论文题目：m序列扩频码发生器及伪码特性研究
专业名称 学生姓名 学
通信与信息系统 张 伟 119908007 号 2012年07月11日
摘 要：扩频码设计是扩频系统的关键技术,利用计算机实现伪随机码的生成和性能评估是扩频系统设计的必由之路。本文采用simulink仿真设计m序列发生器，并基于MATLAB平台编制了m序列的生成及性能评估程序，程序具有友好的用户接口。可以直接读取文献中提供的八进制本原多项式，随即输出所需扩频码并进行自相关性和互相关性指标的评估分析。仿真结果验证了该方法的正确性、先进性和简洁性。
关键词：扩频码；MATLAB；m序列发生器；相关特性
Abstract: The design of spread spectrum code is the key technology of spread spectrum system, while the computer aided design is the only way of spread spectrum code design. Based on the simulink tool to design m-sequence generator, and Using MATLAB software, the generation and analysis programs for m-sequence is given. The programs serve as a friendly, feasible environment for users. The loctal primitive polynomial can be read by computer directly, and subsequently, the computer outputs the performance evaluation results of the code.The simulation results show the correctness, superiority and conciseness.
Key words: Spread spectrum code; MATLAB; m-sequence generator; related performance
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1 引言
扩频系统通过信息与扩频码相乘来实现扩频。扩频系统的抗干扰、保密、多址、 捕获与跟踪等都与扩频码的设计密切相关[2]，因此扩频码的生成和性能评估是扩频系统的关键核心技术，决定了系统的性能甚至成败。扩频系统对扩频序列的要求是：①尖锐的自相关特性，既每个扩频序列的自相关函数应该是一个冲激函数，即除零时延外，其值应处处为0；②每对扩频序列的互相关函数值应该处处为0尽可能小的互相关值；③足够多的序列数；④序列平衡性好；⑤工程上易实现。根据随机序列的特点，我们发现用纯随机序列作扩频码是最理想的。随机序列是具有白噪声统计特性的信号，可克服多径干扰实现有效和可靠的保密信息传输。但真正的随机序列是没有周期，无法复制的。更重要的是，这种不可复现性使得扩频通信无法完成。因为在扩频通信系统的接收机中为了解扩应当有一个同发送端扩频码同步的副本，系统必须复制出当初扩频时的那个扩频码，这样才能剥离载波，还原信息[3]。因此，在实际扩频通信中只能使用有周期的伪随机序列作为扩频码。伪随机序列一方面它是可以预先确定的，并且是可以重复地生产和复制的，一方面它又具有某种随机序列的随机特性。伪随机序列系列具有良好的随机性和接近于自噪声的相关函数，并且有预先的可确定性和可重复性。这些特性使得伪随机序列得到了广泛的应用，在扩展频谱系统中，常使用伪随机码来扩展频谱。扩频码中应用最广的是m序列、Gold序列，其它还有、截短m序列、M序列以及L序列和霍尔序列等。下面着重介绍一下m序列。
2 伪随机序列
通常产生伪随机序列(PN, Pseudo-random Number)的电路为一反馈移位寄存器，一个N级反馈移位寄存器由两部分组成：移位寄存器和反馈函数f。移位寄存器是一个位序列，每生成一位时，移位寄存器中所有的位都向右移一位，移出的位就是输出结果，左边空出的位由反馈函数对其他位进行运算后的结果填充。如图1所示。图中X1……Xn从左到右依序叫第1级，第2级，…，第n级移位寄存器，反馈函数f的输入端通过系数c1……cn与移位寄存器的各级状态相联(cn=0断或=1通)，输出通过反馈线作为X1的输入。移位寄存器在时钟的作用下把反馈函数的输出存入X1，在下一个时钟周期又把新的反馈函数的输出存入X1而把原X1的内容移入X2，依次循环下去，Xn不断输出。当反馈函数是线性函数时，该反馈移位寄存器就叫线性反馈移位寄存器，否则为n级非线性移位寄存器。
f(x1, x2, x3, ...... xn) c1 X1 输入 c2 X2 X3 c3 …… cn Xn 输出
图1 移位寄存器序列发生器
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图2是一个4级反馈移位寄存器，n=4，
c1 X1 输入 图2 4级反馈移位寄存器
X2 X3 c4 X4
因为反馈函数f=X1?X4，是线性函数，所以图2是线性反馈移位寄存器。设初态为：1、1、l、1，则移位寄存器(X4)输出为24-1=15个：111101011001000，意味着X1X2X3X4所经历的状态数为24-1，不难看出，若输人全为\，则移位后仍然为\，此种情况应避免，即把除全\以外的状态全部穷尽，此时我们称移位寄存器15个输出：111101011001000为最大长度线性反馈移位寄存器序列(简称m序列)。因此除全\状态外，只剩下24-l=15种状态可用。
3 m序列的性质
由以上分析我们可以得到m序列的性质： 1) m序列的穷尽，n级m序列的长度为N=2n-l。
2) 均衡性：在m序列中，―l‖和―0‖的数目基本相等，―1‖的个数比―0‖的个数多l。 3) 游程分布：序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个―游程‖。游程长度： 游程中元素的个数。m序列中，长度为l的游程占总游程数的一半；长度为2的游 程占总游程的1/4，长度为k的游程占总游程数的2-k。且长度为k的游程中，连0与连l的游程数各占一半。
4) 线性相加特性：一个m序列与该序列的任意位相移后的序列模2加后仍为具有某种相移的该m序列。
5) 自相关函数是周期性的，双电平。自相关函数来表示信号和他自身相移以后的相似性，设长为n的编码中码元只取+l、-1，码组Xi和Xi自身相移以后的码组Xi+j
1n之间的自相关系数定义为：?r(j)??xixi?j
pi?1由m序列的性质，移位相加后还是m序列，因此0的个数比1的个数少1个[4]。
所以自相关函数定义为： 1???1j=0 R(j)????p j= 1,2,……p-1, p=2n-1 当j?i时，R(j)?-1/p
可见m序列自相关函数只有两种取值(1和-1/p)，m序列的自相关函数如图3所示。在扩展频谱系统中，就很容易地判断接收到的信号和本地产生的相同信号复制品之间的波形和相位是否完全一致。自相关峰值在t=0时出现，自相关函数在±t0/2范围内呈三角形。t0为脉冲宽度。而其他延迟时，自相关函数值为-1/2n-1，即码位长的倒数取负值。
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R(j)1－P－3－2－10123P－1Pj
图3 m序列的自相关函数
6) 功率谱密度：对上述自相关函数进行傅立叶变换，得到m序列的功率谱密度[4]：
p?1?sin(?T0/p)?Ps(?)?2?p?wT0/2p??22?n1?(?-)?2?(?) ?T0pn?-??n?0当T0??，m/T0??，可以看到m序列的噪声功率谱密度为近似白噪声功率谱。 7) 伪噪声特性：由于m序列的均衡性、游程分布、自相关特性和功率谱与随机序
列的基本性质很相似，所以m序列分布无规律，具有与白噪声相似的伪随机特性。
4 m序列发生器的结构
在设备中，m序列可以用硬件产生，也可以用软件产生。在硬件中可使用反馈 移位寄存器产生m序列，一般的线性反馈移位寄存器如图4所示，它由n位移位寄存器加异或反馈网络组成，其序列长度N=2n-1，只有一个多余状态即全0状态，所以称为最大线性序列码发生器。图中n个寄存器，从左到右依序叫第l级，第2级，…，第n级寄存器。开始时，设第l级内容是an-1，第2级内容是an-2，…，第n级内容是a0，若寄存器的初始状态是(a0，a1，…, an-1)，每加上一个脉冲时，每个寄存器的内容移给下一级，第n级内容输出，同时将各级内容送给运算器f(x0， x1，…，xn-1)，并将运算器的结果an=f(a0，a1，…，an-1)反馈到第一级去。这样这 个移位寄存器的状态就是(a1，a2，…，an)， n级移位寄存器的输出就是一个2元(或q元)序列：a0，a1，a2，…。如果改变寄存器的初始状态，可得到不同相移的m序列。
初始值 输出值
an-1 c0 c1 an-2 c2 an-3 a0 cn
图4 m序列发生器结构
按图4的连线关系，可得
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