[配套课时作业]
1．(2012·嘉兴月考)如图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( )
1312A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1
1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1
12C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1
13122D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1 解析：选B 可以根据图像对应寻求函数．
2．已知偶函数f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数，则满足f(x＋2) A．(2，＋∞) B．(－∞，－1) C．[－2，－1)∪(2，＋∞) D．(－1,2) ??x＋2≥0，解析：选C 由“偶函数f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数”，可得x＋2<|x|，即? ?x＋2 解得－2≤x<－1或x>2. 3．(2012·西城一模)设a＝log23，b＝log43，c＝0.5，则( ) A．c 解析：选A a＝log23，b＝log43＝log23，c＝＝log22，而y＝log2x在(0，＋∞)上是增 2函数， 所以a>b>c. ?1??的值等于4．(2012·朝阳一模)已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lg x，则f?f ??100?? ( ) A. 11 B．－ lg 2lg 2 C．lg 2 D．－lg 2 解析：选D 当x<0时，－x>0，则f(－x)＝lg(－x)． 又函数f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)， 所以当x<0时，f(x)＝－lg(－x)． 1?1 所以f?＝lg＝－2， ?100?100 1 f?f???＝f(－2)＝－lg 2. ??100?? ??log2x，x≥1， 5．(2012·运城质检)已知函数f(x)＝?则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的 ?x＋c，x<1，? ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A 当c＝－1时，易知f(x)在R上递增；反之，若f(x)在R上递增，则需有1＋c≤0，即c≤－1.所以“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件． 6．(2011·山东高考)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图像在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：选B 由f(x)＝0，x∈[0,2)可得x＝0或x＝1，即在一个周期内，函数的图像与x轴有两个交点，在区间[0,6)上共有6个交点，当x＝6时，也是符合要求的交点，故共有7个不同的交点． 7．(2011·浙江高考)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________. 解析：由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则f(1)＝f(－1)，故1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，所以a＝0. 答案：0 8．给出下列四个函数： ①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x2；④y＝x. x1＋x2?f?x1?＋f?x2? 当0 故符合图像形状的函数为y＝log2x，y＝x. 答案：②④ 9．(2012·淮南调研)已知a是正实数，函数f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)<0，比较大小：f(m＋2)________1.(用“<”或“＝”或“>”连接) 解析：根据已知条件画出f(x)图像如图所示． 因为对称轴方程为x＝－1，所以(0,0)关于x＝－1的对称点为(－2,0)． 因f(m)<0， 所以应有－2 1 10．已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称． x(1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围． 解：(1)设f(x)图像上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)， x ＝0，?x′＋2则?y＋y′ ?2＝1， ??x′＝－x，∴? ?y′＝2－y.? 1 ∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2. x′1 ∴2－y＝－x－＋2， x11 ∴y＝x＋，即f(x)＝x＋. xx(2)g(x)＝x2＋ax＋1， a ∵g(x)在[0,2]上为减函数，∴－≥2，即a≤－4. 2 ∴a的取值范围为(－∞，－4]． 11．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)． (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性； (2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切实数x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 1? 解：(1)因为f(x)＝ex－??e ?x，且y＝ex是增函数， 1?y＝－??e ?x是增函数，所以f(x)是增函数． 由于f(x)的定义域为R， 且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数． (2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数， 所以f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R恒成立 ?f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立 ?x2－t2≥t－x对一切x∈R恒成立 ?t2＋t≤x2＋x对一切x∈R恒成立 1??1???t＋min ?2?2≤?x＋2?21?1??t＋2≤0?t＝－. ?2?2 1 即存在实数t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切实数x都成立． 212．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)． (1)求f(2 012)的值， (2)求证：函数f(x)的图像关于直线x＝2对称， (3)若f(x)在区间[0,2]上是增函数，试比较f(－25)，f(11)，f(80)的大小． 解：(1)因为f(x－4)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(x－4)＝－{－f[(x－4)－4]}＝ f(x－8)， 知函数f(x)的周期为T＝8， 所以f(2 012)＝f(251×8＋4)＝f(4)＝－f(0)． 又f(x)为定义在R上的奇函数 所以f(0)＝0，故f(2 012)＝0. (2)因为f(x)＝－f(x－4)， 所以f(x＋2)＝－f[(x＋2)－4]＝－f(x－2)＝f(2－x)， 知函数f(x)的图像关于直线x＝2对称． (3)由(1)知f(x)为以8为周期的周期函数， 所以f(－25)＝f[(－3)×8－1]＝f(－1)， f(11)＝f(8＋3)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)， f(80)＝f(10×8＋0)＝f(0)． 又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在[－2,2]上为增函数，则有f(－1) 即f(－25)