也就是 14-3P=2+6P解得 P=4/3 Q=10 （2）需求价格弹性 Ed=-dQd/dP×P/Q
=-(-3) ×4/3/10= 4/10 = 0.4 供给价格弹性
Es=dQs/dP×P/Q =6 ×4/3/10 = 4/5=0.8
2、已知某商品需求价格弹性为1.2-1.5，如果该商品价格降低10%。试求：该商品需求量的变动率。 由
可得：该商品需求量将提高12%—15% 。
2
3、假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC=0.5q + q + 10
(1)求市场的供给函数。
(2)假定市场需求函数为QD= 4000 - 400P，求市场均衡价格。
2
解: (1)根据STC = 0.5 q + q +10，得
2
MC =（ STC ）’= (0.5 q + q +10)’ =q + 1
而在完全竞争市场中，MR=P=AR,
由 利润的最大化条件：MC = MR得到P = q+1
故 q=P-1为单个厂商的供给函数，由此可得市场的供给函数 QS = 500P - 500
(2)当QD= QS时，市场处于均衡
由4000 - 400P = 500P - 500，得市场均衡价格为P=5
二、下面的4、5、6题是消费者实现均衡（效用最大化）时的最佳商品消费组合的计算。（属教材第三章的计算题类型）（本次考试的重点）
4、已知某家庭的总效用方程为：TU=14Q-Q2,Q为消费商品数量。试求：该家庭消费多少商品效用最大？效用最大额是多少？ 解： 总效用为TU=14Q-Q2 所以边际效用MU=14-2Q
效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7， 总效用TU=14*7 – 7*2 = 49
即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49
5、若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少? 解:无差异曲线和消费可能线的切点位置实现了消费者均衡，这一点无差异曲线的斜率就是消费可能线的斜率 因此：
MRS = dY/dX =- PX/PY dY/dX = -20/Y= -PX/PY
所以 -20/Y=- 2/5 Y = 50 根据收入M= XPx+YPY，可以得出
270=X*2 + 50*5 X=10
则消费者消费10单位X和50单位Y。
22
6、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=XY，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px =2元，PY=5元，求: (1)张某的消费均衡组合点。
(2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少?
(3)若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会?
解:(1)消费者均衡的条件： XPX+YPY=M MUXMUY? PPYX
22
(1)由效用函数 U=XY，可得
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MUx=( XY )x’=2XY，MUY =( XY )y’= 2XY 消费者均衡条件为
MUXPX?MUYPY 2XY2?22X2Y5 Y2?X5 (1)
XPX+YPY=M 2X+5Y=500 (2) 由（1）、（2） 可得 X=125 Y=50
即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。
(2)消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为:
MUXPX?MUYPY 2XY?122X2Y5 Y?1X5 (1)
XPX+YPY=M 1*X+5Y=500 (2) 由（1）、（2） 可得 X=250 Y=50 张某将消费250单位X，50单位Y。
(3)张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为:
MUXPX?MUYPY 2XY?122X2Y5 Y?1X5 (1)
XPX+YPY=M 1*X+5Y=400 (2) 由（1）、（2） 可得 X= 200 Y = 40
比较一下张某参加工会前后的效用。
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参加工会前:U= U=XY = 125×50=39062500
2222
参加工会后:U= U=XY = 200 ×40=64000000
可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。
三、下面7、8、9、10、11题是生产者实现均衡（利润最大化）时的最佳要生产素组合或最优产量的计算。（属教材第四章的计算题类型）（本次考试
的重点）
7、厂商的生产函数Q=5LK,PL=1,PK=2,如果每期的产量要达到40，厂商应该如何配置生产？ 解:由该厂的生产函数Q=5LK可得
MPL=（5LK）L’== 5K ； MPk=（5LK）K’== 5L 按照厂商组合生产的最优要素组合可得出
MPLPL?MPKPKK 51?5L2 K?1L2 (1)
40=5LK (2) 由(1)(2)可求出 K=2，L=4
即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。
8、 假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本既定，短期总生产函
数TPL=-0.1L3+6L2+12L。试求:
（1）劳动的平均产量APL为最大时雇用的劳动人数； （2）劳动的边际产量MP为最大时雇用的劳动人数；
（3）平均可变成本AVC最小（平均产量APL 最大）时的产量；
（4）假定每人工资W＝360元，产品价格P＝30元，求利润最大时雇佣的劳动人数。 解：（1）因为：生产函数Q= -0.1L 3+ 6L 2+ 12L 所以：平均产量AP=Q/L= - 0.1L 2+ 6L +12 对平均产量求导，得：- 0.2L +6 =0
令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30 （2）因为：生产函数Q= -0.1L 3+ 6L 2+ 12L
所以：边际产量MP= - 0.3L 2+ 12L +12 对边际产量求导，得：- 0.6L +12 =0
令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20
（3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入Q= -0.1L 3+ 6L 2+ 12L ，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060。
(4)假定每人工资W=360元, 产品价格为P=30元,求利润最大时的劳动雇佣数. TR=TP*P=30*(-0.1L 3+ 6L 2+ 12L ) ;
MP=TR’=(-3L3+180L2+360L)’= -9L2+360L+360 利润最大化的条件: MR=MC -9L2+360L+360=360 解得: L=360/9=40
239、设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC = 20+240Q – 20Q + Q，若该产品的市场价格时315元，试问： (1)该厂商利润最大时的产量和利润；
(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线及图形； (3)该厂商停止营业点； (4)该厂商的短期供给曲线。
解：( 1 )因为 STC=20＋240Q－20Q2＋Q3
所以MC= （STC）’=（20＋240Q－20Q2＋Q3）’ = 240－40Q＋3Q2
因为是完全竞争市场 所以 AR= MR =P = 315， MR=315
根据利润最大化原则：MR=MC 得240– 40Q + 3Q=315, 解方程可得 Q=15
把P=315，Q=15代入利润=TR－TC公式中求得： 利润=TR－TC=PQ－（20＋240Q－20Q2＋Q3）
＝315×15－（20＋240×15－20×152＋153） ＝4725－3545＝2230 ( 2 )不变成本SFC＝20
可变成本SVC＝240Q－20Q2＋Q3
（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以 AVC=VC/Q=(240Q－20Q2＋Q3)/Q = 240－20Q＋Q2
对AVC求导并令导数值为零，得：Q=10 此时AVC=140
停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营。
（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的短期边际成本曲线， 即供给函数为：P = 240－40Q＋3Q2 （Q≥10）
2
10、已知Q=6750—50P，总成本函数为TC=12000+O.025Q。 求: (1)利润最大时的产量和价格? (2)最大利润是多少? 解：已知Q=6750—50P， 得到P=135-0.02Q
TR?P?Q?(135?0.02Q)?Q?135Q?0.02Q2
2
MR==（TR）’=（135Q-0.02Q）’=135-0.04Q
2
总成本函数为TC=12000+O.025Q
2
MC=（ TC）’=（12000+O.025Q ）’=0.05Q 根据 MC=MR,得到 0.05Q=135-0.04Q Q=1500
P=135-0.02Q= 105
利润=TR－TC = PQ-(12000+O.025Q) ＝105×1500－（12000＋0.025×15002） ＝89250
11、已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P， 求：利润最大化时的产量、价格和利润， 解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC
2
因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q 所以MR=140-2Q
22
对总成本函数TC=5Q2+20Q+1000求导，可得： MC=10Q+20
根据MR=MC，即140-2Q = 10Q+20 Q=10 P=130 最大利润=TR-TC
2
=（140Q-Q）-（5Q2+20Q+1000）
= -400
四、下面12至18题是均衡国民收入及各类乘数的计算。（属教材第八章的计
算题类型）（本次考试的重点）
12、已知初始消费C0=50，边际消费倾向b=0.8,,边际税收倾向＝0.2，投资I=70，政府支出G=200，试求：
（1）均衡收入Y0、税收T、居民可支配收入Yd和消费C; （2）政府预算盈余或赤字（B=T-G）
（3）其他条件不变,政府减少多少开支，能使政府预算收入平衡？并求这时的均衡收入Y0、税收T、居民可支配收入Yd和消费C。 解：（1） Y=C+I+G; C=C0+bYd; Yd=Y-tY Y=50+0.8(Y-0.2Y)+70+200 Y=(50+70+200)/(1-0.8(1-0.2)) =320/0.36=888.89亿元 T=tY=0.2*888.89=177.78 Yd=888.89-177.78=711.11
C=C0+bYd=50+0.8*711.11=618.89 ( 2 )B=T-G=177.78-200=-22.22亿元
（3）其它条件不变时，政府减多少 开支达到预算平衡？并求这时的Y0、T、Yd、C 答：政府减去22.22亿元开支即可达到预算平衡。这时：G=177.78 Y=50+0.8(Y-0.2Y)+70+177.78 Y=297.78/(1-0.8(1-0.2))=827.17 T=0.2*827.17=165.43
Yd=Y-T=827.17-165.43=661.74 ; C=50+0.8*661.74=579.39
13、设有如下简单经济模型：C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=-20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200，试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。 答：由简单的国民收入决定模型可知，均衡时有： Y?C?I?G ?80?0.75Yd?50?0.1Y?200
Yd?Y?T?Y?(?20?0.2Y)?0.8Y?20