西南科技大学
程 设 计 报 告
课程名称： 数字信号处理与通信原理课程设计 设计名称： FFT程序设计 姓 名： 李立广 学 号: 20044704 班 级： 电子0405班 指导教师： 赵海龙 起止日期： 2007.7.9-2007.7.18
西南科技大学信息工程学院制
课
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课 程 设 计 任 务 书
学生班级：电子0405班 学生姓名： 李立广 学号： 20044704
设计名称： FFT程序设计 起止日期： 2007.7.9-2007.7.18 指导教师： 赵海龙
设计要求： 基本要求： 请用MATLAB或者C语言编程实现8点序列的基2-DIT－FFT算法或基2-DIF－FFT算法，并对结果进行分析验证。 扩展要求： 将上述程序扩展为N>=8点程序，点数可以由用户指定（但必需满足2的整数幂）。
课 程 设 计 学 生 日 志
时间 7.9～7.10 7.11～7.12 7.13～7.14 7.15～7.16 7.17～7.18
设计内容 拿到题目,并分析设计要求 查阅资料，设计总体方案,大概的程序已完成 调制程序,完成程序的编写 写课程设计报告 答辩 2
课 程 设 计 考 勤 表
周
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 课 程 设 计 评 语 表
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指导教师评语： 成绩： 指导教师： 年 月 日 FFT程序设计
一、 设计目的和意义
1、设计目的
①、对FFT变换原理的充分了解；
②、会用MATLAB语言编写FFT变换的程序。 2、设计的意义
FFT作为数字信号处理的经典算法，被广泛的应用于数字音频信号的频谱分析中。利用音频信号的频域特性及人感知性，其频域中有充分的空间用于信息隐藏。傅立叶变换的几个重要应用：
①、卷积：卷积是滤波网络对信号响应的术语，即用卷积积分来描述滤波网络对冲击函数信号的反应。
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②、相关：相关是用于小信号噪声检测的一种方法。如果有已知信号与一个噪声波形相关，用这个方法可以检测出来，有非零的结果表示发现了相关性，结果越明显，相关性越大。自相关是用来描述一个信号与它自己的相关程度，其值为信号的PSD,即功率谱密度。
③、滤波：这可能是FFT最广泛的应用了，它使对波形的频率分量滤波变得十分简单。比如对采样信号进行FFT后，去掉不需要的频率分量，再进行FFT反变换，就得到滤波后的期望信号。
④、信号分析：比如电力监控系统的谐波分析，就需要对采样数据进行FFT运算，然后通过液晶屏或其它人机界面重新绘画出来，以方便技术人员掌握电力的质量。
⑤、OFDM（正交频分复用）是一种多载波数字调制技术。在OFDM系统中，各子载波上数据的调制和解调是采用FFT（快速傅里叶变换）算法来实现的。因此在OFDM系统中，FFT的实现方案是一个关键因素。
所以，对FFT变换的认识和了解是非常有意义的。
二、 设计原理
基-2 按时间抽取FFT算法
对于有限长离散数字信号{x[n]}，0?n?N?1，其离散谱{x[k]}可以由离散付氏变换（DFT）求得。DFT 的定义为
?2???j??nk?N?X(k)??x[n]en?0N?1n?0N?1 k?0,1,2,...,N?1 （1）
可以方便的把它改写为如下形式：
X?k??nkxnW k?0,1,2,...,N?1 （2） ???N?WNn?mN??k?lN?nk?WN m,l?0,?1,?2... （3）
不难看出，WN是周期性的，且周期为N，即WN的周期性是DFT 的关键性质之一。为了强调起见，常用表达式WN取代W以便明确其周期是N。
nk利用系数WN的以下固有性质,就可以减小DFT的运算量:
nk①WN的共轭对称性
(WNnk②WN的周期性
nk?nk)*?WN （4）
WN
nk(n?N)kn(k?N)?WN?WN （5）
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