2014年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题
2014.2 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.
1．已知角?的终边与单位圆交于点(?A．?43，)，则tan??( ) 55C．?
4 3 B．?4 5
35 D．?3 42．已知集合A?{1,2,3}，B??(x,y)|x?A,y?A,x?y?A?，则B中所含元素的个数为( ) A．2
B．3
C．4
D．6
3．在复平面内，复数z?A．第一象限
?1?i对应的点在( ) 1?2iC．第三象限
D．第四象限
B．第二象限
4．设a，b?R，则“a?b?1”是“a2?b2?1”的( ) A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此
几何体的体积是( )
A．1 cmB．3cm C．5cmD．7cm 6．已知x，y?R，且x?y?最大值是( ) A．3
B．3.5 C．4
D．4.5
第5题图
?333311??5，则x?y的 xy7．在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均
不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为( )
A．150 B．200 C．600 D．1200
8．对于函数f(x)?4x?m?2x?1，若存在实数x0，使得f(?x0)??f(x0)成立，则实数m的取值范围是( ) A．m≤12 B．m≥12
C．m≤1
D．m≥1
x2y29．已知F1，F2分别为双曲线2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点，若在右支上存在
ab点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A．(1,2) B．(1,2] C．(2,??) D．[2,??)
10．已知数列?an?为等比数列，则a4的取值范围是( ) a3?(2,3)，a1?(0,1)，a2?(1,2)，
A．(3,4)
B．(22,4)
C．(3,9) D．(22,9)
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.已知函数f(x)?log3x，则f(3)?．
12．设a?0，在二项式(a?x)10的展开式中，含x的项的系数与含x4的项的系数相等，则a的值为．
13．某程序框图如图所示，若输入的n?10，则输出的结果是．
14．直线(c?d)(x?b)?(a?b)(y?d)?0与曲线
(x?a)(x?b?)(y? c)?(y的交点个数是．?d第13题图
15．现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量?为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则?的数学期望E?为．
16．如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M
为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是． ① |BM|是定值； ② 点M在圆上运动；
③ 一定存在某个位置，使DE⊥A1C； ④ 一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．
17．平面向量a，b，e满足|e|?1，a?e?1，b?e?2，|a?b|?2，则a?b的最小值为． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第16题图
b，C所对的边分别为a，18．（本题满分14分）△ABC中，角A，B，若b?1，c．c?（Ⅰ）求角C的取值范围； （Ⅱ）求4sinCcos(C?3． 2?6)的最小值．
19．（本题满分14分）已知数列?an?中，a1?（Ⅰ）求证：数列??1??是等差数列，并求?an?的通项公式；
?an?1?13(n?N*)． ，an?1?42?an（Ⅱ）设bn?an?1试比较an与8Sn的大小． (n?N)*，Sn?b1b2?b2b3???bnbn?1，
20．（本题满分14分）如图，平面ABEF?平面ABC，
四边形ABEF为矩形，AC?BC．O为AB的中点，
FEOF?EC．
（Ⅰ）求证：OE?FC；
（Ⅱ）若FC与平面ABC所成的角为30?，
求二面角F?CE?B的余弦值．
21．（本题满分15分）抛物线C1:x2?4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与
CAOB第20题图
x2y2??1相交于C，D两椭圆C2:42点．
（Ⅰ）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；
（Ⅱ）设点P到直线AB的距离为d，
试问：是否存在直线AB，使得
yBDACOP第21题图x|AB|，d，|CD|成等比数列？若
存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
22．（本题满分15分）设a?R，函数f(x)?x2e1?x?a(x?1)． （Ⅰ）当a?1时，求f(x)在(,2)内的极大值；
3
4
（Ⅱ）设函数g(x)?f(x)?a(x?1?e1?x)，当g(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2)时，总
有
） x2g(x1)≤?f?(x1)，求实数?的值.（其中f?(x)是f(x)的导函数．
2014年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题
参考答案2014.2
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1 2 题号 答案 D B 3 C 4 A 5 D 6 C 7 D 8 B 9 C 10 D 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11．
1175 12．1 13．5 14．2个 15． 16．①②④ 17． 294三、解答题：
18（本小题满分14分）
313?2，即sinC?解：（Ⅰ）由正弦定理，得sinB．??????2分 sinBsinC23，??????4分 2?又b＞c，故C为锐角，所以0 3由0?sinB≤1，得0 ??2sin(2C?)?1，?????12分 6???5??1由0 366662??所以4sinCcos(C?)≥0（当C?时取到等号） 63?所以4sinCcos(C?6)的最小值是0．?????14分 19．（本小题满分14分） 1?解：（Ⅰ）因 an?1?1an?1?分 故数列?12?an111?????1，???3 1)an?1?1an?11?(2?an2?an?1??是首项为－4，公差为－1的等差数列，?????5分 ?an?1?所以 n?21(n?N*)．????7分 ??4?(n?1)??n?3，即an?n?3an?1（Ⅱ）因bn?an?1，故bn?111，则bnbn?1?，????9分 ?n?3n?3n?4n于是Sn?b1b2?b2b3???bnbn?1?，????11分 4(n?4)n?22n?n2?8从而an?8Sn?，????12分 ??n?3n?4(n?3)(n?4)所以，当n≤2时，an?8Sn；当n≥3时，an?8Sn．????14分 20．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：连结OC，因AC?BC，O是AB的中点， F故OC?AB． 又因平面ABC?平面ABEF， 故OC?平面ABEF，????2分 于是OC?OF． AO又OF?EC， 所以OF?平面OEC， 所以OF?OE，????4分 C又因OC?OE， 故OE?平面OFC， 所以OE?FC．????6分 （Ⅱ）解法一：由（I），得AB=2AF．不妨设AF?1，AB?2．????7分 因?FCA为直线FC与平面ABC所成的角， 故?FCA?30?， 所以FC?EC?2，?EFC为等边三角形．????9分 设FO?EB?P，则O，B分别为PF，PE的中点，?PEC也是等边三角形． 取EC的中点M，连结FM，MP，则FM?CE，MP?CE， 所以?FMP为二面角F?CE?B的平面角．????12分 在?MFP中，FM?MP?3，FP?22，????13分 EMBPFM2?MP2?FP23?3?81???， 故cos?FMP?2FM?MP32?3?3即二面角F?CE?B的余弦值为? 解法二：取EF的中点D，以O为原点，OC，OB，OD所在的直线分别为x，y，不妨设AF?1，AB?2，则B(0,1,0)，z轴建立空间直角坐标系O?xyz．C(2,0,0)， 1．????14分 3E(0,1,1)，F(0,?1,1)，????8分