翠园中学2015-2016学年第二学期期末考试
高一数学（理科）
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合M?{x|x?1?2}，N?{x|x2?4x?0}，则M?N? A．{x|x?0或x?3} B．{x|x?0或x?4}
C．{x|x??1或x?3}
D．{x|x??1或x?4}
2．在等差数列{an}中，已知a4?a8?16，则该数列前11项和S11?
A．58
B．88
C．143
D．176
3．函数f(x)?2sin(?x??)(x?R,??0,|?|??2)的部分
图象如图所示，则?,?的值分别是
A．2,??3
B．2,??6
C．4,??6
D．4,?3
4．设a?132tan1302cos600?2sin60,b?1?cos5001?tan2130,c?2，则
A．a?b?c
B．a?b?c
C．b?c?a D．a?c?b
??5．在△ABC中，AB=2，AC=3，AB?BC?1，则BC=
A．3
B．7
C．22
D．23 6．已知等差数列{an?64n}的前n项和为Sn,a2?4,S10?100，则
Sa的最小值为 n A．7 B．8 C．
172 D．
152 7．已知函数f(x)?sin(2x??4)，则下列结论中正确的是
A．函数f(x)的最小正周期为2? B．函数f(x)的图象关于点(?4,0)对称
C．由函数f(x)的图象向右平移?8个单位长度可以得到函数y?sin2x的图象
D．函数f(x)在区间(?5?8,8)上单调递增
?,?b???8．设向量a的夹角为?，a?(2,1)，a?3b?(5,4)，则sin?的值为
A．
12 B．
1010 C．
55 D．
32 9．函数y?tanx?sinx?|tanx?sinx|在区间(?,3?22)内的图象是
A
B
C
D
10．如果数列{an}满足a1?2,a2?1,且an?1?anan?an?1a?(n?2)，则这个数列的第10项等于
n?1an?1
A．
1210 B．
129
C．
15 D．
110 11．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB?AD,2AB?3BD,BC?2BD，则sinC的值为
A．
33 B．
366 C．
3 D．
66 12．设函数f(x)的定义域为R，f(?x)?f(x),f(x)?f(2?x)，当x?[0,1]时，f(x)?x3，则函数
g(x)?|cos(?x)|?f(x)在区间[?132,2]上的所有零点的和为
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a,b的夹角为450，且|a|?1,|2a?b|?10,则|b|?___________
14．在数列{an}和{bn}中，bn是a*n和an?1的等差中项，a1?2且对任意n?N都有3an?1?an?0，则数列{bn}的通
项bn=___________
x?y?2??15．已知O是坐标原点，点A(?1,1)，若点M(x,y)为平面区域 x?1上的一个动点，则OA?OM的取值 y?2
范围是___________
16．已知数列{a?1*n}的前n项和为Sn?2an?2n，若不等式2n2?n?3?(5??)an对任意n?N恒成立，则整数? 的最大值为________
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡指定区域内。17．（本小题满分10分） 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?2bsinA （1）求角B的大小；
（2）若a?33,c?5，求△ABC的面积及b
18．（本小题满分12分） a??(3sinx,3),b?(cosx,cos2x?2)(x)??a?? 已知1，函数fb
（1）求函数f(x)的周期； （2）写出函数f(x)的递减区间；
（3）求f(x)在[0,?2]上的最值并求出相应的x的值。
19．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn?n2?pn(p?R)，且a2,a3,a5成等比数列 （1）求p的值；
（2）若数列{bn}满足bn?n?2an，求数列{bn}的前n项和Tn
20．（本小题满分12分） 已知cos(a??2)??277,sin(?2??)?1??2且??(2,?),??(0,2) （1）cos???2；
（2）tan(???)
21．（本小题满分12分） 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。 （1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获得利润？ （2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案： 1．年平均利润最大时以46万元出售该楼； 2．纯利润总和最大时，以10万元出售该楼 你认为哪种方案更好？请说明理由。 22．（本小题满分12分）
已知正项数列{a2n}满足：an?(n2?n?1)an?(n2?n)?0(n?N?)，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足
b1?1,2Sn?1?bn(n?N?)
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设c1)bnn?(2n?a，数列{cn}的前n项和为Tn，求值T2n?1 n