又AF?平面ABEF，所以CB?AF , -----2分
又AB?2，AF?1，?BAF?60，由余弦定理知BF?3，
222∴AF?BF?AB得AF?BF ----------------------4分
AFCB?B∴AF⊥平面CFB， -----------------5分 AF?平面AFC；∴平面ADF?平面CBF； ------------6分
（Ⅱ）连结OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，
∴PH∥CF，又∵AF?平面AFC，∴PH∥平面AFC -------------------8分 连结PO，则PO∥AC，AC?平面AFC，PO∥平面AFC -----------------10分
POPO1?P∴平面POO1∥平面AFC， ----------------11分
PM?平面POH， 所以PM//平面AFC． ------------12分
19．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，因为cn?(?1)nSn 所以T20??S1?S2?S3?S4?则a2?a4?a6??S20?330
?a20?330，………………………………3分 10?9?2d?330， 则10(3?d)?2解得d?3，
所以an?3?3(n?1)?3n． ……………………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知bn?2(a?2)3n?2?2n?1
bn?1?bn?2(a?2)3n?1?2n?[2(a?2)3n?2?2n?1]?4(a?2)3n?2?2n?1
12?4?3n?2[(a?2)?()n?2]，
2312n?212n?2由bn?1?bn?(a?2)?()?0?a?2?() ， ………………10分
232312n?212n?25因为2?()随着n的增大而增大，所以n?1时，2?()最小值为
423235所以a?．………………………………………………………………12分
420．（本小题满分13分）
（Ⅰ）由于抛物线y?4x 的焦点坐标为(1,0)，所以c?1，
因此a2?b2?1， ????????2分
ab221xy?因为原点到直线AB：??1的距离为d?， 227aba?b解得：a2?4,b2?3，????????4分
x2y2所以椭圆C的方程为??1．????????5分
432
6
?y?kx?m?（Ⅱ）由?x2y2，得方程(4k2?3)x2?8kmx?4m2?12?0，（?）?????6分
?1??3?4由直线与椭圆相切得m?0且??64k2m2?4(4k2?3)(4m2?12)?0， 整理得：4k2?m2?3?0，????????8分
将4k2?3?m2,m2?3?4k2代入（?）式得
m2x2?8kmx?16k2?0，即(mx?4k)2?0，解得x??4k， m4k3,)，????????10分 mm334k?m又F1(1,0)，所以kPF1?m??，所以kF1Q?，
4k4k?m3??1m4k?m所以直线F1Q方程为y?(x?1)，????????11分
3y?kx?m??联立方程组?，得x?4， 4k?my?(x?1)?3?所以点Q在定直线x?4上．????????13分 21．（本小题满分14分） 所以P(?解：（Ⅰ）f?(x)?ex?a,f(1)?e?a.
y?f(x)在x?1处的切线斜率为f?(1)?e?a， ?????????1分
e?)ax?y?0∴切线l的方程为y?(e?a)?(e?a)(x?1)，即(又切线l与点(1,0)距离为
.???????3分
(e?a)?1?(?1)?0?022?,所以，
2222(e?a)?(?1)解之得，a??e?1,或a??e?1. ???????5分 （Ⅱ）∵对于任意实数x?0,f(x)?0恒成立，
∴若x?0，则a为任意实数时，f(x)?ex?0恒成立； ????????6分
ex若x?0,f(x)?e?ax?0恒成立，即a??，在x?0上恒成立，????7分
xexxex?ex(1?x)?ex? 设Q(x)??,则Q?(x)??, ????????8分 22xxx 当x?(0,1)时，Q?(x)?0，则Q(x)在(0,1)上单调递增； 当x?(1,??)时，Q?(x)?0，则Q(x)在(1,??)上单调递减；
所以当x?1时，Q(x)取得最大值，Q(x)max?Q(1)??e， ??????9分 所以a的取值范围为(?e,??).
综上，对于任意实数x?0,f(x)?0恒成立的实数a的取值范围为(?e,??). ?10分
xx（Ⅲ）依题意,M(x)?elnx?e?x，
xex1?exlnx?ex?1?(?lnx?1)?ex?1, ??????11分 所以M?(x)?xx111x?1 设h(x)??lnx?1,则h?(x)??2??2,当x??1,e?,h?(x)?0,
xxxx 故h(x)在?1,e?上单调增函数,因此h(x)在?1,e?上的最小值为h(1)?0，
7
1?lnx?1?h(1)?0， ??????12分 x1x 又ex?0,所以在[1,e]上，M?(x)?(?lnx?1)?e?1?0，
x 即M(x)?g(x)?f(x)在[1,e]上不存在极值. ??????14分
即h(x)?
8