数学概念的教学设计如何做到深入浅出，易于理解
中科院数学院士林群在一次接受记者采访时说：“数学是大众的，要被大众所掌握，而非被少数人藏在包里，数学知识来源于生活实际，生活本身就是一个巨大的数学课堂。”“我们的数学教学要尽可能地接近学生的现实生活与社会生活，让学生认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理。教学时不要把自己和学生都死死地捆绑在那些在学生看来枯燥的概念和公式中。注重把教材内容与社会实践结合起来，加强数学教学的实践性，从而培养学生热爱数学，学习数学的积极性。”“尤其中小学是打基础的阶段，要把数学变得简单透明些，要把学生从单纯的解题技巧和复杂推理中结合解放出来，让学生感到数学可操作。”“学数学的都不是天才，笨人笨方法才成就了牛顿等大科学家。现在不少老师、学生热衷于奥数，把奥数当成进入数学殿堂的敲门砖。课堂上，老师往往把难题、怪题、偏题当宝，其实不然，过多的技巧掩盖了数学的真谛，没有技巧的数学才是真正的数学。笛卡尔的方法论，就是要教农民也能理解数学。”在他看来，大数学家没有技巧。多么朴素而具真知的话语啊，对我们现在的数学课堂教学，乃至数学教育，恰是一剂苦口良药，犹如醍醐贯耳般的警醒，催人感悟。
感悟一:人人学有价值的数学，从单纯的数学解题中解放出来 新课程理念倡导“以生为本”的思想，就是让学生在民主、和谐、愉快的课堂氛围下积极主动地探索新知识，体会学习的乐趣，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得
到不同的发展。”要做到这这些，一定要认真研读新课程标准，改变传统的教学观念。观念不改变，相当于换汤不换药。比如人人学有价值的数学。有价值说的是这两个方面：一是学习内容有价值，二是学习方式有价值。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。如听一位老师上的“速算”课，这个内容是学生在学习中经常碰到的。学生通过计算、观察、思考、讨论、交流找出规律，运用规律进行计算，在获得速算技能的同时感悟到科学研究的方法和乐趣。
感悟二: 人人学可操作的数学，从单纯的数学形式中摆脱出来 重视基本实践活动在课堂上让学生动手实验成了新课程教学中的一大亮点，通过教学实践活动让学生体验数学知识的产生，经历理解数学的过程，获得数学规律的认识，激活学生大脑的思维，提高学习数学的兴趣。教师要切记在课堂实践活动时重形式轻本质的做法。形式是指活动场面热烈而获得的知识量较低，仅仅完成了一次“做”的过程，本质是指在活动中要培养学生的思想思维，让学生真正感到数学可操作，数学是可爱的。教师在设计实践活动时，要有深度、有价值、有变式，要活用教材，重视实践活动的效率。如在听小学老师上完《分数的意义》后，建议老师可请学生从8枚棋子中找出四分之一。学生回答不一，有的认为是1枚棋子是四分之一，有的认为2枚棋子是四分之一，还有的认为4枚棋子是四分之一……这时，老师不
要马上否定说错的学生，也不要用事先预设好的问题拉着学生走，而是恰如其分的灵活引导，把握好动态生成的新资源，展示出动态生成的艺术，达到了巧妙运用生成促进学生发展的目的，从而这次活动的有效教学目标。
感悟三: 人人学可探究的数学，从被动的数学学习中解脱出来
《数学课程标准（实验稿）》中指出：学生是学习的主人，教师是数
学学习的组织者、引导者与合作者。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。特别是在自主探索下的合作交流，是学生现阶段，乃至漫长的人生中所必需的公民素质。小组合作学习是指学生在小组中为了完成共同的学习任务，有明确的责任分工的互助性学习。合作学习体现了新课程的理念。在教学过程中不能什么都是小组合作学习，要根据学生和教学的需要而组织进行。内容简单的不用小组合作学习，内容较难的先要给学生留有独立思考的时间，再组织小组合作。这样，每个人都有思维上的参与，实现人人学数学。俗话说；没有规矩不成方圆。在组织小组合作学习中，教师第一步要做的就是制定相应的规则。合作学习的关键是教师要科学组建学习小组，即要遵循“组间同质、组内异质”的原则。根据学生的学习能力、性格爱好、成绩等进行分组，让不同特质、不同层次的学生优化组合。小组合作学习就是以培养学生合作意识、合作能力为目标的。笔者曾在在一次听完教师《应用题的练习》(四年级)的调研课后，建议老师在组织合作学习时要求学生四人小组自主分工：一是把应用题拼组完整，二是读题，三
是写出算式，四是说出解题思路。在以后的反馈过程中，教师反映四年级的学生自己能做出优势互补的合理的安排。动手能力强的拼，朗读水平高的读，书写能力强的写，条理清晰的说。小组合作的实效性得以彰显，使大家都得到了锻炼并发挥了自身的长处，得到了听课老师的认可。
总之，课堂教学是一种讲究效益的活动，它要求教师要高质量地传递各种信息，而非单纯玩技巧的行为，真正的数学课堂是数学思维的课堂。教育部课程改革专家组核心成员余文森教授认为：从专业角度说，课堂教学的有效性，要通过课堂教学使学生获得发展。发展就其内涵而言，是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者的协调发展。通俗地说，通过课堂教学活动，使学生在学业上有收获，有提高，有进步。新课标更加注重了学生学习能力、兴趣等方面。随着课程改革的不断深入，教学效率却不高是普遍存在的问题。因而，课堂教学的有效性逐渐成为了教育教学关注的焦点，成为我们每位教师不懈追求的目标。
中科院数学院士林群在一次接受记者采访时说：“数学是大众的，要被大众所掌握，而非被少数人藏在包里，数学知识来源于生活实际，生活本身就是一个巨大的数学课堂。”“我们的数学教学要尽可能地接近学生的现实生活与社会生活，让学生认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理。教学时不要把自己和学生都死死地捆绑在那些在学生看来枯燥的概念和公式中。注重把教材内容与社会实践结合起来，加强数学教学的实践性，从而培养学生热爱数学，学习数学
的积极性。”“尤其中小学是打基础的阶段，要把数学变得简单透明些，要把学生从单纯的解题技巧和复杂推理中结合解放出来，让学生感到数学可操作。”“学数学的都不是天才，笨人笨方法才成就了牛顿等大科学家。现在不少老师、学生热衷于奥数，把奥数当成进入数学殿堂的敲门砖。课堂上，老师往往把难题、怪题、偏题当宝，其实不然，过多的技巧掩盖了数学的真谛，没有技巧的数学才是真正的数学。笛卡尔的方法论，就是要教农民也能理解数学。”在他看来，大数学家没有技巧。多么朴素而具真知的话语啊，对我们现在的数学课堂教学，乃至数学教育，恰是一剂苦口良药，犹如醍醐贯耳般的警醒，催人感悟。
感悟一:人人学有价值的数学，从单纯的数学解题中解放出来 新课程理念倡导“以生为本”的思想，就是让学生在民主、和谐、愉快的课堂氛围下积极主动地探索新知识，体会学习的乐趣，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”要做到这这些，一定要认真研读新课程标准，改变传统的教学观念。观念不改变，相当于换汤不换药。比如人人学有价值的数学。有价值说的是这两个方面：一是学习内容有价值，二是学习方式有价值。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。如听一位老师上的“速算”课，这个内容是学生在学习中经常碰到的。学