2014年大田县初中毕业生质量检测数学试题
一.选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．实数π， 0，﹣1中，有理数的个数有（ ▲ ） A3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个 ． 2．下列计算正确的是（ ▲ ）
A．x2?x4?x6 B．2x?3y?5xy C．x6?x3?x2 D．(x3)2?x6
3．如图，∠1＋∠2等于 （ ▲ ） A．60° B．90° C．110° D．180°
4．下列几何体中，主视图和左视图不同的是（ ▲ ）
（第3题）
A、 B、 C、 D、
圆柱 正方体 正三棱柱 球
5．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（▲） A．12×10-6米 B．0.12×10-8米 C．1.2×10-8米 D．1.2×10-7
米
6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ▲ ）． A． AC＝BD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AB＝CD
A D
7．下列说法正确的是（ ▲ ）．
O A．一个游戏的中奖概率是1
10， 10次这样的游戏一定会中奖
B (第6题图) C B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差s2
2
甲＝0.01，乙组数据的方差s乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 8．在下列所示的四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转
中心的坐标是（ ▲ ）
A．（
33312, 2） B．（1，0） C．（ 2, ?2） D．（1，－1）
（第9题）
10．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线
AC－CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是（ ▲ ） A. 1.2cm B. 1.5cm C. 1.8cm D. 2
二.填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．） 11．分解因式：x2?2x＝ ▲ ．
12．若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是 ▲ ．
13．三明市是我国优秀旅游地级市，李老师和他的儿子准备到泰宁金湖、永安桃源洞、大田象山 三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择大田象山为第一站的概率是 ▲ ．
14．如图，在△ABC中，D、Ｅ分别是AB、AC的中点，若DE＝5，则BC＝ ▲ ．
y
A B
C O x （第14题）
(第15题)
15．如图，点A在双曲线y?kx 上，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的任意点，且S△ACB＝2， 1
则k＝ _▲ ．
16．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边 时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇 （2）如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．
求证：AB＝BF．
在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1 为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为 第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2014次 “移位”后，则他所处顶点的编号是 ▲ . 三.解答题（共9题，满分86分．） 17．（本题满分14分，每题各7分） （1）计算：｜－3｜＋(2－1)0
－(1－1 2)
）先化简，再求值：a2b2（2a?b?a?b，其中a?1?3,b?1?3.
18．（本题满分16分，每题各8分） （1）解方程：
＝ －5．
（第16题）
(第18(2)题)
19．（本题满分，10分）
“五一”期间，新华都商场贴出促销海报．在商场活动期间，小美同学随机调查了部分参与活
动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： （1）王莉同学随机调查的顾客有 ▲ 人；（2分） （2）请将统计图①补充完整；（ 2分） （3）在统计图②中，“0元”部分所对应的圆心角是 ▲ 度；（2分）
（4）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？（4分） “五一”大派送 为了回馈广大顾客，本商场在4月 30日至5月6日期间 举办有奖购物活动．每购买100元的 商品，就有一次摸奖的机会，奖品为： 一等奖：50元购物卷 二等奖：20元购物卷 图①
图②
（第19题）
三等奖：5元购物卷
2
20．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径半圆O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E． 21．（本题满分10分）
某公司生产并销售A、B两种品牌新型节能设备，第一季度共生产两种品牌设备20台，每台的与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（5分） 的直径为18，cosB＝，求DE的长． （5分）
D
（第20题）
成本和售价如下表:
品牌 A B 成本价（万元/台） 3 5 销售价（万元/台） 4 8 设销售A种品牌设备x台，20台A、B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元. （利润＝销售价－成本）
（1）求y关于x的函数关系式; （2分）
（2）若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排生产A、B两种品牌设备，
售完后获利最多?并求出最大利润; （3分）
（3）公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润?销售A种品牌设备台数×
1%，那么营销人员销售多少台A种品牌设备，获得奖励最多?最大奖金数是多少? （5分）
3
（1）判断DE（2）若⊙O
22．（本题满分12分）
（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、
CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（4分） 23．（本题满分14分）
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA＝5，AB＝10， OC＝12，抛物线y＝ax2＋bx经过点B、C． （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、
CD。BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（4分） （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°， ∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．（4分）
（1）求抛物线的函数表达式；（5分）
（2）一动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C
出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PQC是直角三角形？（5分）
（3）问在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得MO－MB的值最大？若存在，直接写出最
大值和点M的坐标;若不存在，请说明理由。（4分）
4
2014年大田县初中毕业生中考质量检测数学科参考答案及评分标准
一、选择题：1、B 2、D 3、B 4、C 5、D 6、A 7、C 8、B 9、D 10、A 二、填空题： 11. x(x-2) 12. 47 13. 14. 10 15. -4 16. 3 三、解答题（共86分）
17. (1) 解：原式= 3+1-2……4分 =2 ……7分
o在Rt?AED中，DE=AD2?AE2?42．…10分
21解 :(1)y=(4－3)x?(8?5)?(20?x)? 即y??2x?60(0?x?20). ……2分
(2)3x?5?(20?x)?80? 解得x?10. 结合(1)可知,当x=10时?y最大?40万元. ……4分
故公司生产A,B两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元. ……5分 (3)设营销人员第一季度奖金为??则??xy?1%,
即??x(?2x?60)?1% ??1(x?15)2?4.5, 故当x=15时,?取最大值,为4.5. …9分
50故营销人员销售15台A种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元. ……10分 22. 解：（1）完成图形，如图所示：……2分
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
a2?b2(a?b)(a?b)（2）原式???a?b.…5分
a?ba?b原式?a?b?2. …7分 当a?1?3,b?1?3时，18.（1） 解： ①+②可得：3x=6，解得：x=2，……3分 将x=2代入①可得：y=﹣1，……6分 方程组的解为
．……8分
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB， ∵在△CAD和△EAB中，
，∴△CAD≌△EAB（SAS），
18、（2）证明： ∵ E是BC的中点 ∴ CE=BE ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AB=CD 3分 ∴ ∠DCB= ∠FBE ∵∠CED= ∠BEF ∴△CED≌△BEF ∴CD=BF …7分 ∴AB＝BF ……8分
19.解：（1）200 ……2分 (2)略……4分 （3）216°……6分（4）32000元……10分
20.证明（1）DE与圆相切 …1分连接OD ∵ OB=OD BC=AC ∴∠OBD =∠BDO ∠CBD =
∵在△CAD和△EAB中，
∠BAC
∴∠BDO =∠BAC ∴OD∥AC ∴∠ODE=∠DEA ……3分 ∵DE⊥AC ∴∠ODE=∠DEA=90°即DE⊥OD ∴DE是圆的切线……5分
（2）连接CD,则CD?AB， 又∵AC = BC， ∴∠B =∠A ， AD = BD ……6分
∴cos∠B = cos∠A =
7分
∴AD = 6 ， ∵ cos∠A =
（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°， 则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100
米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，
米，
米…12分
，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；…8分
∴BE=CD；……4分
（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，
∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100根据勾股定理得：CD=
=100
1BD1， ∵ cos∠B =?， BC = 18，∴BD = 6 ， …3BC3米，则BE=CD=100
AE1? ， ∴AE = 2，…9分 AD35
23. 解：（1）∵OA=5，AB=10，OC=12，∴点B（10，5），C（12，0），??2分
∴，解得
，∴抛物线的函数表达式为y=﹣x2+3x；……5分 =
=13，……6分
（2）根据勾股定理，AC=
∵点P沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，点Q沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，∴点P运动的时间为：13÷2=6.5秒，CP=AC﹣AP=13﹣2t，CQ=t，∵∠ACO≠90°， ∴分∠PQC=90°和∠CPQ=90°两种情况讨论： ① PQC=90°时，cos∠ACO==，即=
， 解得t=，……8分
② CPQ=90°时，cos∠ACO==
， 即
=
， 解得t=
，
综上所述，t为
秒或
秒时，△PQC是直角三角形；……10分
(3) 29 , M(6,15)……14分 6