2018-2019学年高三数学极坐标与参数方程练习
1、已知一条封闭的曲线C由一段圆弧C1：??x?2cost?? t?[-,]和一段抛物线弧
33?y?2sintC2:y2?2x?1（x?1）组成。最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 马到功自成，金榜定题名。
（1）求曲线C的极坐标方程；（X轴的正半轴为极轴，原点为极点） （2）若过原点的直线l与曲线C交于A、B两点，求AB的取值范围。
BDC1x2?y2?1内一定点，椭圆上2、已知P（1，）是椭圆等
24一点M到直线x?y?25?0 的距离为d．
（1）当点M在椭圆上移动时，求d的最小值；
（2）设直线MP与椭圆的另一个交点为N，求|PM|·| PN |的最大值．
Ax
3、在极坐标系中, 极点为O. 曲线C: ??5, 过点A(3,0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P, Q和M, N. (1) 当值.
|PQ||MN||PQ||MN|的最大??2时, 求直线PQ的极坐标方程; (2) 求?|MN||PQ||MN||PQ|1?2x?s??2,??s2(参数为s)，过抛物线C的焦点F作倾斜角为?的直4、已知抛物线C：??y?2s?2?s?线l，交抛物线C于A、B两点。
（I）将抛物线C化为普通方程，并写出直线l的以t为参数的参数方程； （II）若AF?3FB,求倾角?.
5、已知圆(x?2cos?)2?(y?2cos2??2)2?1.
（1）求圆心的轨迹C的方程；
（2）若存在过点P(0,a)的直线交轨迹C于点A，B，且|PA|,|AB|,|PB|构成等
比数列，求a的取值范围．
不等式选讲练习
1、已知大于1的正数x,y,z满足x?y?z?33.
x2y2z23（1）求证：???.
x?2y?3zy?2z?3xz?2x?3y2111（2）求的最小值。 ??log3x?log3ylog3y?log3zlog3z?log3x
2、设正数x，y，z满足3x?4y?5z?1. （1）求证：x?y?z?2221111??； （2）求的最小值．
50x?yy?zz?x
3、已知正实数a，b，c满足a?b?c?1.
111abc1115（Ⅱ）若a??b??c??,求a，b，c的值.
2342（Ⅰ）求(a?)2?(b?)2?(c?)2 的最小值;
4、（1）已知关于x的不等式|ax?1|?|ax?a|?2(a?0)，若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
（2）如果任取x?R，不等式|x?1|?|x?a|?3恒成立，求实数a的取值范围。
5、（1）已知x,y,z为正实数，满足x?y?z?2，求证：3?9?9?9。 （2）已知不等式|x?3|?m|2?x|?2恒成立，求实数m的取值范围。
x2yz
极坐标与参数方程练习参考答案
1、已知一条封闭的曲线C由一段圆弧C1：??x?2cost?? t?[-,]和一段抛物线弧
33?y?2sintC2:y2?2x?1（x?1）组成。
（1）求曲线C的极坐标方程；（X轴的正半轴为极轴，原点为极点） （2）若过原点的直线l与曲线C交于A、B两点，求AB的取值范围。
???2...............??[?,]??33解：（1）C:???，
1?5??...??(,)?1?cos?33?（2）AB????????由图知： 当??[-??2?4?,]时，????[,]，此时， 33335811?2?,故AB?[,]
231?cos(???)1?cos?AB?????????2?当??(?2?3,3)时，????(4?5?,)，此时， 33，
故
AB?????????AB?[11112????1?cos?1?cos(???)1?cos?1?cos?1?cos2?82 ,)32?5?8??[,)时，由图形的对称性可知，范围与上述一致。综上得：AB?[2,]
3332、矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）
1x2?y2?1内一定点，椭圆上一点M到直线x?y?25?0 已知P（1，）是椭圆等
24的距离为d．
（1）当点M在椭圆上移动时，求d的最小值；
（2）设直线MP与椭圆的另一个交点为N，求|PM|·| PN |的最大值． 解：（1）由椭圆的参数方程可设点M的坐标为(2cos?,sin?)，
则点M到直线x?y?25?0的距离为
d?|2cos??sin??25||5sin(???)?25|510 ???2222