1??d2(R2?R1)1??d2p(x4?x3)Maxf1(X)=M= p=22223(R2?R1)3(x4?x3)3333(x4?x3)10.3?3.14?542?3?(x4?x3) == 2746.87222223(x4?x3)(x4?x3)3333(2)制动温升最低：
Minf2(X)=△T=GV?/254C1M1=GV?/254C1
2
2
?D2h42?=GV?/(254C1
2
?x12x24??10?9)
3.14?x1x2?7900?10?9） =15500?30?0.67/（254?523?42
=1.13453?107/x1x2
由于分目标是两类不同性质的目标函数：一类为目标函数值愈大愈好：另一类为目标函数值愈小愈好。故可采用乘除法 ，来统一目标函数，即：
Minf(X)=f2(X)/f1(X)=(1.13453?10/x1x2)/2746.872(x4?x3)x1x2(x4?x3)23322722(x4?x3)(x4?x3)2233
=4130.26162约束条件
11??d2(R2?R1)1??d2p(x4?x3)1G1(X)=-G??re p-G??re=22223(R2?R1)223(x4?x3)3333 =0.314
542?3(x4?x3)(x4?x3)(x4?x3)(x4?x3)22332233-15500?0.67?0.7?370/2
=2746.872-1.3449?107?0；
1?d21?d2G2(X)=p-[P]=p-[P]
2(R22?R12)?2(x42?x32)x5 =
1.57?542?3(x4?x3)x5mav122222-4=
13734.36(x4?x3)x522-4?0；
22G3(X)=
2t(R2?R1)?2?-[e]=
mav122t(x4?x3)x5?-[e]
22 =
1550?27.82?0.672?4.6(x4?x3)x52-6=87238.5152/(x4?x3)x5-6?0；
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G4(X) =GV2?/254C1
?D2h42?-15=GV2?/254C1
?x12x24??10?9-15
=1.13453?107/x1x2-15?0；
G5(X)=D-0.77Dh?x1-0.77Dh?x1-0.77?14?25.4=x1-273.812?0； G6(X)=R2+△l-D/2=x4+2-x1/2?0；
G7(X)= Dg/2+△2-R1=Dg/2+3-x3=73-x3?0； G8(X)=1.27-R2/Rl=1.27-x4/x3?0； G9(X)=R2/R1-1.63=x4/x3-1.63?0；
R?R122G10(X)=6089?2??4=6089?2?(x4?x3)?x5?0；
2R?R122G11(X)=2??4?11070=2?(x4?x3)?x5-11070?0
26.2.算法的设计
6.2.1.MATLAB遗传算法介绍
2222遗传算法(Genetic Algorithm)是一种借鉴生物界自然选择和遗传机制的高度并行、随机、自适应的全局优化概率搜索算法。近三十年来，遗传算法已广泛应用于函数优化、自动控制、机器学习、人工生命等众多领域，各领域的学者和专家对此进行了深入的研究，并用各种语言来实现这个算法。
MATLAB是一种面向科学与工程计算的高效率高级语言，其中的MATLAB遗传算法工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。它具有函数表达简洁、遗传操作灵活、可任意选择多种编码方式和优化算子、算法参数设置自由等特点而受到用户的青睐，并为应用和研究遗传算法提供了稳定可靠、结构灵活、可扩展的开发平台。
函数优化问题是遗传算法的经典应用领域,也是对遗传算法进行性能评价的常用算例,利用MATLAB遗传算法工具箱，可以有效地实现函数优化问题，并取得较好的性能。
6.2.2.遗传算法的运算流程：
遗传算法以适应度函数为依据，算法从一组随机产生的初始种群开始，反复经过选择、交叉和变异三种遗传操作，不断进化，是个迭代搜索过程。其基本流程如下：
（1）确定待优化的参数范围，并对搜索空间进行编码； （2）随机产生包含各个个体的初始种群；
（3）将种群中各个个体解码成对应的参数值，用解码后的参数求解适应度函数，运用适应度函数评估各个个体的适应度；
（4）对收敛条件进行判断，如果已经找到最佳个体，则停止，否则继续进行遗传操作；
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（5）按适应度进行选择操作，让适应度大的个体在种群中占有较大的比例，一些适应度较小的个体将会被淘汰；
（6）随机交叉，两个个体按一定的交叉概率进行交叉操作，并产生两个新的子个体； （7）按照一定的变异概率变异，使个体的某个或某些位的性质发生改变； （8）重复步骤（3）至（7），直至满足终止条件。
这里可采用遗传算法进行优化求解，遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单方便、鲁棒性强、能并行处理的特点在复杂方程优化问题中取得良好的求解效果。
将各数值分别代入目标函数以及约束条件中，并编写两个M文件分别如图6-2和图6-3所示：
图6-2目标函数程序 Fig. 6-2 objective function procedure
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图6-3约束条件程序 Fig. 6-3 constraints procedure
6.3.优化结果的分析
在命令窗口中输入gatool后按回车打开遗传窗口如下所示，按要求输入各量，其中A=[-0.5 0 0 1 0;1 0 0 0 0]，b=[-2;273.812]，lower=[0 10 73 0 0]，然后点Start开始运行得图6-4所示结果：
图6-4优化结果 Fig.6-4 optimized result
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将优化结果与实际值整理成如下表格形式，见表6.1和表6.2所示：
表6.1盘式制动器优化前后结构参数值比较表
Table 6.1 disc brakes optimize the structure parameter value comparison table
实际值 优化值
制动盘直径 制动盘厚度摩擦衬片内摩擦衬片外摩擦衬片夹D/mm
256 273.812
h/mm
20 10
半径R1/mm
80 75.91651
半径R2/mm
104 123.72625
角?/rad
0.8722 0.57909
表6.2盘式制动器优化前后性能参数值比较表
Table 6.2 disc brakes optimize the performance parameter value comparison table
实际值 优化值
目标函数值 4.1292E-5 3.6102229E-5
制动力矩M/(Nmm)
321218.0619 391463.8161
制动温升?T/℃ 13.2638245 14.13343838
结果表明：优化后的制动温升虽然比原设计增大了，但增大的幅度并不大，只增大了6.55%，而且目标函数值却下降了12.57%，制动力矩也显著增大，增大了21.87%。这是由于摩擦片有效制动半径增大了。使得制动力矩显著提高；而伴随着制动力矩的增大，制动温升也略有升高，但温度升高较小且在允许范围之内，并且优化模型建立的过程中，关于制动盘的计算是假设其为实心的，而实际上是空心制动盘，散热效果非常好，势必会使计算出来的制动温升比实际制动温升要高很多。此外，其它各结构参数也有不同程度的变化，摩擦片面积也有所增大(原面积为7600mm2，优化后面积为11057mm2)，达到了提高制动性能的目的；制动器体积减小（原体积为1029437.08mm3,优化后体积为588781.587mm3，这里假设制动盘实心的计算得到粗略值），达到了降低成本的目的。
结论以上以制动力矩最大和制动温升最低为目标，建立了多目标优化数学模型，采用乘除法将多目标转化为单目标，然后利用遗传算法进行优化求解，得到优化值比实际值更好的结果表明，现有盘式制动器除村片面积略小了点外，其余基本上接近最优值。
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