9.1.1不等式及其解集
[教学目标]
〔知识与技能〕了解不等式和一元一次不等式的概念；
〔过程与方法〕理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
〔情感、态度与价值观〕感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
教学随笔： [重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点，不等式解集的理解与表示是难点。
[教学过程] 一、情景导入
一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？ 题目中有等量关系吗？ 没有。
那是什么关系呢？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用
的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。 这些是不等关系。 二、不等式的概念
若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？
50/x＜2/3 ① 或2/3x＞5 ②
像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。 我们还见过像a+2≠a这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。 “>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。 总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。 思考1：下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫
做一元一次不等式。
注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一 次方程类似。
三、不等式的解和解集
思考2：判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
教学随笔： 76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解
到底有多少个？
如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数
个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示
o 75
求不等式的解集的过程叫做解不等式． 四、例题
例、在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 解:
（1） （2）
（3）
（4）
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。、
五、课堂练习
课本123面1、2、3题。 六、课堂小结
1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？ 2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？ 3、怎样表示不等式的解集？ 教学反思：
9.1.2不等式的性质（1）
[教学目标]
〔知识与技能〕理解不等式的性质。
〔过程与方法 经历发现不等式性质的探索过程
〔情感、态度与价值观〕感受数学的应用价值，体会知识的迁移。
教学随笔： [重点难点] 不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。
[教学过程] 一、问题导入
对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。
和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。
二、不等式的性质 做一做：用“>”、 “<” 填空：
（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2； （2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；
（3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)； （4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。 观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 即 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c). 观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).
思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？
性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。
②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？
等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。
三、例题
例1利用不等式的性质填“>”, “<” : (1)若a>b,则2a 2b; (2)若-2y<10,则y -5;
(3)若a
分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？ 解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<。
教学随笔： 四、课堂练习 1、判断正误：
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （2）∵a < b ∴a/3＜b/3 （3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 0
2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性 质。（1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3 （3）－4a > －4b （4）1-1/2a＜1-1/2b 3、填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数 （2）∵a/3＜a/2 ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
教学反思：
教学随笔： 9.1.2 不等式的性质（二）
[教学目标]
〔知识与技能〕掌握一元一次不等式的解法。
〔过程与方法〕经历观察、分析，培养学生建模思想与分类讨论思想。 〔情感、态度与价值观〕感受不等式解法的实际应用。
[重点难点] 一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。
[教学过程] 一、复习导入
不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？
和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。 二、不等式的解法
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1 （3）2/3x ≥ 50 (4)-4x≤3
分析：解不等式最终要变成什么形式呢？
就是要使不等式逐步化为x＞a或x
根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7 ∴x＞33 O 33
（2）3x < 2x＋1
根据等式的性质1，得3x-2x < 2x＋1-2x ∴x<1
O 1
（3）2/3x ≥ 50
根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2 ∴x ≥7 5 O 75
(4)-4x≤3
根据等式的性质3，得 x≤-3/4。 -3/4 O
注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。