2015---2016学年（高二）年级上学期
期中考试（数学理）学科试卷
命题人：赵乾
说明：1、此试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
2、 满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项) ．．．．1．下列所给出的赋值语句中正确的是（）
A.?5?x B.x?y?1 C.y??y D.x?y?1
2．若向量a?(?1,0,1)，向量b?(2,0,k)，且满足向量a//b，则k等于（） A.1 B.?1 C.2D.?2
????x2y23．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为2，一个焦点与抛物线y2?16x的焦点相同，则双曲线的
ab渐近线方程为（） A．y??333x B．y??3xC．y??x D．y??x
2234. 下列有关命题的说法正确的是( )
22A．命题“若x?1，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1”
B．“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件
22C．命题“?x?R，使得x?x?1?0”的否定是：“?x?R，均有x?x?1?0”
D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题
?????5．已知平面?的法向量为n?(2,?2,4),AB?(，点A不在?内，则直线AB与平面的位置关系为 ?3,1,2)( )
A．AB??B．AB??C．AB与?相交不垂直D．AB//?
26．已知p:?x?R，x?x?1?0，q:?x??0,???，sinx?1，则下列命题为真命题的是（）
A．p?q B．?p?q C．p??q D．?p??q 7．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（） A．（2，22） B．（2，?22）C．（2，?22） D．（1，?2）
1
x2y2??1的位置关系为（） 8．直线y?kx?k?1与椭圆94A．相交 B．相切C．相离D．不确定
9．设?,?,?为不同的平面，m,n,l为不同的直线，则m??的一个充分条件为（）． A．???，????l，m?lB．????m，???，??? C．???，???，m??D．n??，n??，m??
10．下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S?720，则在判断框中
应填入关于k的判断条件是（）
A．k?6? B．k?7? C．k?8?D．k?9?
???????????????11．如图，空间四边形???C中，???a，???b，?C?c，点?在
??????????2??????上，且?????，点?为?C中点，则??等于（）
31?2?1?2?1?1?A．a?b?c B．?a?b?c
2323221?1?1?2?2?1?C．a?b?c D．a?b?c
222332x2y2a2ab)与点F1关12．已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，若双曲线右支上存在一点(,?abcc于直线y??bx对称，则该双曲线的离心率为（） aA．5 B．5C．2 D．2 2第II卷（非选择题）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
x2y2??1表示双曲线”的一个条件. 13．“m??1”是“方程2?m1?m14.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是.
x2?y2?1两个焦点分别是F1,F2，点P是椭圆上任意一点，则 15．椭圆4?????????PF1?PF2的取值范围是.
16.已知P为抛物线x2?4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的 坐标是(2,0)，则|PA|?|PM|的最小值为__________．
2
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）
设p:4x?1?1；q:x2?(2a?1)x?a(a?1)?0.若?p是?q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.
18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱A1B1C1?ABC中，AB?AC，AB?AC?2，
AA1?4，点D是BC的中点．
（I）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； （II）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．
19．（本小题满分12分）
已知曲线C上任意一点M满足|MF1|?|MF2|?4, 其中F1(0，-3),F2(0，3), （I）求曲线C的方程；
（II）已知直线l:y?kx?3与曲线C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形,
AD∥BC，
M、
?BAD?90?，PA⊥底面ABCD，且PA?AD?AB?2BC?2，
N分别为PC、PB的中点．
（I）求证：PB?平面ADMN；
（II）求BD与平面ADMN所成的角；
（III）点E在线段PA上，试确定点E的位置，使二面角A?CD?E
为45?． 21．（本小题满分12分）
x2y23已知椭圆2?2?1(a?b?0)上任意一点到两焦点F1,F2距离之和为42，离心率为．
ab2（I）求椭圆的标准方程； （II）若直线l的斜率为
大值．
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1，直线l与椭圆C交于A,B两点．点P(2,1)为椭圆上一点，求△PAB的面积的最222．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆
x2y22的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点??1(a＞b＞0)a2b22的三角形的周长为4(2?1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2?1； （Ⅲ）探究
11AB?CD是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2015---2016学年（高二）年级上学期
期中考试（数学理）学科答案
命题人：赵乾
说明：1、此试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
2、 满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项) ．．．．
1．【答案】C 【解析】
试题分析：赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句，根据特点只有C符合 考点：赋值语句 2．【答案】D 【解析】
??试题分析：由题意可得，b=-2a，从而可得k=-2，故答案为D.
考点：空间向量共线的条件. 3．【答案】B 【解析】
x2y2试题分析：由于抛物线y?16x的焦点为F(4,0)，又因为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一个焦点与抛物
ab2线y2?16x的焦点相同，所以双曲线的半焦距c?4；从而所以双曲线的渐近线方程为y??c4??2?a?2,b?c2?a2?23， aabx??3x； a故选B．
考点：双曲线与抛物线的简单几何性质． 4. 【答案】D 【解析】
试题分析：对于A 命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故不正确． 对于B 由“x＝－1”? “x2－5x－6＝0”但“x2－5x－6＝0”不能推出“x＝－1”，故“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故不正确．
对于C 命题“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“?x∈R，均有x2＋x＋1?0”，故不正确．
对于D 命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为“若sin x＝sin y，则x＝y”显然是真命题，故正确． 故选：D．
考点：1．命题的四种形式与真假的判断；2特称命题的否定． 5．【答案】D 【解析】
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