数 学
第二十九讲 二元一次方程组应用题
【学习目标】
1、 熟悉一元二次方程组的解法
2、 能用一元二次方程组解决实际应用问题 3、 提高学生的思维能力
【知识要点】
1、列二元一次方程组解应用题的步骤:
(1)弄清题意和题目中的数量关系,用字母表示题目中的两个未知数; (2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系;
(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程并组成方程组; (4)解这个方程组,求出未知数的值; (5)写出答案(包括单位名称).
2、列方程组解应用题时应掌握下列公式 (1)销售问题：利润=总产值-总支出
利润率?总产值?总支出商品利润?100%, 商品利润率=×100%
总产值商品进价商品利润=商品售价-商品进价
(2) 工程问题: 工作总量＝工作效率×工作时间 (3) 行程问题: 路程=速度×时间
顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度
(4) 浓度问题：溶质=溶液×浓度
(5) 储蓄问题 利息=本金×利率, 本息=本金+利息
(6) 数字问题 多位数的表示方法： abcd是一个多位数，它可以表示为
a?103?b?102?c?10?d，a为大于0小于10的整数，b,c,d均为大于或等于0而小
于10的整数
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【典型例题】
例1、(销售问题)打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，买50件A商品和50件B商品用了960元，比不打折少花多少钱？
例2．(增长率问题)某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
例3、(工程问题)一批机器零件共1100个，如果甲先做5天后，乙家入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少零件？
例4.(储蓄问题) 福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？
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例5.(数字问题)一个两位数，个位上与十位上的数字和为15，若把个位上与十位上的数字对调，则所得新数比原数小27，求原两位数。
例6.(分配问题)保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460g;第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240g。求1号和5号电池每节分别重多少克？
例7.(分配问题)上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？
【经典练习】
1、实验室里只有含盐量为8%的盐水和含盐量为5%的盐水，现在需要把这两种盐水混合起来，制成含盐量为6%的盐水3千克，这两种盐水各用多少千克才合适？
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2、五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？
3、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离到A地时还有2千米，求甲、乙两人的速度.
4、有两块合金，第一块含金270克，铜30克，第二块含金400克，铜100克，要得到含金82.5% 的合金100克，应当从每块中各取多少克?
5、 有甲、乙两种债券，年利率分别是10％与12％，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？
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6、经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种 批发价(元/公斤) 零售价(元/公斤) 红辣椒 4 5 黄瓜 1.2 1.4 西红柿 1.6 2.0 茄子 1.1 1.3 他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完.请你计算出小熊能赚多少钱？
7、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）
8、一个两位数，除以它的各数位上数字之和，商为6余数为3；如把十位数字与个位数字对调，所得的新数除以它的各数位上的数字之和，商为4余数为9，求原来的两位数。
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【课后作业】
1、上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
2、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土的各有多少人？
3、白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
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