限时练四
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知i为虚数单位，a∈R，若(a－1)(a＋1＋i)是纯虚数，则a的值为( )．
A．－1或1 C．－1
B．1 D．3
2?a－1＝0，?2
?解析 ∵(a－1)(a＋1＋i)＝(a－1)＋(a－1)i是纯虚数，∴∴a＝－1. ?a－1≠0，?
答案 C
2．设不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝lg(1－|x|)的定义域为N，则M∩N＝( )．
A．(－1,0] C．(0,1)
B．[0,1) D．[0,1]
解析 由x2－x≤0，得M＝{x|0≤x≤1}， ∵1－|x|＞0，∴N＝{x|－1＜x＜1}， ∴M∩N＝[0,1)． 答案 B
π
2x－?的单调递增区间是( )． 3．函数f(x)＝tan?3??kππkπ5π?A.??2－12，2＋12?(k∈Z) kππkπ5π?B.??2－12，2＋12?(k∈Z) π2π
kπ＋，kπ＋?(k∈Z) C.?63??
π5π
kπ－，kπ＋?(k∈Z) D.?1212??
πππkππkπ5π
解析 由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得，－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝
232212212πkππkπ5π
2x－?的单调递增区间为?－，＋?(k∈Z)． tan?3???212212?答案 B
1?－0.8
4．已知a＝21.2，b＝??2?，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为( )．
A．c
B．c
解析 先把不同底指数化成同底指数，再利用指数函数的单调性比较大小，最后利用中
1?－0.80.8
间值与对数函数值进行比较大小．a＝21.2>2，而b＝?＝2，所以1
A．24 C．52
B．39 D．104
解析 ∵3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，由等差数列的性质得6a4＋6a10＝48，∴a7＝4，∴数列{an}的前13项和为13a7＝52. 答案 C
6．三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为
( )．
A．211 C.38
B．42 D．163
解析 取AC的中点D，连接BD，SD，由正视图及侧视图得，BD⊥平面SAC，SC⊥平面ABC，则∠SDB＝90°，且BD＝23，SD＝25，∴SB＝42.
答案 B
7．执行如图的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为( )．
A．1 C．3
B．2 D．4
解析 此程序框图的算法功能是分段函数
??log2x，x＞2，y＝?2的求值，当y＝3时，相应的x值分别为±2,8. ?x－1，x≤2?
答案 C
x2y2
8．已知F1，F2是双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形
ab
MF1F2.若线段MF1的中点在此双曲线上，则双曲线的离心率为
( )．
A．4＋23
B.3－1
C.
3－1
2
D.3＋1
解析 ∵正三角形MF1F2的边长为2c，设MF1的中点为N，∴F2N⊥NF1，在Rt△NF1F2中，容易求得，|NF2|＝3c，|NF1|＝c，又N在双曲线上，∴|NF2|－|NF1|＝2a，∴2a＝3c2
c－c，∴e＝＝＝3＋1.
a3－1答案 D
9．若k∈[－3,3]，则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆(x－k)2＋y2＝2相切的概率等
于( )． 1
A. 2
1B. 3
2C. 3
3D. 4
解析 点在圆外，过该点可做两条直线与圆相切，故需圆心与点A距离大于半径即可，42
即(1－k)2＋1＞2，解得k＜0或k＞2，所以所求k∈[－3,0)∪(2,3]，概率为P＝＝.
63答案 C
2a－3
10．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)＜1，f(5)＝，则实数a的取
a＋1
值范围为( )． A．－1＜a＜4 C．－1＜a＜0
B．－2＜a＜1 D．－1＜a＜2