??，
(7分)
f(B)?3sin(2B??)?30?B?????2B???2?（2）由
得
32.又
2，则333，从而
2B????B??33，∴
3. 由AB?AD知?ABD是正三角形，AB?AD?BD，
∴AD?DC?BD?DC?BC，
43BCsin??sin?BAC在?ABC中，由正弦定理，得
3，即BC?8sin?BAC.
（13
k?Z - 6 -
?∵D是BC?BAC?边上一点，∴
?2，C?3??BAC?2?33，∴2?sin?BAC?1，知43?BC?8.
?6当
时，AD?CD取得最大值8，周长最大值为8?43。（13分）
??1,???20 .f(x)的定义域为
f(x)?ln(x?1)?2x?1?x?2当a?1时，
f?(x)?，
1x?1?2(x?1)2?1?x(x?3)(x?1)2令
=0得x?0
??1,0??0,???且f(x)在上单调递减，在上单调递增，
?此时f(x)的最小值为f(0)?0
（6分）
ln(x?1)?2x?1?x?2?0由（1）知当a?1时
f(x)?0恒成立，即
f(x)?ln(x?1)?2x?1恒成立；
2x?1?x?2?0x??0,2?所以当a?1，时，
?ax?2?ln(x?1)?
?a?1符合要求
1x?12(x?1)2f?(x)???a?ax?(2a?1)x?a?1(x?1)22当0?a?1时，
2
x1,x2由于方程
ax?(2a?1)x?a?1?0a?1a的??8a?1?0，所以该方程有两个不等实根
，且
x1?x2。由在
x1x2??0知
x1?0?x2。
?f(x)?0,x2?上单调递减。
f(x2)?f(0)?0若若
0?x2?2x2?2，则，矛盾；
，则f(2)?f(0)?0，也与条件矛盾。
综上可知，a的取值范围为
y2?1,??? （12分）
21.（1）椭圆方程：4?x?12 （4分）
- 7 -
????B?OBcos(??),OBsin(??)?A?OAcos?,OAsin??22? （2）可由OA?OB设，?,
??即
B??OBsin?,OBcos??。
sin?2将A,B代入椭圆方程后可得：
1?1OB2454?cos??21OA2,cos?4AB22?sin??21OB2
两式相加可得：
OA2?OA?OB22=
OA2OB2?OA2OB2
OA?AB边上的高为
22OB4AB4=5
x?y??AB
与定圆
1?1OB25相切
同时：
OA2?54?2OAOB?OAOB?85
，
?S?OAB?12OAOB?45，当且仅当
OA?OB时取等。 （12分）
?1?11??T2?,T5?T2?d2?4d 22.（1）设数列?n?公差为d,则
T2?T5?1?1Tn由方程
6可得d?1，
?2?(n?1)?1?n?1,?Tn?1n?1
1an?TnTn?1?nn?1?1n?1n12符合
当n?2时，
?an?nn?1，当n?1时，
a1?T1?
nbn?nn?2?an?nn?2?nn?1?n?2nn?2nn?2（5分）
?()n?1nn?12(n?2)nn?n22(n?1)nn?1?0?（2）注意到：
?Sn?0n?2?
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n同时，由上面可知：nbn?2n?2n2?nn?1
?n22(n?2)nn?n22n?22(n?1)nn?1?(n?2)n2?(n?1)(n?2)n(n?1)2?nn?1nn?1?12(n?1)(n?2)?1n?2?2n?1(1?1n?2)Sn?b1?b2?b3??bn?1?11?11?(?)???????(1??)?1?12(12?11n?2)?4
2?23?34?n?1n?2?12分）
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（