对于绝大部分学生来说，但凡想在成绩上有所突破，就必然遇到时间不够用的难题。每天在不同的学习任务之间奔波，还要针对薄弱科目进行额外的学习，每天两点一线，一转眼功夫，下一场考试就来到跟前。但是努力却不见效果，所以最近有个词特别流行——“假努力但在很多人的印象中，成绩好的学生似乎学得都很轻松，不仅吃喝玩乐样样不耽误，也很少见到熬夜学习的情况。对学霸来说，比起投入大量的时间在学习上，他们更看重的是学习效率。这样的勤奋，才是真勤奋！
【2019精选】最新高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件
与必要条件学案北师大版选修2_1
学习目标 1。理解充分条件、必要条件、充要条件的定义。2。会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件。3。能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明。 知识点一 充分条件与必要条件
“若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q，通常记作：p?q，读作“p推出q”。此时我们称p是q的________条件，同时，我们称q是p的______条件。
若p?q，但q?p，称p是q的__________条件，若q?p，但p?q，称p是q的________条件。 知识点二 充要条件
思考 在△ABC中，角A、B、C为它的三个内角，则“A、B、C成等差数列”是“B＝60°”的什么条件？
梳理 (1)一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作p?q，此时，我们说，p是q的__________条件，简称充要条件。
(2)充要条件的实质是原命题“若p，则q”和其逆命题“若q，则p”均为真命题，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p?q，那么p与q互为充要条件。
(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件。
若A?B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件 若B?A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件
1 / 10
对于绝大部分学生来说，但凡想在成绩上有所突破，就必然遇到时间不够用的难题。每天在不同的学习任务之间奔波，还要针对薄弱科目进行额外的学习，每天两点一线，一转眼功夫，下一场考试就来到跟前。但是努力却不见效果，所以最近有个词特别流行——“假努力但在很多人的印象中，成绩好的学生似乎学得都很轻松，不仅吃喝玩乐样样不耽误，也很少见到熬夜学习的情况。对学霸来说，比起投入大量的时间在学习上，他们更看重的是学习效率。这样的勤奋，才是真勤奋！
若A＝B，则p，q互为充要条件 若A?B且B?A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}。 类型一 判断充分条件、必要条件、充要条件 命题角度1 在常见数学问题中的判断 例1 下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；
(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝； (4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实根；
(5)p：ab≠0，q：直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交。
反思与感悟 判断充分条件和必要条件的方法：(1)定义法；(2)等价命题法，原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，这一点在充要条件的判断中经常用到；(3)集合法，P是Q的充分不必要条件?集合
，P是Q的必要不充分条件?集合
，P是Q的充要条件
?集合P＝Q，P是Q的既不充分也不必要条件?集合P?Q，且P?Q；(4)传递法，对于较复杂的关系，常用?，?，?等符号进行传递，画出它们的综合结构图，可降低解题难度。
跟踪训练1 指出下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：ax2＋ax＋1>0的解集是R，q：0
??α＋β>4，(4)p：q：?
?αβ>4。?
2 / 10