板式楼梯计算实例
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【例题 2.1《楼梯、阳台和雨篷设计》37页，PDF版47页】 图2.1为某实验楼楼梯的平面图和剖面图。采用现浇板式楼梯，混凝土强度等级为C25，fc?11.9N/mm2,ft?1.27N/mm2钢筋直径d≥12mm时采用HRB400级钢筋，fy?360N/mm2；d≤10mm时采用HPB300级钢筋，
fy?270N/mm2,楼梯活荷载为3.5KN/m2。
楼梯的结构布置如图2.8所示。斜板两端与平台梁和楼梯梁整结，平台板一端与平台梁整结，平台板一端与平台梁整结，另一端则与窗过梁整结，平台梁两端都搁置在楼梯间的侧墙上。
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试对此现浇板式楼梯进行结构设计。 解：
1）斜板TB1设计
除底层第一跑楼梯的斜板外，其余斜板均相同，而第一跑楼梯斜板的下端为混凝土基础，可按净跨计算。这里只对标准段斜板TB1进行设计。
对斜板TB1取1m宽作为其计算单元。 (1)确定斜板厚度t
斜板的水平投影净长为l1n=3300mm
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斜板的斜向净长为l1n?l1n?cos?3300300/150?30022?3691mm
斜板厚度为t1=（1/25～1/30）l1n=(1/25～1/30)×3300=110～120mm,取t1=120mm。（根据“混凝土结构构造手册（第四版）”384页）
（2）荷载计算，楼梯斜板荷载计算见表2.3。
表2.3楼梯斜板荷载计算
荷载种类 栏杆自重 荷载标准值（KN/m） 0.5 1(0.15?0.3)??1225?[0.3 0.12?1?1?]?5.230.8940.65?(0.15?0.3)/0.3 ?0.9820?0.02?0.45 0.894荷载分项系数 1.2 荷载设计值(KN/m) 0.6 三角形踏板自重 1.2 6.28 恒荷载 30厚水磨石面层 板底20厚水泥砂浆粉刷 小计g 活荷载q 总 计p 1.2 1.2 1.2 1.4 1.18 0.54 8.60 4.9 13.50 7.16 3.5 9.66 水磨石面层的容重为0.65KN/m2(GB50009-2012，附录A-15，84页)；纸筋灰容重16KN/m3（GB50009-2012，附录A-6，75页，实际工程中已被水泥砂浆代替）以上计算的荷载设计值是由可变荷载控制的组合，计算由永久荷载控制的组合p?1.35?7.16?0.98?3.5?13.10KN/m，综合取p=13.50KN/m
（3）计算简图
如前所述，斜板的计算简图可用一根假想的跨度为l1n的水平梁
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替代，如图2.9所示。其计算跨度取斜板水平投影净长l1n=3300mm。
对于底层第一跑楼梯的计算跨度，视下端与基础的结合情况而定。当下端是搁置在砖砌地垄墙上时，则应从地垄墙中心线起算；当下端与混凝土基础相连时，则可按净跨计算。
（4）内力计算
剪力V=1/2×p×l1n=0.5×13.50×3.3=22.28KN<0.7ftbh0=0.7×1.27×1000×100=88.9KN满足条件（GB50010-2010，6..3.3）
斜板的内力，一般只需计算跨中最大弯矩即可。
考虑到斜板两端均与梁整结，对板有约束作用，所以跨中最大弯矩取：
pl12n13.50?3.32M???14.70KN.m（根据“混凝土结构构造手册（第
1010四版）”384页）
（5）配筋计算
h0= t1-20=120-20=100mm(GB50010-2010，表8.2.1，Ⅰ类环境，板的受力筋的保护层厚度为15mm， as?20mm，受力筋拟使用HRB400级钢筋)
?b?1?0.8fy0.0033?Es2?0.8?0.5183601?0.0033?2?1052M2?14.70?1062x?h0?h0??100?100??13.23mm??bh0?0.518?100?51.8mm?1fcb1?11.9?1000?min?ft?1.27?????max?0.2%,0.45??max?0.2%,0.45??0.002f360???y???As?
?1fcbxfy?1?11.9?1000?13.23?437mm2?0.002?1000?120?240mm2，选
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