基于Volterra级数理论的研究为非线性系统研究提供了一个新的研究方法。目前，在非线性频域分析，非线性系统综合理论研究，非线性辨识，信号处理（忙均衡，自适应滤波）等方面都取得了重要进展。特别是在非线性辨识方面，在Volterra核测量，Volterra系统频域及时域辨识等已获得丰富成果。 司伟
在用Volterra级数来逼近非线性系统主要存在两个问题：（1）在模型借此选择上，因为随着阶数的增多，需要估算的Volterra级数核的项数成几何级数增加，为了降低计算复杂度，一般只计算Volterra级数到二阶。然而有时二阶并不能很好的表示所有的非线性系统，所以本文中研究三阶Volterra级数。结果造成辨识模型的非线性度远远低于原始系统的非线性度。为了使辨识结果尽量逼近原始系统，就必须将系统的输入信号限定在一个较窄的领域内。忽略高阶核会造成便是模型和所编是的系统之间存在较大误差。因此按以往的计算方法，Volterra级数对高阶、强非线性系统建模时力不存心；（2）在算法方面，传统的Volterra级数的计算方法有很多缺陷。至今常用的算法有全耦合LMS法、部分解耦LMS法、全解耦RLS法、随机响应法、脉冲响应法、利用多音信号测量出Volterra级数频域核后反算出的时域核。这些方法计算量大、难于计算Volterra级数高阶核，LMS、RLS算法还存在收敛慢的问题。为了将Volterra级数应用到更广泛、强非线性系统的建模上，本文提出了新的估算方法。这个方法的优点是：计算严密、计算量较小、精度高、能够估算任意高阶核。
不同的非线性系统对应唯一的一组Volterra核向量（核向量统一用对称核向量表示）。 Volterra级数是非线性系统建模的一套独特和严密的理论。由于级数的项数随着模型阶次的增高和记忆长度的增加而成稽核级数增多，计算的困难严重阻碍了其进一步应用。对一个输入信号是离散的，具有优先记忆长度的非线性动态系统，可以求出1其高阶Volterra级数核，由此求出的辨识模型理论上可以任意精度逼近待辨识系统。这种间接求Volterra级数核的方法的优点是：理论体系严密、可以根据辨识目的和应用环境的不同而确定Volterra级数的核的项数，从而根据实际需要对模型进行任意精度的逼近，对比其它的求级数核的算法，该方法复杂度低，在对具有有限长记忆特征或存在记忆衰减的动态系统和强非线性系统进行估计时取得良好效果。
Volterra级数是具有严格数学基础和明确物理意义的非线性动态建模方法，在信号处理、模式识别、系统建模和自适应控制的工程实践中，一定会有更广泛的前景。
韩海涛
Volterra核的辨识是应用Volterra级数进行系统特性研究的基础工具。 非线性系统Volterra频域核的辨识方法分为参数辨识和非参数辨识两种，参数辨识的方法是基于非线性系统的微分方程来辨识Volterra频域核，由于非线性系统的复杂性，通常很难获得其微分方程模型，因此参数辨识的方法具有其局限性。非参数辨识是基于系统的输入输出数据来辨识Volterra频域核，不用了解系统的内部机理及物理特性，只根据系统的输入输出数据进行辨识，因此更具实用性。
对于非线性系统的Volterra频域核辨识问题进行了研究，提出了采用谐波试探法辨识Volterra频域核，但这种方法属于参数辨识方法，具有实用性不强、辨识过程复杂等特点。关于非线性系统Volterra频域核的非参数辨识方法，这种方法具有偏差小、辨识率高的特点。
刘泉
非线性系统辨识是一个很重要的研究领域。
对于一个非线性系统来说，其输出y(t)可以用一个称之为Volterra级数的多重卷积积分表示。
唐浩
本人在前人研究的理论基础上，将非线性Volterra滤波器应用于机械系统。
大多数情况下，在允许的误差范围内，我们可以用截断的Volterra级数来描述实际的非线性系统。对于实际非线性系统，其K阶时域核是对称的。利用时域核的对成型，可大大减小用Volterra级数描述非线性系统的计算量，有利于减小计算误差，提高整个系统的计算精度
基于截断Volterra级数的非线性系统辨识，就是在已知非线性系统的输入输出序列x(n),y(n)的情况下，利用公式6求解核向量。本文采用遗传算法对Volterra级数的时域核进行辨识。带辨识项h随着记忆长度和模型阶次的增加呈指数增加。根据精英保留思想，将附带中最好的个体按照一定比例保留到下一代，再根据轮盘赌选择策略复制个体到达一定的种群规模。
该文章中有大量可用的信息，仿真实验数学模型也可以借鉴 韩海涛
精度高，可操作性强。
解决非线性问题的基础是建立描述非线性系统的数学模型，Volterra级数是非线性系统建模的常用模型之一，包括时域核和频域核两种形式。Volterra频域核提供了从频域分析非线性系统的方法，人们往往更加关注Volterra频域核，这是由于相对于Volterra时域核，其频域核形式可使人们直观、准确地理解许多重要的非线性现象。
目前，volterra 频域核的辨识方法分为参数辨识和非参数辨识两种花。参数辨识的方法是基于非线性系统的微分方程来辨识Volterra频域核，该方法比较成熟；非参数辨识是基于系统的输入输出数据来辨识Volterra频域核。由于非线性系统的复杂性，通常很难获得其理想的数学模型，因此参数辨识的方法有其局限性。由于非参数辨识是基于“黑箱”辨识，不用了解系统的内部机理及物理特性，只根据系统的输入输出数据进行辨识，因此更具有实用性。
Volterra频域核的传统辨识方法存在计算量大、步骤复杂、精度不高的问题。本文提出的方法具有计算量小、精度高、易于工程实现的特点，可广泛应用于非线性系统的建模及故障诊断，是一种使用的方法。 蒋静
Volterra级数模型是一类能够完全描述系统的非线性传递特性的模型。该算法利用系统的输入输出同步采样信号，采用 算法进行非线性系统Volterra时域核的辨识，利用得到的一阶核、二阶核和三阶核来判断系统当前所处的状态。
对于复杂的非线性问题，传统的线性模型很难精确描述，为了准确地描述非线性系统，需要采用非线性模型。目前已有多种针对不同类型的非线性系统的模型，如双线性时间序列模型、输出仿射模型等，更有一般普适性的模型如Volterra级数模型、NARMAX模型、神经网络模型。NARMAX模型的参数估计精度在很大程度上依赖于模型结构的准确性，且其鲁棒性较差，参数的微小变化会导致系统性能的重大变化，所以它的辨识结果稳定性不好。神经网络模型具有很强的非线性变换能力和高度的并行计算能力，但是它的泛化能力较差，需要丰富的样本才能保证建模的准确性，因而不适合数据较少的情况。Volterra级数模型是非线性系统的输入输出的表示模型，其输出时输入的非线性函数的线性组合，它是线性脉冲响应函数模型的直接扩展。Volterra级数模型能够描述大多数非线性系统。对于任意连续的时不变非线性动态系统，只要系统的输入输出时解析函数就可以用Volterra级数对其做完全的描述。
在进行系统分析时，一般采用前三阶Volterra级数即可描述一大类非线性系统。K阶
Volterra时域核具有对称性，且对称性是唯一的。
李宁洲
再利用Volterra级数对非线性系统进行建模的基础上，研究该模型结构及参数的辨识方法，则是认识该非线性系统的原理进而实现该非线性系统控制的关键。
传统的Volterra核辨识方法大都是基于最小二乘算法提出的，但是辨识时要求目标函数连续可导，且采用梯度信息进行搜索，容易陷入局部最优。
PSO算法的核心思想hi通过跟踪微粒当前的局部最优和全局最优解来更新微粒的位置，当达到中止条件时，当前的全局最优解即为该问题的最优解。
PSO算法中，参数的选择和控制会影响到算法的收敛性能和收敛速度。惯性权重是微粒算法的一个重要参数，较大的惯性权重能增强算法的全局搜索能力，而较小的惯性权重则能增强算法的局部搜索能力。
李志农
Volterra级数模型能够描述一大类非线性系统，是一种非参数模型，和线性系统的脉冲和频率响应函数一样，它能够描述非线性系统的本质特征。而QPSO量子粒子群算法是基于群体的烟花算法。它可以在整个可行解空间中进行搜索，并不需要问题的特征信息，如导数等梯度信息。
在QPSO算发展，粒子以一定的概率更新位置，可以在整个可行解空间中进行搜索，因而具有更强的全局搜索能力。
宋志平
Volterra级数模型是非线性系统的一种输入输出模型，是线性系统脉冲响应函数模型对非线性系统的扩展，是一种应用前景很广阔的非线性动态模型，可应用于非线性系统故障诊断及特性分析。
对于很多实际系统，通常可以得到系统的仿真模型，基于仿真模型，按照本文的方法，可以简单的求解仿真系统的各阶辨识Volterra模型，也就得到实际系统Volterra模型的近似模型。然后利用近似模型，可以根据实际系统响应，自适应修正得到实际模型；也可以根据仿真模型的特征，调整实际模型辨识中的各阶Volterra核的辨识补偿，实现算法简化。
刘立峰
非线性系统进行在线辨识采用如图1的辨识结构，其中P为告诉待辨识的非线性系统。非线性Volterra模型根据待辨识对象期望输出D与模型的实际输出y进行实时误差计算，并通过智能算法对核进行更新和调整，使其快速瘦脸到最优解，始终保持Volterra模型与待辨识对象具有一致的响应特性。