湖南省岳阳市2013年中考数学试卷
一、选择题 1．（2013?岳阳）﹣2013的相反数是（ ） 2013 A．﹣2013 B． C． 考点： 相反数． 分析： 根据相反数的概念解答即可． 解答： 解：﹣2013的相反数是﹣（﹣2013）=2013． 故选B． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（2013?岳阳）计算a?a的结果是（ ） 5632 A．B． C． a a a+a 3
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2D． 3a D． ﹣ 考点： 同底数幂的乘法 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 323+25解答： 解：a?a=a=a． 故选A． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，是基础题，熟记性质是解题的关键． 3．（2013?岳阳）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ）
A．建 B． 设 C． 和 D． 谐 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “和”与“岳”是相对面， “建”与“阳”是相对面， “谐”与“设”是相对面． 故选C． 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4．（2013?岳阳）不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 分析： 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 解答： 解：不等式的两边同时除以2得，x＜5， 在数轴上表示为： 故选D． 点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键． 5．（2013?岳阳）关于x的分式方程 x=1 A． B． x=﹣1 +3=
有增根，则增根为（ ） x=3 C． D． x=﹣3 考点： 分式方程的增根． 分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意． 解答： 解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣1=0， 解得x=1， 当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意． 故选A． 点评： 本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程，检验是否符合题意． 6．（2013?岳阳）两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（ ） A．外离 B． 内切 C． 相交 D． 外切 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 由两圆的半径分别为7cm和3cm，圆心距为10cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出这两个圆的位置关系． 解答： 解：∵两圆的半径分别为7cm和3cm，圆心距为10cm， 又∵7+3=10， ∴这两个圆的位置关系是外切． 故选D． 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． 圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离?d＞R+r；②两圆外切?d=R+r；③两圆相交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切?d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含?d＜R﹣r（R＞r）． 7．（2013?岳阳）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．12，13 B． 12，14 C． 13，14 D． 13，16 考点： 众数；中位数 分析： 根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数． 解答： 解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中， 12出现了2次，出现的次数最多， 则这组数据的众数是12， 把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18， 最中间的数是14， 则这组数据的中位数是14； 故选B． 点评： 此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 8．（2013?岳阳）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（ ）
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A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答： 解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确； ②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误； ③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确； ④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确； ⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误． 综上所述，正确的说法是①③④，共有3个． 故选C． 2点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题： 9．（2013?岳阳）分解因式：xy﹣3x= x（y﹣3） ． 考点： 因式分解-提公因式法． 分析： 直接提取公因式分解因式即可． 解答： 解：xy﹣3x=x（y﹣3）； 故答案为：x（y﹣3）． 点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键． 10．（2013?岳阳）单项式﹣5xy的系数是 ﹣5 ． 考点： 单项式． 分析： 根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 22解答： 解：﹣5xy=﹣5?xy，所以该单项式的系数是﹣5． 故答案是：﹣5． 点评： 本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 11．（2013?岳阳）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2 ． 38919212
考点： 函数自变量的取值范围 分析： 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解． 解答： 解：根据题意得：x+2≥0， 解得x≥﹣2． 故答案为：x≥﹣2． 点评： 本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 12．（2013?岳阳）据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人，数据47500用科学记数法表示为 4.75×10 ． 考点： 科学记数法—表示较大的数 n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 4解答： 解：将47500用科学记数法表示为4.75×10． 4故答案为：4.75×10． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|4
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．（2013?岳阳）如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为 （2，2） ．
考点： 坐标与图形变化-平移 分析： 让点P的横坐标加上5即可． 解答： 解：点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为（﹣3+5，2），即（2，2）． 故答案为（2，2）． 点评： 此题主要考查了点坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律： ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y）； ②向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y）； ③向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b）； ④向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y﹣b）． 14．（2013?岳阳）如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为
．
考点： 几何概率． 分析： 先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案． 解答： 解：∵阴影部分的面积=3个小正方形的面积， 大正方形的面积=9个小正方形的面积， 3891921∴阴影部分的面积占总面积的=， ∴小鸟飞下来落在草地上的概率为；