菁优网
www.jyeoo.com 当0＜x＜1时，e＞1，且g（x）＞0，∴设F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），则F'（x）=﹣（lnx+2）， 当x∈（0，e）时，F'（x）＞0，当x∈（ e，1）时，F'（x）＜0， ﹣2﹣2﹣2所以当x=e时，F（x）取得最大值F（e）=1+e． ﹣2所以g（x）＜F（x）≤1+e． ﹣2综上，对任意x＞0，g（x）＜1+e． 点评： 本题考查利用导数研究函数的最值及曲线上某点处的切线方程，解题的关键是灵活利用导数工具进行运算及理解导数与要解决问题的联系，此类题运算量大，易出错，且考查了转化的思想，判断推理的能力，综合性强，是高考常考题型，学习时要严谨认真，注意总结其解题规律． ﹣2﹣2x． ?2010-2015 jyeoo.com