2018届湖北省黄冈中学高三8月份月考数学试题（理科）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号
填入答题卡相应的格子中.
1．设集合M?{m?Z|?3?m?2},N?{n?N|?1≤n≤3},则M A．{0,1}
B．{?1,0,1}
C．{0,1,2}
N?（ ）
D．{?1,0,1,2}
2．集合A?{a,b},B?{?1,0,1}，从A到B的映射f满足f(a)?f(b)?0，那么这样的映射f 的个数有（ ） A．2个
B．3个
C．5个
D．8个
3． 设集合A?{5,log2(a2?3a?6)}，集合B?{1,a,b},若A集的个数是（ ） A．3个
B．7个
C.12个
B?{2}, 则集合AB的真子
D．15个
4． 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(??,0)上是增函数，已知x1?0,x2?0，且
f(x1)?f(x2)，那么一定有（ ）
A．x1?x2?0
B．x1?x2?0 D．f(?x1)?f(?x2)?0
C．f(?x1)?f(?x2)
5．给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若a?b且c?d,则a?c?b?d”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有（ ） A．0个 6． 已知命题p:
B．1个
C．2个
D．4个
1?0;命题q:lg(x?1?1?x2)有意义.则?p是?q的( ) x?1
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件 7．已知函数f(x)?lg A．b
1?x，若f(a)?b，则f(?a)等于（ ） 1?x1 B．-b C．
bD．?1 b
8． 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x?(0,1)时，f(x)?log1(1?x)，则
2函数f(x)在（1，2）上（ ） A．是增函数，且f(x)?0 C．是减函数，且f(x)?0 9． 设函数f(x)?
B．是增函数，且f(x)?0 D．是减函数，且f(x)?0
2x(x?R)，区间M?[a,b](a?b)，集合N?{y|y?f(x),x?M}，则1?|x|使M?N成立的实数对?a,b?有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个
10．偶函数f(x)满足f?x?1??f?x?1?，且在x?0,1时，f(x)?x2，则关于x的方
程f(x)?(??1x?10?)在?0,?上根的个数是( ) 10?3?D．4个
A．1个 B．2个 C．3个
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上. 11．将函数y?f(x)的图象沿向量a?(?2,2)平移后，得到函数y?2x?2?2的图象，则函数
f(x)= .
12．已知函数f(x)?log1(x2?6x?5)在(a,??)上是减函数，则a的取值范围是 .
213．设a?0且a?1，函数
f(x)?alg(x2?2x?3)有最大值，则不等式loga(x2?5x?7)?0的
解集为 ．
14．已知f(x)是定义在R上的函数,存在反函数,且f(9)?0,若y?f(x?1)的反函数是
y?f?1(x?1),则f(2009)= ．
15．设函数f(x)?x|x|?bx?c(b,c?R)，给出如下四个命题：①若c=0，则f(x)为奇函数；
②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数；③函数y?f(x)的图象关于点?0,c?成中心对
称图形；④关于x的方程f(x)?0最多有两个实根.其中正确的命题 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解
答过程应写在答题卡上相应的位置.
16．(本题满分12分)设命题p：关于x的不等式2x?2?a的解集为?；命题q：函数
y?lg(ax2?x?a)的定义域是R．如果命题p和q有且仅有一个正确，求a的取值范
围．
17．（本题满分12分）已知函数f(x)?ln(ex?1)?ax(a?0)． （1）若函数y?f(x)的导函数是奇函数，求y?f?(x)的值域； （2）求函数y?f(x)的单调区间．
18．（本题满分12分）设f(x)?3ax2?2bx?c，若a?b?c?0,f(0)?0,f(1)?0，求证： （1）a?0且?2?b??1； a（2）方程f(x)?0在（0，1）内有两个实根．
2x2?2x219．（本题满分12分）设函数f(x)?，函数g(x)?ax?5x?2a． 2x?1（1）求f(x)在[0,1]上的值域；
（2）若对于任意x1?[0,1],总存在x0?[0,1],使得g(x0)?f(x1)成立,求a的取值范围．
20．（本题满分13分）已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且f(1)?1，若任意的
f(a)?f(b)?0．
a?b（1）判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论； a、b?[?1,1]，当a?b?0时，总有
（2）解不等式：f(x?1)?f(1)； x?1（3）若f(x)≤m2?2pm?1对所有的x?[?1,1]恒成立，其中p?[?1,1]（p是常数），
求实数m的取值范围．
21．（本题满分14分）已知f(x)?x2?bx?2,x?R.
（1）若函数F(x)?f[f(x)]与f(x)在x?R时有相同的值域，求b的取值范围；
（2）若方程f(x)?|x2?1|?2在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，
并证明
11??4. x1x22018届高三8月份月考数学试题（理科）参考答案
1．A．M?{m?Z|?3?m?2}?{?2,?1,0,1},N?{n?N|?1≤n≤3}?{0,1,2,3}.
MN?{0,1}.故选A.
2．B．若f(a)?f(b)，则有1种情况
若f(a)?f(b)，则f(a),f(b)分别为1和?1中的某一个数，故有2种情况，故共有3个 这样的映射. 3．D．由card(AB)?card(A)?card()B?card(A)Bcard(AB)?4,故集合得
AB的真子集的个数是24?1?15个.
4． B.由已知得f(x1)?f(?x1),且?x1?0,x2?0，而函数f(x)在(??,0)上是增函数，因此
由f(x1)?f(x2)，则f(?x1)?f(x2)得?x1?x2,x1?x2?0.故选B.
5．A．原命题是假命题，如：3?5,4?2,但3?4?5?2.逆命题为“a?c?b?d”，则
a?b且c?d也是假命题，如：3?4?3?5中,a?b?3,c?4?d?5. 由原命题与逆否命题等价，知否命题和逆否命题均为假命题，故选A
6． A．由p得x??1，由q得?1?x≤1，则q是p的充分不必要条件，故?p是?q的
充分不必要条件.
1?x1?x?1?x??lg???f(x)，则f(x)为奇函数，故f(?a)??f(a) 7．B.f(?x)?lg???lg1?x1?x1?x????b，故选B.
?18． D．f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，由x?(0,1)时，f(x)?log1(1?x)增函
2数且f(x)>0得函数f(x)在（2，3）上也为增函数且f(x)>0，而直线x=2为函数的对称轴，则函数f(x)在（1，2）上是减函数，且f(x)>0，故选D.
9． C． ∵x?M,M?[a,b],则对于集合N中的函数f(x)的定义域为[a, b], 对应的f(x)的值
2?2?(x≥0)?2x?1?x??域为N?M?[a,b].又∵f(x)?，故当x?(??,??)时，函数
21?|x|??2?(x?0)?1?x?
?2a?a?0?a??1?a??12b?N?M?[a,b]f(x)是增函数.故N=?，由得. 或?或?,??b?1b?1b?01?a1?b???????