扬州中学2018-2019年度上学期高二年级阶段测试
数 学 2018-10-7
一、填空题（每小题5分，共14小题）
1. 空间中，点（2,0,1）位于 平面上（填“xOy”“yOz”或“xOz”）
x2y22. 椭圆??1的离心率是 943.已知两点A（0,10），B（a，-5）之间的距离为17，则实数a的值为
4. 过点(1,0)且与直线x?2y?2?0平行的直线方程是
5.圆x2?y2?x?2y?20?0与圆x2?y2?25相交所得的公共弦所在直线方程为
6. 已知点A（1，3）关于直线l的对称点为B(-5,1)，则直线l的方程为
x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 7已知方程
m?12?m
x2y2??1上横坐标为2的点到右焦点的距离为 8. 椭圆
167
9. 直线ax?by?c?0(ab?0)截圆x?y?5所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的三角形一定是 ．
10. 若直线l：y=kx经过点P(sin
11. 圆心在直线y??4x上，且与直线x?y?1?0相切于点P(3,?2)的圆的标准方程为 ．
12. 已知圆x?y?4，直线l：y?kx?b与圆交于点A,B（异于原点O），直线AO、直线l与直线BO的斜率依次成等比数列，则k=
22222?2?,cos)，则直线l的倾斜角为α = ． 33x2y213. 已知椭圆C: 2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1，F2,点P在椭圆C上，
ab
线段PF2与圆： x2?y2?b2相切于点Q，若Q是线段PF2的中点，e为C的离心率，
a2?e2则的最小值是______________
3b
x2?y2?1上任意一点M(x0,y0)作一半径为r的圆M，过原点O向圆M作14.过椭圆C:3两条切线，若两条切线的斜率之积为定值，则半径r?
二、解答题（共6大题，分值14分+14分+14分+16分+16分+16分）
15.已知圆C方程为x2?y2?2x?4y?m?0。 （1）求m的取值范围；
（2）若直线x?2y?1?0与圆C相切，求m的值。
16. 如图，已知等腰直角三角形APB的一条直角边AP在y轴上，A点位于x轴的下方，B点位于y轴的右方，斜边AB的长为32，且A、B
x2y2两点在椭圆C:2?2?1(a?b?0)上。
ab（1）若点P(0,1)，求椭圆方程；
（2）若P(0,t)(t?R)，求A、B两点在椭圆C上时t的取值范围。
17. 已知两条直线l1:ax?by?4?0，l2:(a?1)x?y?b?0，求分别满足下列条件的a,b
的值：
（1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与直线l2垂直； （2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1,l2的距离相等。
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2?y2?4x?0及点A(?1,0)，B(1,2)．
（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN?AB，求直线l的方程； （2）在圆C上是否存在点P，使得PA2?PB2?12？若存在，求点P的个数；若不存
在，说明理由．
19. 某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为1m的圆形，并用四根木条
将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形，现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口. （1）若窗口ABCD为正方形，且面积大于取值范围；
（2）若四根木条总长为6m，求窗口ABCD面积的最大值.
12m（木条宽度忽略不计），求四根木条总长的4
20. 已知焦距为2
的椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y=与椭圆C
交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N．
（i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y﹣2=0上一点， 且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值
（ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．
10月月考答案
51. xOz 2. 3 3. ?8 4. x?2y?1?0
5. x?2y?5?0 6. 3x?y?4?0 7(1,) 8.
325 25?229. 直角三角形 10.6 11. ?x?1???y?4??8 12. ?1
13.
15. 解：（1）m?5 7分
53 14. 329 7分 5x2y2??1 7分 16.解：（1）
124 （2）m?（2）0?t?3 7分 217. 解：（1）a?2,b?2 7分
（2）a?2,b??2或a?2,b?2 7分 318. （1）圆C的标准方程为(x?2)2?y2?4，所以圆心C(2,0)，半径为2．
因为l∥AB，A(?1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为设直线l的方程为x?y?m?0， 则圆心C到直线l的距离为d?2?0?1，
1?(?1)2?0?m2?2?m2．
因为MN?AB?22?22?22，
2(2?m)MN2?2， 而CM2?d2?()，所以4?22解得m?0或m??4，
故直线l的方程为x?y?0或x?y?4?0． 8分 （2）假设圆C上存在点P，设P(x,y)，则(x?2)2?y2?4，
PA2?PB2?(x?1)2?(y?0)2?(x?1)2?(y?2)2?12，
即x2?y2?2y?3?0，即x2?(y?1)2?4， 因为|2?2|?(2?0)2?(0?1)2?2?2，
所以圆(x?2)2?y2?4与圆x2?(y?1)2?4相交， 所以点P的个数为2． 8分
?x?19. 解（1）设一根木条长为xcm，则正方形的边长为21????4?x2m ?2?因为S四边形ABCD?211152，所以4?x?，即x? 442又因为四根木条将圆分成9个区域，所以x?所以42?x?215; 7分
2 （2）设AB所在木条长为am，CD所在木条长为bm 由条件，2a+2b?6，即a?b?3
因为a,b??0,2?，所以b?3?a??0,2?，从而a,b??1,2?
b2a2b2a2由于AB?21?,BD?21?，S矩形ABCD?41??1??4?b2?4?a2 44448??a2?b2?2因为4?b2?4?a2??a?b?8??222?7
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