高二数学第一学期期末质检复习题
一、选择题（每题3分，共36分）
1．若b?0?a,d?c?0，则下列不等式均成立的是（ ）
ab?,a?c?b?d cd（B）ac?bd,a?c?b?d
（A）
（C）ac?bd,a?c?b?d （D）ac?bd,a?c?b?d
2．一个直角三角形的周长为2?1，其斜边长的最小值是（ ） （1）1 （B）2?2 （C）2 （D）22
3．对于直线x?cosa?y?1?0，其倾斜角的取值范围是（ ） （A）????????3??????3????????,? （B）?,? （C）?0,???,?? （D）?0,???,??
?4??2??44??44??4??4?4．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析 每辆客车营运的总利润y（亿元）与营运年数x?x?N?为二次函数关 系如图示，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大？（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6
225．圆2x?2y?1与直线xsin??y?1?0(??R,???2?k?,k?Z)的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）不确定
6．与圆x?6x?y?8?0外切又与x?y?6x?0内切的圆的圆心的轨迹足（ ） （A）两个椭圆 （B）双曲线的一支 （C）双曲线 （D）双曲线的一支和一条直线 7．设坐标原点为O，抛物线y?2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA?OB等于（ ）
2??222233 （B）? （C）3 （D）-3 44x2y28．双曲线2?2?1的一条准线与两条渐进线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的
ab（A）
圆恰好过F点，则双曲线的离心率为（ ）
（A）2 （B）3 （C）2 （D）3
x2y29．P是长轴在x轴的椭圆2?2?1上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则
abPF1?PF2的最大值与最小值之差一定是（ ）
（A）1 （B）a （C）b （D）c
10．设a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则直线xsin2A+ysinA-a=0与直线xsin2B+ysinC-c=0的位置关系是 （ ）
222（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）重合
x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的整数值有（ ） 11．方程
k?510?k（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
12．不论?为何值，方程x2?2y2sin??1的曲线都不会是 （ ） （A）两条直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线 二、填空题（每小题3分，共15分）
13．不等式a?b?a?b取等号的条件是_____________ 14．两条直线l1和l2关于直线x-y=0对称，如果l1的斜率为
1，则l2的斜率为______ 3x2y2??1的长轴两端点为M、15．设椭圆C:N，P在C上，则PM与PN的斜率之积为___________ 43(x?3)(x?5)(8?x)316．不等式?0的解集是_________
(x?2)(5x?7)17．若实数x、y满足x+y-4=0，则x2+y2的最小值是__________
三、解答题（18、19题每小题7分，20、21每小题8分，22题9分，23题10分，共69分） 18．已知a>0，b>0，a+b=1 求证：?1?
19．求两直线x-3my-3=0.3mx+y+9m=0的交点的轨迹，并画出轨迹图形。
20．已知椭圆C的焦点分别为F1?22,0，F222,0，长轴长为6，设直线y?x?2交椭圆C于A、B两点，求线段AB中点坐标。
21．配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配A种药需甲料3毫克，乙料5毫克；配B种药需甲料5毫克，乙料4毫克，今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A、B两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法？
??1??1???1???9 a??b?????
x2y222．已知F1、F2为双曲线2?2?1,(a,b?0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，
ab且?PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程。
23．已知直线l：y=mx-4和抛物线C：y2=16x （1）m取何值时，l和C有且仅有一个公共点；
（2）若l与C有两个公共点，求直线l的倾斜角?的取值范围； （3）若l与C有两个公共点M和N，试用m表示MN和中点P的坐标。 参考答案
一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.D 10.D 11.B 12.D 二、13．ab≤0 14.3 15.?三、18．略
19.所求轨迹方程为x2?y2?9 (x??3)，其圆形为圆心在原点，半径为3除去一点D（3，0）的圆。20. ??37?? 16.???,???2,3???5,8? 17. 8 45???91?,? ?55?21.区域内的整点为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1），所以在至少配一剂的情况下共有8种不同的配剂方法。 22. y??2x
23. （1）m=0或m=-1（提示： m=0与m≠0两种情况） （2）0?a??24m?8?x???0m2 （3）?
8?y? (m??1，且m?0)0?m?
或
3??a?? 4