sin2??sin?cos?5??………………………………………………………………12分 ∴
1?tan?18??17（14分）解：(1)①∵a与b共线，
??∴存在非零实数λ使得a＝λb，
???x＝3，?2x－y＋1＝2λ
?∴解得，??x＋y－2＝－2λ??
1
?y∈R.
………………………………………………3分
??a②由⊥b得，(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0
所以x－2y＋3＝0.(1)
??由|a|＝|b|得，(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)
??x＝－1，
解(1)(2)得?或
?y＝1，?
?
?7?y＝3.
5x＝，3
35
∴xy＝－1或xy＝.……………………………………………………………………7分
9
??2??2 (2) |a|?a?(i?2j)?5，① ??2??2|b|?b?(?3i?j)?10，②
??????a?b?(i?2j)(?3i?j)??1③…………………………………………………………10分
?????????(ka?b)?(a?kb),?(ka?b)?(a?kb)?0，
得，k|a|2?k|b|2?(k2?1)a?b?0
将①②③代入得：k?5k?1?0，……………………………………………………12分 解得k?2?????5?29…………………………………………………………………………14分 2π
18（14分）解：⑴∵a＝1，∴f(x)＝2sin(x＋)＋1＋b 。
4ππ
∵y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，
22
πππ
∴当2kπ－≤x＋≤2kπ＋，………………………………………………………………4分
2423ππ
即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是增函数，
44
6
3ππ
故f(x)的单调递增区间是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z) ………………………………………6分
44π
⑵由⑴得f(x)＝2asin(x＋)＋a＋b .
4
ππ5π2π
∵x∈[0，π]，∴≤x＋≤，∴－≤sin(x＋)≤1.……………………………………8分
44424显然a?0
i）当a?0时，?a?2asin(x?)?2a,?b?f(x)?(2?1)a?b，
4?而f(x)的值域是[3，4]，故?b?3,(2?1)a?b?4，
解得：a?2?1,b?3；…………………………………………………………11分 π
ii)a<0，2a≤2asin(x＋)≤－a，∴2a＋a＋b≤f(x)≤b，而f(x)的值域是[3，4]，
4∴2a＋a＋b＝3且b＝4，解得 a＝1－2，b＝4。
综上所述，a?2?1,b?3；或 a＝1－2，b＝4。…………………………14分 19. (14分) 解：（1）设f?x?的最小正周期为T， 得T?11?????????2? ……………………………………………………………… 2分 6?6?由T?2??得??1
B?A?3A?2又?，解得? …………………………………………………… 4分 ??
?B?1?B?A??1令??5??5??????，即???，解得??? 62623∴f?x??2sin??x??????1 …………………………………………………………6分
3?（2）∵函数y?f?kx??2sin?kx?又k?0∴k?3 令t?3x?????2?的周期为 ?1?33??3，∵x??0,????3?? ∴t????2??,? ………………………………………9分 ?33???2??上有两个不同的解的条件是?3?如图sint?s在??, s??,1?????33??2?……………11分
7
∴方程f?kx??m在x????0,??时恰好有两个不同的解的条件是3??m???3?1,3?，
即实数m的取值范围是??3?1,3? ………………………………………………14分
20（14分）解：（1）f(ex)??e2x?4ex，
由?e2x?4ex?0解得0?ex?4,?x?ln4，
所以函数f(ex)的定义域是(??,ln4].………………………………………………2分 设ex?t?0，则f(ex)??t2?4t，
记g(t)??t2?4t(t?0)，?g(t)?[0,4]，
?f(ex)?[0,2]，即f(ex)的值域是[0,2]…………………………………………4分
（2）①若a?0，则对于每个正数b，f(x)?bx的定义域和值域都是[0,??)
故a?0满足条件； ……………………………………………………6分 ②若a?0，则对于正数b，f(x)?ax2?bx的定义域为
D??xax2?bx?0???????,?b?a????0,???，
但f(x)的值域A??0,???，
故D?A，即a?0不合条件； ……………………………………9分 ③若a?0，则对正数b，f(x)?ax2?bx的定义域D?[0,?ba]
由于此时(f(x))bmax?f(?2a)?b2?a，故f(x)的值域为[0,b2?a] 则?bba?2?a???a?0?a??4 ?2?a??a综上所述：a的值为0或?4 ………………………………………………14分
8