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思路解析：根据定义，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数是二次函数.这里x的系数不为0，指数为2.考虑到当x>0时，y随x的增大而增大，还必须x的系数大于0.
?k2?k?4?2,?由题意，得?k?2?0.解得
k=2.二次函数为y=4x2，则顶点坐
标为(0，0)，对称轴为y轴. 答案：2，(0，0)，y轴
9.某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.1-6所示，现测得水面宽1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
图26.1-6
思路解析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系.这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y=ax2(a<0).此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式. 解：由题意，得水面与涵洞的一个交点坐标为(0.8，-2.4)， 又因为该点在抛物线上，将它的坐标代入y=ax2(a<0)，得-2.4=a×0.82 所以
a??154.
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因此函数关系式是
y??154x2.
10.把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2，求b、c的值.
思路解析：抛物线y=x2的顶点为(0，0)，只要求出抛物线y=x2+bx+c的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值. b2解：y=x2+bx+c=x2+bx+4?b24?c?(x?b2b)?c?b24. b2向上平移2个单位，得到y=(x+2)2+c-b4+2， b2再向左平移4个单位，得到y=(x+2+4)2+c-其顶点坐标是(?b2?44+2， ，c?b24?2)，而抛物线y=x2的顶点为(0，0)，
?b??4?0,??2?2?c?b?2?0.4?则? ?b??8,?解得?c?14. 方法二 把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2，也就意味着把抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线y=x2+bx+c.那么，本题还可以用下列方法来解：
抛物线y=x2向下平移2个单位，得到y=x2-2；
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再向右平移4个单位，得到y=(x-4)2-2，即y=x2-8x+14. 所以b=-8，c=14.
11.九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.
小组讨论后，同学们做了以下三种试验:
请根据以上图案回答下列问题: (1)在图案①中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6 m，当AB为1 m，长方形框架ABCD的面积是__________m2; (2)在图案②中，如果铝合金材料总长度为6 m，设AB为x m，长方形框架ABCD?的面积为S=________(用含x的代数式表示)；当AB=_______m时,长方形框架ABCD的面积S最大;
在图案③中，如果铝合金材料总长度为l m，设AB为x m，当AB=________m时,长方形框架ABCD的面积S最大.
(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案④这样的情形也存在着一定的规律.
探索:如图案④，如果铝合金材料总长度为l m共有n条竖档时,那么当
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竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大.
思路解析：用函数考虑.当AB为x m，列出面积的表达式，构成方程或函数，用它们的性质解决问题.
4(1)图案①中，当AB为1 m时，AD=(6-1×2)÷3=
443(m)，面积是
S=1×3=3(m2). (2)图案②中，当AB为x(0 x?3l2n??n3(x?2lnx). 时，S最大. 回顾?展望 12.(2010广东广州模拟) 抛物线y=x2-1的顶点坐标是( ) www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-1,0) 答案：B 13.(广西南宁模拟) 函数y=ax2-a与图象可能是( ) y?ax(a≠0)在同一直角坐标系中的 思路解析：两个函数都只有一个待定系数a，可以讨论a>0和a<0两种情况的图形. ①当a>0时，抛物线y=ax2-a开口向上，与y轴的交点在x轴下方，同时双曲线的位置应该在一、三象限，所以选项B不符合题目要求; ②当a<0时，抛物线y=ax2-a开口向下，与y轴的交点在x轴上方，双曲线的位置应该在二、四象限，所以选项A符合题目要求. 答案：A 14.(广西南宁模拟) 图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变)，图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象. www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com