2014年高考复习理科数学试题（48）
本试卷共4页，三大题，满分150分。考试时间为120分钟。 注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。 2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（本卷共计70分）
一、选择题：(本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
有且只有一项是符合题目要求的．)
1．已知集合A???1,1?，B??x|ax?2?0?，若B?A,则实数a的所有可能取值的集合为（ ）
A. ??2? B. ?2? C. ??2,2? D. ??2,0,2?
2. 设z是复数，a(z)表示满足zn?1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)?（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
1，则该几何体的俯视图可以是 2
4.“m?n?0”是“方程mx?ny?1表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 D 22开始 k=0,S=1 k=k+1 S=S×2 k?13?y?f(x)5．已知幂函数的图象过点?,?33??，则log9f(3)的值为（ ） ??A．
11 B．? C．2 D．－2 44A．2
B．4 C．8
D．16
k<3 是 6．执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ ）
否 输出S 结束 1
（第6题图）
7．已知函数y?sinx?cosx，则下列结论正确的是（ ） A. 此函数的图象关于直线x??对称
4B. 此函数在区间(???上是增函数 ,)44C. 此函数的最大值为1 D. 此函数的最小正周期为? 8．若不等式
tt?2在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是( ) ?a?t2?9t21?2141
，1 B.?，1? C.?，? D.?，22? A.??6??13??613??6?
二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题
两部分．)
（一）必做题：(第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.)
9．函数y?x2?1?1的定义域是______________.
lg(4?x)?x?y?5≥0?10．已知x,y满足约束条件?x?y≤0，则z?2x?4y的最小值是_________.
?y≤0?2?展开式中所有二项式系数之和为16，则展开式常数项为 . 11. 若?x???x??ny2x212．若双曲线2－2=1的渐近线与圆(x?2)2?y2?3相切，则此双曲线的离心率
ab为 ．
13. 已知正项等比数列?an?满足：a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得aman?4a1，则
14?的最小值为 mn（二）选做题：(第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一
题的得分．)
14. (几何证明选讲选做题)已知 AB是圆O的一条弦，点P为AB上一点，若AP?6,PB?3,则PC的长为 . PC?OP,PC交圆O于点C，
AOCPB??15. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为??2,?，?3? 2 第14题 ???，则△ABC（其中O为极点）的面积为 . ?4,??6?第II卷（本卷共计80分）
三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
xx????,函数f(x)?a??16.（本题满分12分）已知向量a??b Asin,Acos,b?cos,sin?????33??66? (A?0,x?R),且f(2?)?2. (1)求函数y?f(x)的表达式;
5??20(2)设?,??[0,], f(3???)?,f?3????;求cos(???)的值 ??522?13?17．（本题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收
?16集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 顾客数(人) 结算时间(分钟/人) 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 25 2 17件及以上 10 3 x 1 30 1.5 y 2.5 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)
18．（本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，
P垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2 （Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.
AOBDC
3
19．（本题满分14分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?1?an(n?N*)。 （1）求数列?an?的通项公式； （2）设b?n
20．（本题满分14分）已知圆C的圆心为C(m,0),m?3，半径为5，圆C与椭圆E：
x2y2?2?1(a?b?0)有一个公共点A(3,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点． 2abbnbn?11,cn?,记Tn?c1?c2?????cn,证明：Tn＜1. log1ann?1?n2（1）求圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程;若不能，请说明理由．
x321．（本题满分14分）已知函数f(x)?ln(2ax?1)??x2?2ax(a?R)．
3（1）若x?2为f(x)的极值点，求实数a的值；
（2）若y?f(x)在?3,???上为增函数，求实数a的取值范围；
311?x?b?（3）当a??时，方程f(1?x)??有实根，求实数b的最大值。 23x
4
数学答案
一、选择题： 题号 答案 二、填空题：
9.???,?1???1,3???3,4? ； 10.?15； 11.24； 12.2； 13. 三、解答题：
x????2分 16.解:(1)依题意得f(x)?Asinxcos??Acosxsin??Asin????363636??1 D 2 C 3 C 4 D 5 A 6 C 7 B 8 B 3； 14. 32； 15.2 25?2???又f(2?)?2得Asin?,即 Asin?2,∴A?4??3分 ??2??6?36?x??∴f(x)?4sin????????4分
?36?(2)由f(3???)?∴cos??16??16??5分 得4sin?1(3???)????16,即4sin???????56?2?5?3?5?4,??6分 5又∵??[0,?2],∴sin??3,??7分 55?由f??3??2?5205???20??1???得4sin?(3??)????,即sin(???)??13 ??8分
1326?13??3∴sin??5,??9分 1312 ??10分
2134123533??12分 cos(???)?cos?cos??sin?sin??????51351365又∵??[0,?],∴cos??17. 解：(1)由已知,得25?y?10?55,x?y?35,所以x?15,y?20. ??2分
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得
p(X?1)?153303251 ?,p(X?1.5)??,p(X?2)??,10020100101004p(X?2.5)?X
201101?,p(X?3)??. ??????????????4分 100510010的分布为
5