2013届天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考
数学试题（理）
考试说明：
1．本试卷考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必在答题卡上写好班级、姓名、考号． 3．将每题的答案写在答题卡上的指定位置．
4．考试结束，将答题卡交回，答案写在试卷上视为无效答案．
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合M?{x|x2?1?0}，N?{y|y?log2(x?2),x?M}，则M?N?（ ） A．(0,1) B．(?1,1) C． (?1,0) D． ? 2. 在复平面内，复数?1所对应的点位于 （ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设a=lge,b=(lge)2,c=lg1ie，则（ ）
A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D. c>b>a
???????4. 若a?2，b?4且（a?b)?a，则a与b的夹角是（ ）
A．
2?2??4? B． C． D．?
3333125．已知x为实数，条件p：x?x，条件q：?2，则p是q的( )
x A．充要条件 B．必要不充分条 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 若棱长均为２的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为 （ ）
2321 D. 3327. 若数列?an?的通项为an?，则其前n项和Sn为（ ）
n(n?2)1311311311?A．1? B．?? C．?? D．?
n?22nn?12nn?22n?1n?2?8. 要得到函数y?2cos(2x?)的图象，只需将函数y?sin2x?3cos2x的图象（ ）
3????A．向左平移个单 B．向右平移个单位 C．向右平移个单 D．向左平移个单位
4238 A.B.
3 37 C.
9. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （ ）
A.24种 B.30种 C.36种 D.81种 10. 如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形， 俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的
正视图
侧视图
俯视图
体积是 ( )A．
88442 C. 211. 双曲线 B. D.
3333y2x2??1(a?0,b?0)的一条渐近线 a2b2为y?2x，则该双曲线的离心率等于（ ）
56 B．5 C．6 D． 2212312. 如果(+x)的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为
A．
x（ ）
A.
27 2B. 9 C.
9 2D.
27 4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知??(?,2?),tan???2,则cos?? 。
14. 若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 。
开始 A=1，B=1 A=A+1 ?x?y?1?0?15.已知实数x、y满足?x?y?2，则2x+y的最
?x?1?大值是 __ __ 。
16. 对于定义在R上的函数f(x)，若实数
A<6？ 否 输出B 是 B=2B+1 x0满足
f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点，若二
次函数f(x)=x2+2ax+a2没有不动点，则实数ａ的
结束 取值范围是 。
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量
m?(cosA,cosB),n?(2c?b,a)，且m?n。
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 若a=43，b?c?8，求△ABC的面积。
18．（本小题满分12分）
某产品在投放市场前，进行为期30天的试销，获得如下数据：
日销售量（件） 0 1 2 频数 3 4 5 1 3 6 10 6 4 试销结束后（假设商品的日销量的分布规律不变），在试销期间，每天开始营业时商品有5件，当天营业结束后，进行盘点存货，若发现存量小于3件，则当天进货补充到5件，否则不进货。 （Ⅰ）求超市进货的概率；
（Ⅱ）记?为第二天开始营业时该商品的件数，求?的分布列和数学期望。 19. （本小题满分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为23的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A1A⊥BC；
（Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45°角时， 求二面角A1—AC—B的余弦值；
20．（本小题满分12分）
A1B1DC1AOBC2x2y2已知椭圆C：2+2=1(a>b>0)的离心率为，ab2其中左焦点F(?2,0)。 （Ⅰ） 求出椭圆C的方程；
2 （Ⅱ）若直线y=x+m与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆x+y2=1上，求m的值。
21．（本小题满分l2分） 已知函数f(x)?(x?1)lnx(x?0,且x?1)
x?1 （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）证明：f(x)?2 。
选考题（本小题满分10分）（请考生在22、23、24三题中选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。）
22．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，?APC的平分