试 题 2013 年 ~ 2014 年第 一 学期 课程名称：复变函数与积分变换 专业年级： 考生学号： 考生姓名： 试卷类型： A卷 √ B卷 □ 考试方式: 开卷 □ 闭卷 √ ?????????????????????????????????????? 一、单项选择题。（每小题3分，共15分） 1．映射??z将z平面内的区域z?3映射成?平面内的区域 ( ) A．??6 B．??9 C．??6 D．??9 2．设复数z满足arg(z?2)?2?3，arg(z?2)?5?，那么z? ( ) 6A．?1?3i B．?3?i C．?1331?i D．??i 22223．函数f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的 ( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．下列级数中，绝对收敛的级数是 ( ) 1iA． ?(n?) nn?125．z?0是函数A．1 ???ininn B．? C．?(1?i) D．?3 n?1n?1nn?1n?1?cosz的极点，其阶数为 ( ) 4z D．4 B．2 C．3 二、填空题。（每小题3分，共21分） 6．设z??2i?i，则sinz?____________． 7．函数??zImz?Rez在其可导点处的导数等于____________． 8．积分?ze0z2dz?____________． 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。
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9．若幂级数?cznn?0?n在点z?i处发散，则该级数在点z?1?i处的敛散性为___________．（填“收敛”或“发散”） 10．函数zsin21在其孤立奇点z?0处的留数为____________． z11．函数?(t?t0)的傅里叶变换是_______________． e?s12．F(s)?的拉普拉斯逆变换L ?1[F(s)]?______________． s?2三、计算题。（每小题8分，共16分） 13．设复数z?(1?2i)2，求z的模、辐角主值以及Lnz的值． 14．利用留数计算反常积分???0xsinxdx． 21?x四、求下列积分。（每小题8分，共16分） 15．设C为正向圆周z?1，计算积分16．计算积分I??Ce2zdz． 2z(z?2)?Ctan?zdz，其中C为正向圆周z?3． 五、解答题。（本题8分） 17．函数v(x,y)?2xy?3x是否可以作为解析函数的虚部？请说明理由。若能，求解析函数f(z)?u?iv，使f(i)?0． 六、解答题。（本题8分） 18．将函数f(z)?1分别在圆环域0?z?1?2和z?1?2内展开成洛朗级数． z2?1七、（每小题8分，共16分） 19．已知函数f(t)的Fourier变换为F(?)，求函数g(t)?(t?1)f(?t)的Fourier变换． 20．利用Laplace变换求常微分方程y???(t)?y?(t)?t，y(0)?y?(0)?y??(0)?0的解． 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。
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