时候绷得最紧。
方法二：尺规作图，用实验的手段来验证.如图2,分别以o1,o2,o3,o4为圆心作经过A,B的圆弧。 学生不难发现随着半径的增大,弧长越来越短,即两点之间的弧,以较大半径的弧较短。
其实,在实际的科学研究中,多数的定义、概念并不是事先想好的,而是观察、体验、分析、推理的结果。学生应该有这个权利，让他们自己发现判断，这样既直观又自然，又可以让学生体会到概念的必要性和合理性。因此，从身边的事例中分析观察，产生疑问，再动手实验，用非形式化的方式体验、感悟，从而归纳出概念，这每一环节确确实实是学生体会到了概念的来源。
数学教学中我们不能也不必要让每一条定理都由学生自己来发现，独立去证明，但是对一些重要定理、公式尽可能设计成问题，放手让学生自己去探究，既是必要的，也是可行的。这种教学方式对培养学生对数学的情感的积极作用是不可估量的。
2、用风趣、幽默、富有情趣的言语讲解相关教学内容
数学教学语言除了要求科学性、规范性和严谨性外，教学中如果偶尔出现几句诗情画意的语言，则教学效果非同凡响。例如，有的老师常常在师生共同探索，经过曲折尝试得到的解决问题的方法之后说：“山重水复疑无路，柳岸花明又一村。”当要求学生为解题必须弄清题意时，就说：“知己知彼，百战不殆。”当要学生用多种方法解答同一个问题后，就说：“条条大路通罗马。”这样即便寥寥几句，也会使人体会到突破难关的感受美，师生顿感放松，精神豁然开朗，得到了积极休息。
有位数学老师，在讲虚数单位ī的引进时说：“虚数ī真是个怪物，平方之后竟等于-1，大家可要记住这个怪物啊！”这样使学生学得既轻松又愉快，又有情趣，既说明了概念，有激发了学生的兴趣，提高了课堂教学质量。
3、提示数学知识背后隐藏着的人物轶事
数学知识中的定理、原理、法则、公式等，给人以“枯燥感”，而这些知识的背后都有一段鲜为人知的动人故事。给学生介绍数学史、数学小故事、数学趣闻、数学家成长的故事等，将数学知识与人有血有肉、有情有感的创造性活动联系起来，会使学生对数学内容产生亲切感。好奇心会使人们对某件事物、某个现象产生浓厚的兴趣，进而去积极思考、主动探索、努力钻研。好奇心人人都有，处于求知阶段的学生更是如此。在进行“等比数列的前n项和公式”的教学中，笔者先讲了个故事：传说古印度国王第一次玩国际象棋时就被深深地迷住了，他决定奖赏国际象棋的发明者，并让发明者自己提要求。发明者指着棋盘对国王说：“在棋盘的第一个格里放一粒麦粒，第二个格里放两粒麦粒，第三个格里放四粒麦粒，第四个格里放八粒麦粒，┅ 按这样规律放满64个格。”请问：按发明者的要求国王应给他多少粒麦粒？问题的提出引起了学生的好奇：发明者到底向国王要了多少粒麦粒作为对自己的奖赏呢？有一部分学生竟动手算了起来，充分调动了他们学习的积极性，激发了他们主动探究的欲望，便怀着愉悦的情绪听课了。同时也为“等比数列的前n项和”的学习打下了伏笔。
（三）要寓教于乐
古人云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”在数学教学中要用多种方法使学生乐于学数学，创设快乐和兴趣相结合的最佳教学情境。
1、为学生创造体验成功的机会
成功的快乐是一种巨大的情绪力量。有的教师提出的“分步评价法”，即在教学中，不是以一个完善无缺的解答作为评价学习成果的唯一标准，而是对学生思维中、解答中的某一点乃至一个数据、一个符号或某一步的正确都加以肯定。常说的抓住思维的闪光点正是为了抓住给学生成功体验的机会。
2、创设竞争机制，让学生在竞争中获得快乐
如何将这种激情转化成一种稳定的情感？那就是让学生体验数学学习的成功感。不断地让学生获得成功是培养和提高自信心的根本方法。每一个学生都渴望成功,成功是一种巨大的情绪力量,它能使学生产生主动求知的心理冲击。教师要注重学生个体的活动需要，为具有不同思维层次的学生提供机会，以便他们获得成功、体验成功，并与其他学生分享成功所带来的喜悦。高中数学
知识思维强度大，而且学生的知识水平层次不同，老师在课堂上往往很难兼顾每一个学生。建立学习合作小组，让学习组长担当老师的助手，同学学习的表率和他们的小老师。这不仅促进了师生间的交流更促进了学生之间的交流与合作。还可以组织小组或全班围绕一个问题或某一个练习进行抢答比赛，使本来枯燥、单调的教学活动在学生间相互竞争所产生的热烈而高兴的气氛中进行。
3、要发掘教学美，让学生在审美需要中求乐
中学数学中，美学因素到处都是，关键在于教师的发掘。数学中有公式的对称美，演绎变换的奇妙美，图形的几何美，难题突破的感受美等。只要我们数学教师认真钻研教材，每节课都能体现出数学美的思想。
（四）要实现教师与学生、学生与学生之间情感交流 1、融洽关系，培养情感
苏霍姆林斯曾经说过：“学校里的学习，不是毫无热情地把知识从一个脑袋装到另一个头里，而是师生每时每刻都在进行的心灵接触。” 这种心灵的接触，可以让人在严寒的冬天感到春天般的温暖，让人享受被爱之乐，也可以在炎炎的夏日，让人有寒彻心骨、被冷落之感。
民主、平等、融洽的师生关系是进行情感教学的前提。只有以民主、平等的态度、方式和情感去了解学生、关注学生，才能使学生从内心深处喜欢老师，尊重老师，使学生由喜欢英语老师而喜欢英语学习，正所谓“亲其师而信其道”。
情感教学心理学认为，师生关系中，教师起主导调节的作用。笔者曾以优异的成绩小学毕业升入初中，在开学第一天上午的第四节数学课，上课铃响后，老师没有准时来上课，教室里非常安静，就在老师走进教室之前，我也许是故意地干咳了一声，该老师为了体现他的“威信”，走进教室，二话没说就把我拉到教室的后面，让我站了一节课，这还不算，中午也没让我回家吃饭，也没有给我解释的时间。从此以后，本来对数学感兴趣的我，一遇到该老师的课就想睡觉，作业抄抄，发展到后来甚至逃课，数学成绩可想而知。但我很幸运，在升入初二我遇到了我一生都不会忘记的李老师，他在了解我的情况后，主动找我谈心，并给我补课，慢慢我对李老师感到可敬可亲，学习数学的兴趣大增，成绩也是突飞猛进。到了初二下学期，李老师还让我参加了县里的数学竞赛，我没有辜负他的希望，取得了优异的成绩。这正如苏霍姆林斯基所说：“我坚信，常常以教育上的巨大不幸和失败而告终的学校内许许多多的冲突，其根源都在于教师不善于与学生交往。”
我们知道，教学过程不仅是师生信息传递、交流的双向过程，也是师生情感互动的过程，正如前苏联心理学家赞可夫曾指出：教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就变得高度有效。
2、要引导学生提出问题和解决问题
特别是针对一部分学生讨厌数学的现状，更要注意这方面的工作。在某种意义上，提出一个问题往往比解决问题更重要。上课时，教师要发扬数学民主，鼓励学生提问题，形成共同探讨的气氛，在探索过程中，学生与老师、学生与学生分享认识活动中的情绪体验，促进情感和谐交融。要正确引导数学课外活动，加强师生情感交融。可以组织学生研究性地讨论课本的问题，把课本问题加以推广或转化，组织多种形式的数学兴趣小组，鼓励学生撰写数学小论文，交流数学学习经验。通过课余师生交往这一渠道，对数学教学进行“感情投资”。
3、要特别关注学生的心理健康
对“差生”的共同特点是惧怕数学。因此，要鼓励学生树立学习信心，消除焦虑情绪，克服胆怯心理，告诫学生正确估计自己，帮助他们恢复学习上的心理健康。
认知活动与人的情感永远相伴而行，情感教学与认知教育有着同等重要地位。教师的职责不仅是传授知识，更重要的是激励情感。情感教学心理学研究发现，情感还具有迁移功能，一个人对某对象的情感会转移到与该对象有关的其他对象上去。
美国心理学家艾帕尔·柏拉别恩做了许多实验得出这样一个结论：信息的总效果=7%文字+38%音调+55%面部表情和运作。有了融洽的气氛，再配上恰当的动作和面部表情，的确是锦上添花。在课堂教学中，“微笑”是我贯穿始终的表情，同时自然地运用身体语言来配合教学，通过面部表情去吸引学生，用点头或幽默的动作给学生以鼓励、勇气或提示，尽量以自己的情感去感染学生的情感，创造轻松愉快的课堂氛围，提高认知的效率。
三、 实验结果与分析
（一）学生的学习成绩普遍提高
学生学习效果主要反映在对学生情感的增强和学习成绩的提高，从两班的起点成绩可知，实验班与对照班无显著差异。由表1可知，实施合作学习—主体参与教学方法后，实验班学习成绩发生了很大变化，实验后实验班的成绩有了较大幅度的提高。
测试内容 高一（上）期末测试成绩 高一（下）期末测试成绩 高二（上）期末测试成绩 班别 实验班 对照班 实验班 对照班 实验班 对照班 平均分 54．3 55．8 62．4 56．2 65．8 58．3 标准差 12．3 13．0 11．2 13．4 10．5 12．8 检验 Z=0.53<1.96 无显著差异 P>0.05 Z=2.25≥1.96 显著差异 P<0.05 Z=2.86≥2.58 极显著差异 P<0.01 备注 表1：实验班与对照班阶段成绩比较
（二）学生的自信心显著增强
“班级无差生”的观念，已在学生中得到普遍认可，有些学习较差的同学在同一层次的同学中有好的表现，同样可以为小组获得奖励分，也是小组中不可缺少人，学习上又有同组内成绩优秀的同学的精心辅导和帮助，同时与老师的交流也多了，这些原来自认为一无是处自卑极强的同学因此树立了信心。从学生对数学学科的兴趣表现来看实验班与对照班存在显著差异。
班 项 目 人 很感兴一般 趣 30 18 7 12 3 10 无兴趣 数 级 X检验 2差异情况 实验班 对照班 X=17.65> 2X2(2)极显著差异 0.01=9.21 表2：实验班与对照班对数学的兴趣调查比较
（三）促进了教师教学观念与教学方法的转变
教师不仅要改变过去那种同一教学目的，同一教学重点和难点的教学模式，而且要面各全体学生，以学生的发展为本。就必须研究学生的“学”，促进教师了解学生，关心学生，尊重每一个学生，充分调动学生对学习的内在需求。由于教与学的同步改革，给教研活动注入活力。促进了教师认真钻研教材，在教材处理上由把知识准确无误地传授给学生，转变为想方设法地把教材内容层次化、条理化，设计出不同的问题，让学生的思考中理解，进而把自己学习数学的心得体会渗透到课堂上，指导学生学习、应用知识。
四、 思考与反思
情感教学心理学研究发现，情感还具有迁移功能，一个人对某对象的情感会转移到与该对象有关的其他对象上去。如果教师本人流露出对自己所教学科的不喜欢的情感，就会明显影响学生对该科的情感倾向，进而影响学习的效果。
情感是智力发展的催化剂。著名教育家布鲁姆把教育评价分为三个方面，即三个纬度：认知纬度，情感纬度和动作技能纬度。而在这三个纬度中，情感纬度往往被忽视。情感教学心理学认为，良好的情绪使一个人的感知变得敏锐、记忆获得增强、思维更加灵活，有助于内在潜能的充分展示，而不良的负情绪，则会抑制、干扰一个人的各种认知过程，使已有的能力也无法获得正常施展。
教师的评价应着眼于学生的进步与发展，站在学生发展的角度来评价学生，把评价定位在激励学生进步上，保护学生积极的正情绪。评价可从师生评价和生生评价着手。对不同层次的学生，教师应采用不同的评价方式，但不管哪种方式，都应以鼓励、表扬为主，不断激发他们的学习兴趣，给他们创造成功的机会，使他们经常体会到成功的喜悦，从而巩固积极的正情感。
参考资料：
1、卢家楣 《情感教学心理学》 上教育出版社 1993/11
2、陈振宣 《培养数学思维能力的探索》 上海教育出版社 1998/8 3、范先友 《数学学习情感和情感教育初探》 黄冈师专学报 1997 4、沈德立 《非智力因素与人才培养》 北京教育科学出版社 1992
5、鱼霞 情感教育，教育科学出版社，1999
6、凌峰 麦吉 情商--唤醒你心中的巨人，企业出版社，1997 7、郑毓信 王宪昌蔡仲 数学文化 四川教育出版社，2001 8、李蔚 祖品 课堂教学心理学 中国科学技术出版社，2002 9、傅道春 新课程中教师行为的变化 首都师范大学出版社，2001
10、吴丽霞 张金良 如何引导学生积极参与课堂教学活动高中数学教与学2004年11期
11、马忠林 《数学教学论》 广西教育出版社 2001