试卷类型：B
2018届高三全国高考模拟重组预测试卷二
数学
答案
适用地区：大纲地区
考查范围：集合、简易逻辑、函数、函数极限、导数、数列、三角、向量、不等式
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
??A??xlog1x?1. [2018·甘肃兰州一中月考]若集合
?2? A.(??,0]?(1???,则eRA?( ) 2??22,??) B.(,??) 22
C.(??,0]U??2?2,???D.[,??)?22??
2. [2018·浙江五校联考]已知p,q为两个命题，则“p是真命题”是
“p?q是真命题”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
3.[2018·江西重点中学盟校联考]在等差数列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13，则
a4?a5?a6等于（ ）
A .40 B.42 C.43 D.45
222
4. （理）[2018·四川卷] 在△ABC中，sinA≤sinB＋sinC－sinBsinC，则A的取值范围是( )
A.?0,? B. ?,π? C. ?0,? D. ?,π? ?6??6??3??3?
?
π??π??
π??π?用心 爱心 专心 1
23,tanC?， 则 （ ） 54 A．A?C?B B．A?B?C :学* C．B?C?A D．C?B?A
（文）[2018·浙江五校联考]已知△ABC中，sinB?[2018·湖北八校联考]函数y?sinx(3sixn?5.
4cxos (x?R)的最大值为M，最
小正周期为T，则有序数对(M,T)为（ ） A.(5,π)
B.(4,π)
C.(?1,2π)
D.(4,2π)
16.[2018·全国卷] 设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，
2
则|c|的最大值等于( )
A．2 B.3 C.2 D．1
?x?0,?y?0,?7. [2018·湖北卷] 直线2x＋y－10＝0与不等式组?表示的平面区域的公共
?x?y??2,??4x?3y?20点有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 8.（理）[2018·甘肃兰州一中月考]设??0，函数y?cos(?x?个单位后与原图象重合，则?的最小值是( ) A.4π)?3的图象向左平移π342 3 B.4 3 C.
3 2 D.3
π
个单位3
（文）[2018·全国卷] 设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )
1
A. B．3 C．6 D．9 3
用心 爱心 专心 2
10. [2018·重庆卷] 若函数f(x)＝x＋
1
(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝( ) x－2
A．1＋2 B．1＋3 C．3 D．4
11. [2018·甘肃兰州一中月考]已知M是△ABC内的一点，且
1AB?AC?23,?BAC?30，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为,x,y，则
214?的最小值是( ) xyA.20 B.18 C.16 D.9
12.（理）[2018·四川卷] 已知定义在[0，＋∞)上的函数f(x)满足f(x)＝3f(x＋2)，当x∈[0,2)时，f(x)＝－x2＋2x.设f(x)在[2n－2,2n)上的最大值为an(n∈N*)，且{an}的前n项和为Sn，则limSn＝( )
n??53
A．3 B. C．2 D.
22
（文）[2018·四川卷] 在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则＝( ) A.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在答题卷相应位置上）
1cos2α?π?13.（理）[2018·重庆卷] 已知sinα＝＋cosα，且α∈?0，?，则的值为2?2π???sin?α－?4??
________．
（文）[2018·江西重点中学盟校联考]△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，
2141 B. C. D. 155153
mn2OA?AB?AC?0,且OA?AB，则向量BA在向量BC方向上的投影为_______.
14. [2018·重庆卷] 若实数a，b，c满足2＋2＝2＿.
aba＋b,a2＋2＋2＝2
bca＋b＋c，则c的最大值是
315. [2018·浙江五校联考]关于x的方程x?px?2?0有三个不同实数解，则实数p的取
值范围为 ．
用心 爱心 专心
3
（理）[2018·湖北八校联考]已知等比数列{an}的各项都为正数，且当n?3时，16.
a4?a2n?4?102n，则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4,…,2n?1lgan,…的前
n项和Sn等于 .
（
文
）
[2018·
甘
肃
兰
2州
?n一中月考]已知
{an中}Sn是其前,n项和,若1?a则S2018= .
1,?an2a?,na?21，且an?aan??2n?1，a?n?1an?a
三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分12分）[2018·湖北八校联考]在△ABC中，角A、B、C 所对的边分别为
a、b、c，向量p?(1?sinA, （1）求sinA的值；
12), q?(cos2A, 2sinA)，且p∥q. 7（2）若b?2,△ABC的面积为3，求a．
18.（本小题满分12分）在四边形ABCD中，AB?(6,1),BC?(x,y),CD?(?2,?3) . （1）若BC//DA，试求x与y满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有AC?BD，求x,y的值及四边形ABCD的面积. 19.（本小题满分12分）[2018·甘肃兰州一中月考]已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三
项对应相等,且a1?2a2?22a3?????2n?1an?8n对任意的n∈N都成立,数列{bn＋1－bn}
*
是等差数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)是否存在k∈N*，使得bk－ak∈(0,1)？请说明理由.
20.（本小题满分14分）[2018·湖北八校联考]在股票市场上，投资者常参考股价（每一股
的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xOy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用
解析式y?asin(?x??)?b （0???π）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l:x?34对称.老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DEF段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F.现在老张决定取点A (0, 22)，点B (，点D (来确定解析式中的12, 19)44, 16)常数a,b,?,?，并且已经求得
???72.
（1）请你帮老张算出a,b,?，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）. （2）老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5 000股，到见顶处F点的价格全部
用心 爱心 专心 4
21.（本小题满分12分）（理）[2018·湖北卷] 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1
*
＝a(a≠0)，an＋1＝rSn(n∈N，r∈R，r≠－1)． (1)求数列{an}的通项公式；
**
(2)若存在k∈N，使得Sk＋1，Sk，Sk＋2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N，且m≥2，am＋1，am，am＋2是否成等差数列，并证明你的结论．
（文）[2018·湖北卷] 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5. (1)求数列{bn}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列?Sn?22.（本小题满分12分）
(理)已知函数f(x)?ln(?（1）若x???5??是等比数列． 4?121ax)?x2?ax（a为常数,a?0）. 21是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 21（2）求证：当0?a?2时，f(x)在[, ??)上是增函数；
212x?[, 1]（3）若对任意的，总存在，使不等式a?(1, 2)f(x)?m(1?a)成立，求00．．．．2实数m的取值范围.
322
(文)[2018·湖北卷] 设函数f(x)＝x＋2ax＋bx＋a，g(x)＝x－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l. (1)求a、b的值，并写出切线l的方程；
(2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1 用心 爱心 专心 5