初中数学知识点《图形与证明》《解直角三角形》专题训练
【13】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长是 cm.
2
【答案】
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】 试题分析：由BD以得到
是
的平分线，
于E，应想到过点作
，所以
于，这样可
.
，所以
考点：角平分线的性质.
2.
已知：如图，OD⊥AB， OE⊥AC，垂足分别为D、E，DC、EB相交于点O，且OB＝OC.
求证：AD＝AE.
【答案】通过两次全等继而求出
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】 试题分析：证明：
由题意知，在直角三角形OBD和直角三角形OCE中，因为
且所以，所以DO=EO, OB＝OC 所以BE=CD，因为
考点：全等三角形的性质和判定
，所以
,所以
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3.在△ABC和△EFG中，若AB=EF，∠BAC=∠FEG，并且 = ，则可由“边角边”判定△ABC≌△EFG.
【答案】AC=EG
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】根据全等三角形的判定，由“边角边”知，AB=EF，∠BAC=∠FEG，AC=EG
4.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( ▲ ) A．5
【答案】A
【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形 【解析】∵菱形两条对角线的长分别为6和8． ∴菱形两条对角线的一半长分别为3和4． ∴菱形的边长为：故选A．
=5．
B．10 C．20 D．14
5.在半径为cm的圆中，有一段弧的长度为cm，则这段弧所对的圆周角的度数是
____________．
【答案】45°
【考点】初中数学知识点》图形与证明》圆
【解析】这段弧所对的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到然后根据圆周角定理即可得到这段所对的圆周角的度数． 解：这段弧所对的圆心角的度数为n°， ∴
=
，
=
，解方程得到n的值，
∴n=90°，
∴这段弧所对的圆周角的度数=×90°=45°． 故答案为45°．
本题考查了弧长公式：l= （n为弧所对的圆心角的度数，R为半径）．也考查了圆周角定理．
6.如上图，已知等腰Rt△等腰Rt△，再以Rt△推直到第100个等腰Rt△的直角边长为1，以Rt△的斜边为直角边，画第2个的斜边为直角边，画第3个等腰Rt△，…，依此类，则由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为
______
【答案】
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】
试题考查知识点：找规律再求和
思路分析：依次算出前几个等腰直角三角形的面积，找出规律，再求和。 具体解答过程： 等腰Rt△以Rt△斜边为：以Rt△斜边为：…………
依此类推直到第100个等腰Rt△
，其面积为
的直角边长为1，其面积为：的斜边=
；
为直角边，画第3个等腰Rt△
，其面积为：
，
为直角边，画第2个等腰Rt△
，斜边为：，其面积为：
；
，
的斜边
∴这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为：
根据等比数列求和公式
可得：
1+2+4+8+……+∴S=
=
试题点评：这类题目一般涉及知识面较宽，对于一些常见的求和公式（自然数之和、简单的等比数列之和）要较为熟悉。
7.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（ ） A．1个
【答案】B
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】
试题分析：①两个全等三角形合在一起，由于位置关系不确定，不能判定是否为轴对称图形，错误；
②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，中线是线段，故错误； ③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上是角的角平分线的性质，故正确； ④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确． 故选B．
考点：三角形全等，轴对称，角平分线的性质
B．2个 C．3个 D．4个
8.如图，△ABC中，∠BAC＝90，AD是△ABC的高，∠C=30,BC=4,求BD的长．
00
【答案】BD=1
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】
试题分析：根据∠C=30°可得出AD的长，在RT△ABD中利用勾股定理可得出BD的长度． 试题解析：解：∵∠C=30°，AD⊥BC，BC=4， ∴AB=∴BD=
BC=2，（30°角所对直角边等于斜边一半）， AB=1，（30°角所对直角边等于斜边一半）．
考点：含30度角的直角三角形．
9.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ） A．40°
【答案】C．
【考点】初中数学知识点》图形与证明
B．100° C．40°或140° D．40°或100°
【解析】
试题分析：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选C．
考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论．
10.（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（ ）
A．17
【答案】D．
B．18 C．19 D．20
【考点】初中数学知识点 【解析】
试题分析：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC=是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5， ∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故选：D．
考点： 矩形的性质．
=13，∵O
11.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ．
【答案】25°．
【考点】初中数学知识点》图形与证明 【解析】
试题分析：本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再