东莞市2011届高三文科数学模拟试题(二)
命题人：东华高级中学陈千明
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号涂在答题卡上） ．．．．．．．．1．已知集合M?yy?2x,x?0,N?xy?1g(2x?x2), M?N为（ ）
A．（1，2）
B．(1,??)
C．[2,??)
????D．[1,??)
34342．已知复数z满足(3?3i)z?3i，则z等于（ ）
3232343432 A．?i B．?i C．?32i D．?i
3．在等差数列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13，则a4?a5?a6等于（ ） A．40 B．42 C．43 D．45 4. 一几何体的主视图，左视图与俯视图如图所示，则该 几何体的体积等于（ ）
A．2 B．? C．2? D．1 5．下面说法正确的是 ( )
A．命题“?x?R, 使得x?x?1?0 ”的否定
是“ ?x?R, 使得x2?x?1?0” B． 实数x?y是1?1成立的充要条件xy
C．设p、q为简单命题，若“p?q”为假命题，
则“?p??q”也为假命题。
D．命题“若x2?3x?2?0 则 x?1”的逆否命题
为假命题。
6．阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（ ） A．322第4题图
B．?32 C．0 D．3
第6题图
?x?y?4?227.P的坐标(x,y)满足?y?x，过点P的直线l与圆C:x?y?14相交于A、B两点，
?x?1?则AB的最小值是（ ）
A．26 B．4 C．213 D．3 8.设F1，F2是双曲线
xa2222?yb?1?a?0,b?0?的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一
??????????????点P，使OP?OF2?F2P?0（O为坐标原点），且PF1???3PF2，则双曲线的离心率为
（ ）
A．
2?12 B．2?1 C．
3?12 D．3?1
9．设m,n?z，已知函数f(x)?log2(?x?4)的定义域是[m,n]，值域是[0,2]，若函数 g(x)=2︱x-1︱+m+1有唯一的零点，则m?n?（ ）
A．2 B．?1 C．1 D．0 10. 某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是（ ） A、12万元 B、13万元 C、14万元 D、16万元 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
?2x?2,x?011．已知函数f(x)??，则f[f(?10)]的值为 。
lg(?x),x?0?
1212.在集合{x|x?n?6,n?1,2,???10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx?的
概率是 ______
?????????????????????13．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2OA?AB?AC?0，且OA?AB，则向量
????????BA在向量BC方向上的投影为＿＿＿＿＿＿＿。
表1
2 3 3 5 4 7 5 6 7 ? 9 11 13 ?
4 7 10 13 16 19 ? 14．表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列 5 9 13 17 21 25 ? 都是等差数列，则表中数字206共出现 次。
6 11 16 21 26 31 ?
7 13 19 25 31 37 ? ? ? ? ? ? ? ? 三、解答题（共6个题，80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分12分）
已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的一系列对应值如表：
x y ? ? ??4 0 1 ?612 ?4 ?2 34? ? ? 0 0 ?1 0
（1）求f(x)的解析式；
（2）若在△ABC中，AC=2，BC=3，f(A)??
16．（本小题满分14分）
为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性
别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2． 表1:男生身高频数分布表
身高（cm）[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)身高（cm）[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190)12（A为锐角），求△ABC的面积。
频数25141342表2：:女生身高频数分布表
（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；
频数1712631（2）估计该校学生身高在165:180cm的概率；
（3）从样本中身高在180:190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185:190cm之间的概率。
17．（本小题共13分）
0.070.060.050.040.030.020.010160165170175180185190频率组距身高/cm男生样本频率分布直方图在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、
CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥． （1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E-AFMN的体积．
ADBMNFEMFNABEC
18. （本小题满分13分）已知定点A（0，1），B（0，－1），C（1，0），动点P满足
???2AP·BP?k|PC|
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线。
19.（本小题满分14分）
??（2）当k?2时，求|AP?BP|的最大值和最小值。
已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(x?R,a?0)，?2是f(x)的一个零点，又f(x) 在x?0处有极值，在区间(?6,?4)和(?2,0)上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反． （1）求
ba的取值范围；
（2）当b?3a时，求使?yy?f(x),?3≤x≤2??[?3, 2]成立的实数a的取值范围．
20．（本小题满分14分）已知正项数列?an?中，a1?6，点An?an,an?1?在抛物线y2?x?1 上；数列?bn?中，点Bn?n,bn?在过点?0,1?，以方向向量为?1,2?的直线上。 （1）求数列?an?,?bn?的通项公式；
??an, ?n为奇数???bn, ?n为偶数?（2）若f?n???，问是否存在k?N，使f?k?27??4f?k?成立，若
存在，求出k值；若不存在，说明理由； （3）对任意正整数n，不等式
an?1?1??1??1?1?1??1???????b1??b2??bn???ann?2?an?0成立，求正数
a的取值范围。
东莞市2011届高三文科数学模拟试题(二)
参考答案
一、选择题：
题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 6 A 7 B 8 D 9 C 10 B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 11、
12 12、
15， 13、
12 14。4，
三、解答题．（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）
解：（1）f(x)?cos2x????????????6分 （2）∵f(A)?cos2A??∴A??312，且A为锐角
BCsinA?ACsinB，在△ABC中，由正弦定理得
AC?sinABC33
?3∴sinB?? ∵BC?AC ∴B?A?∴cosB?63
∴sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?32?63
∴S?ABC?12?AC?BC?sinC?32?23???????????12分
16.（本小题满分14分）
解：（1）样本中男生人数为40 ， 由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400．----2分
频率分布直方图如右图示：--------------------------------------------------4分 （2）由表1、表2知，样本中身高在165:180cm的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为
f?42?703570 ，所以样本中学生身高在165:180cm的频率----------6分
0.070.060.05频率组距---
故由f估计该校学生身高在165:180cm 的概率p?3 0.024人，设其编号为①②③④ 样本中身高在185:190cm 0.01之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人 0
5（3）样本中身高在180:185cm之间的男生有
．----------------------------8分
0.040.03身高/cm160165170175180185190男生样本频率分布直方图