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第 讲 二元一次方程组的应用（三）
之销售、增长率或百分比、储蓄、浓度
【课前热身】
1、如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付140元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付160元．这家文具店的A、B?两种类型毛笔的零售价各是多少？
2、有一批货物要运往某地，货主准备租用板车和卡车两种车进行运输，已知过去两次租用的情况如下表所示： 板车辆数 卡车辆数 累计运货吨数
3、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？
4、有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙在加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成，问甲、乙两人每天各做多少个零件？
5、H1N1流感期间，某学校用两种消毒液配制药水消毒教室，一种浓度是60%，另一种浓度是90%，现在要配制成70%的溶液300克，则这两种消毒液各要取多少克？
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第一次 4 5 24 第二次 10 3 22 现租用6辆板车和4辆卡车一次刚好能运完这批货，求这批货物的总重量是多少？
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（一）销售问题： ·基 本 量：
成本（进价）、售价（实售价）、 利润（亏损额）、利润率（亏损率） ·基本关系：
盈利：售价＞进价 利润=售价－进价＞0 亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＜0 利润=售价－成本 亏损额=成本－售价、
利润率?
利润成本?100%亏损额成本亏损率??100%
利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率 售价=标价×
折数10 售价=进价×（1＋利润率）
总价=单价×数量 数量之和=甲商品＋乙商品＋丙商品
【例题讲解】
某城区中学假期开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动，九（１）班小王同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共８支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支１元，钢笔每支５元。你知道小王同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？
4．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？ 解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，则打折后都买500件，比打折前都买500件少花[500(x+y)?9600]元
又根据题意有，即，用加减法解该方程组易得
则500(x+y)?9600 = 400 答：比不打折少花400元．
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【轻松试一试】
1.商场按标价销售某商品，每件可获利45元，按标价的8.5折销售8件与将标价降价35元销售12件的利润相同。求该商品的进价和标价各多少元？
某商场购进商品后，均加价10%作为销售价。现商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品分别抽到7折和9折，共付款399无。已知这两种商品原销价之各为490元。问这两种商品的进价分别为多少元？
2.小芳和小亮买学习用品，小芳用18元买1支笔和3本笔记本；小亮用31元买了一样的2支钢笔和笔记本5本，问题如下：
（1)求每之钢笔和每本笔记本的价格。
（2）校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件，要求笔记本数不少于钢笔笔数 。
（二）增长率或百分比的问题
增长（降低）率问题：
增长量=原有量×增长率 现有量=原有量＋增长量
=原有量×（1＋增长率） 减少量=原有量×降低率 现有量=原有量－减少量
=原有量×（1－降低率） 【例题讲解】
1、学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校在校生增加10%,试问:这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各多少?
2、工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元．今年总产值增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．问去年总产值、总支出各是多少万元？
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【轻松试一试】
李大叔今年五月购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家按每件家电售价13%补贴给农户。因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款。若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少？
【拓展提高】
为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台2298元，Ⅱ型冰箱1999元，政府按每台冰箱价格的13%给补贴，问：活动后一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴多少元？（保留两个有效数字）
（三）股票问题：
下表是某一周甲乙两种股票每天的收盘价：某人在该周内持有若干甲乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不算其他费用），该人帐户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，问该人持有甲乙两种股票各多少股？ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75 乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15
（四）储蓄问题（银行利率问题）
利息=本金×利率 本息和=本金＋利息 =本金×（1+利率） 利息税=利息×利息税率 所得金额=本息和－利息税
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【例题讲解】
1、小李以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息43.92元,以知这两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是多少?
2、某商业银行今年现有存款4600万元，与2008年同期相比，定期存款增加了25%，活期存款减少了25%，存款总额增加了15%，2008年有定期存款多少万元？活期存款多少万元？
【轻松试一试】
1．某人以两种形式一共储蓄了8000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为12%，一年后共得利息860元整，问甲、乙两种储蓄各多少元？
（五）浓度问题：
溶质=溶液×浓度百分数 溶液=溶质＋溶剂 m溶液=m溶质+m溶剂
m溶质=m溶液×m浓度百分数 =（m溶质+m溶剂）×浓度百分数
浓度百分数?m溶质m溶质?m溶剂?100%
如：m盐=m盐水×含盐率=（m盐+m水 ）×含盐率
【例题讲解】
1.将________吨含铁72%和________吨含58%的铁矿石混合后配成含铁64%的铁矿石70吨． 解：设需含铁72%的x吨，需58%的y吨
根据题意有，化简得，
用代入法不难解得，即需含铁72%的30吨，需含铁58%的40吨．
答：略。
2.SARS期间，毒液配制药水消毒教室，一种浓度是70%，另一种浓度是80%，现在要配制成65%的溶液500克，则这两种消毒液各要取多少克？
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