??3x3x|a?b|?(cosx?cos)2?(sinx?sin)2?2?2cos2x?2cos2x
2222???≧x?[0,]，?cosx?0，?|a?b|?2cosx.
2（2）f(x)?cos2x?4?cosx，即f(x)?2(cosx??)2?1?2?2 ≧x?[0,?2]，?0?cosx?1，
①当??0时，当且仅当cosx?0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾.
2②当0???1时，当且仅当cosx??时，f(x)取得最小值?1?2?，
由已知得?1?2???213，解得??；
22③当??1时，当且仅当cosx?1时，f(x)取得最小值1?4?， 由已知得1?4???综上所述，??15．【解析】
53，解得??，这与??1相矛盾.
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即为所求. 2
b2（1）当AC垂直于x轴时，|AF2|?，
a又≧|AF1|∶|AF2|=3∶1，
3b24b2?2a， ?|AF1|?，从而|AF1|?|AF2|?aa?a2=2b2，?a2=2c2，?e?c2. ?a2（2）由（1）得椭圆的方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（－b，0），F2（b，0）.
①当AC、AB的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2）， 则AC所在的直线方程为y?y0(x?b)， x0?by0?y?(x?b)?222x?b由?得(x0?2y0?2bx0?b2)y2?2by0(x0?b)y?b2y0?0. 0?x2?2y2?2b2?又A（x0，y0）在椭圆x2+2y2=2b2上，?x0?2y0?2b， 则有(3b?2bx0)y?2by0(x0?b)y?by0?0.
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2b2y0?y0y2??2，
3b?2bx0?
y2b， ??y03b?2x0y3b?2x0|AF2|， ?0?|F2C|?y2b故?2?3b?2x0，??1??2?6； b3b?2b?5，这时?1??2?6； ②若AC⊥x轴，则?2?1，?1?b同理可得?1?③若AB⊥x轴，则?1?1，?2?5，这时?1??2?6. 综上可知?1??2是定值6.
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