一、问题
某饲料公司生产肉用种鸡配合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表C－4所示。
营养成肉用种鸡国家肉用种鸡公司分 标准 标准
产蛋鸡标准
代谢能 2.7—2.8Mcal/kg >=2.7Mcal/kg >=2.65Mcal/kg 粗蛋白 135—145g/kg 135—145g/kg >=151g/kg 粗纤维 <50g/kg <=45g/kg <=20g/kg 赖氨酸 >=5.6g/kg >=5.6g/kg >=6.8g/kg 蛋氨酸 >=2.5g/kg >=2.6g/kg >=6g/kg 钙 23—40g/kg >=30g/kg 33g/kg 有效磷 4.6—6.5g/kg >=5g/kg >=3g/kg 食盐
3.7g/kg
3.7g/kg
3g/kg
公司计划使用的原料有玉米，小麦，麦麸，米糠，豆饼，菜子饼，鱼粉，槐叶粉，DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙和食盐等12种原料。各原料的营养成分含量及价格见表C－5。
表C－5
单 代谢粗 粗 赖 蛋 钙 有 食盐变能蛋 纤 氨 氨 g/kg 效 g/kg 量 原料 价 元Mcal白维酸酸磷/kg /kg g/kg g/kg g/g/kg g/kg kg x1 玉米 0.68 3.35 78 16 2.1.2 0.7 0.3 3 x2 小麦 0.72 3.08 114 22 3.1.7 0.6 0.34 4 x3 麦麸 0.23 1.78 142 95 6.2.3 0.3 10.0 0 x4 米糠 0.22 2.10 117 72 6.2.7 1.0 13.0 5 x5 豆饼 0.37 2.40 402 49 245.1 3.2 5.0 .1 x6 菜饼 0.32 1.62 360 113 8.7.1 5.3 8.4 1 x7 鱼粉 1.54 2.80 450 0 2911.8 63 27 .1 x8 槐叶0.38 1.61 170 108 102.2 4.0 4.0 粉 .6 x9 DL-23.0 980 met x10 骨粉 0.56 300 140 x11 碳酸1.12 400 钙 x12 食盐 0.42 1000
公司根据原料来源，还要求1吨配合饲料中原料的含量为：玉米不低于400 kg，小麦不低于100 kg，麦麸不低于100 kg，米糠不超过150 kg，豆饼不超过100 kg,菜子饼不低于30 kg，鱼粉不低于50 kg，槐叶粉不低于30 kg， DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙适量。
（1）按照肉用种鸡公司标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。
（2）按照肉用种鸡国家标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低。
（3）公司采购了一批花生饼,单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案。
（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。 （5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的r %试对两种产品配方方案进行分析。 说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其它方案则不加花生饼。
二、解答
（1）、按照肉用鸡公司标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。 由题目要求可知，目标是求成本的最小最优值，根据表，可知每千克肉用鸡公司标准饲料所需营养质量要求含量数据和原材料价格数据，设每千克饲料所含各种原材料为xj(j=1到12)，z表示1千克配合饲料的成本。根据公司对玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉几种材料的要求，在问题中x1>=0.4, x2>=0.1, x3>=0.1, x4<=0.15, x5<=0.1, x6>=0.03,x7>=0.05,x8>=0.03。所以此问题可建立数学模型：
Minz=0.68×x1+0.72×x2+0.23×x3+0.22×x4+0.37×x5+0.32×x6+1.54×x7+0.38×x8+23×x9+0.56×x10+1.12×x11+0.42×x12
3.35×x1+3.08×x2+1.78×x3+2.10×x4+2.40×x5+1.62×x6+2.80×x7+1.61×x8>=2.7 (1)
78×x1+114×x2+142×x3+117×x4+402×x5+360×x6+450×x7+170×x8>=135 (2)
78×x1+114×x2+142×x3+117×x4+402×x5+360×x6+450×x7+170×x8<=145 (3)
16×x1+22×x2+95×x3+72×x4+49×x5+113×x6+108×x8<=45 (4)
2.3×x1+3.4×x2+6×x3+6.5×x4+24.1×x5+8.1×x6+29.1×x7+10.6×x8>=5.6 (5)
1.2×x1+1.7×x2+2.3×x3+2.7×x4+5.1×x5+7.1×x6+11.8×x7+2.2×x8+980×x9>=2.6 (6)
0.7×x1+0.6×x2+0.3×x3+1×x4+3.2×x5+5.3×x6+63×x7+4×x8+300×x10+400×x11>=30 (7)
0.3×x1+0.34×x2+10×x3+13×x4+5×x5+8.4×x6+27×x7+4×x8（+3002）×按照肉用鸡国家标准，求1千克配合饲料中每x8+140×x10>=5 (8) 1000×x12=3.7 (9) x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1 (10) x1>=0.4 x2>=0.1 x3>=0.1 x4<=0.15 x5<=0.1 x6>=0.03 x7>=0.05 x8>=0.03 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12>=0 用LINGO8.0软件求解，首先输入程序： 求得值
即按照肉用种鸡公司标准，1千克配合饲料中的各原材料的
含量为：玉米0.5385030 kg，小麦0.1 kg，麦麸0.1 kg，米
糠0kg，豆饼0.07213126Kg，菜饼0.03 kg,鱼粉0.05kg，槐
叶粉0.03kg， DL-蛋氨酸0.0003233949kg，骨粉0.04263719kg，碳酸钙0.03270518kg，食盐0.0037kg。一千克配合饲料的成本为0.6553693元。
种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。 由题目要求可知，目标是求成本的最小最优值，根据表，可知每千克肉用鸡国家标准饲料所需营养质量要求含量数据和原材料价格数据，设每千克饲料所含各种原材料为xj(j=1到12)，z表示1千克配合饲料的成本。根据公司对玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉几种材料的要求，在
问题中问题中x1>=0.4, x2>=0.1, x3>=0.1, x4<=0.15, x5<=0.1,x6>=0.03,x7>=0.05,x8>=0.03。所以此问题可建立数学模型：
Minz= 0.68×x1+0.72×x2+0.23×x3+0.22×x4+0.37×x5+0.32×x6+1.54×x7+0.38×x8+23×x9+0.56×x10+1.12×x11+0.42×x12
3.35×x1+3.08×x2+1.78×x3+2.10×x4+2.40×x5+1.62×x6+2.80×x7+1.61×x8>=2.7 (1)
3.35×x1+3.08×x2+1.78×x3+2.10×x4+2.40×x5+1.62×x6+2.80×x7+1.61×x8<=2.8 (2)
78×x1+114×x2+142×x3+117×x4+402×x5+360×x6+450×x7+170×x8>=135 (3)
78×x1+114×x2+142×x3+117×x4+402×x5+360×
x6+450×x7+170×x8<=145 (4) 16×x1+22×x2+95×x3+72×x4+49×x5+113×x6+108×x8<50 (5)
2.3×x1+3.4×x2+6×x3+6.5×x4+24.1×x5+8.1×x6+29.1×x7+10.6×x8>=5.6 (6)
1.2×x1+1.7×x2+2.3×x3+2.7×x4+5.1×x5+7.1×x6+11.8×x7+2.2×x8+980×x9>=2.5 (7)
0.7×x1+0.6×x2+0.3×x3+1×x4+3.2×x5+5.3×x6+63×x7+4×x8+300×x10+400×x11>=23 (8)
0.7×x1+0.6×x2+0.3×x3+1×x4+3.2×x5+5.3×x6+63×x7+4×x8+300×x10+400×x11<=40 (9)
0.3×x1+0.34×x2+10×x3+13×x4+5×x5+8.4×x6+27×x7+4×x8+300×x8+140×x10>=4.6 (10)
0.3×x1+0.34×x2+10×x3+13×x4+5×x5+8.4×x6+27×x7+4×x8+300×x8+140×x10<=6.5 (11) 1000×x12=3.7 (12)
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1 (13) x1>=0.4 x2>=0.1 x3>=0.1 x4<=0.15 x5<=0.1 x6>=0.03 x7>=0.05 x8>=0.03 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12>=0 用LINGO8.0求解，首先输入程序：
求解得
即按照肉用种鸡国家标准，1千克配合饲料中各材料的含量
为：玉米0.4932863 kg，小麦0.1 kg，麦麸0.1 kg，米糠
0.05045921kg，豆饼0.09109438Kg，菜饼0.03 kg,鱼粉0.05g，槐叶粉0.03kg， DL-蛋氨酸
0.00003901554kg，骨粉0.01774695kg， 碳酸0.03367414kg，食盐0.0037kg。 一千克配合饲料的成本为0.6233453元。
（3）公司采购了一批花生饼,单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案。设一千克配合饲料内花生饼的含量为x13，要求肉用种鸡成本的最低的配料方案，则有两种配料方案，一种是国家标准的配料方案，一种是公司标准的配料方案，只需将两种配料方案的最低最优配料方案求出，再进行比较，即可求出肉用种鸡成本最低的配料方案。因此，建立数学模型，有： A．肉用种鸡公司标准模型
Minz=0.68×x1+0.72×x2+0.23×x3+0.22×x4+0.37×x5+0.32×x6+1.54×x7+0.38×x8+23×x9+0.56×x10+1.12×x11+0.42×x12+0.6×x13
3.35×x1+3.08×x2+1.78×x3+2.10×x4+2.40×x5+1.62×x6+2.80×x7+1.61×x8+2.4×x13>=2.7 (1) 78×x1+114×x2+142×x3+117×x4+402×x5+360×
x6+450×x7+170×x8+38×x13>=135 (2) 78×x1+114×x2+142×x3+117×x4+402×x5+360×x6+450×x7+170×x8+38×x13<=145 (3) 16×x1+22×x2+95×x3+72×x4+49×x5+113×x6+108×x8+120×x13<=45 (4)
2.3×x1+3.4×x2+6×x3+6.5×x4+24.1×x5+8.1×x6+29.1×x7+10.6×x8>=5.6 (5)
1.2×x1+1.7×x2+2.3×x3+2.7×x4+5.1×x5+7.1×x6+11.8×x7+2.2×x8+980×x9+0.92×x13>=2.6 (6)
0.7×x1+0.6×x2+0.3×x3+1×x4+3.2×x5+5.3×x6+63×x7+4×x8+300×x10+400×x11+0.15×x13>=30 (7)
0.3×x1+0.34×x2+10×x3+13×x4+5×x5+8.4×x6+27
×x7+4×x8+300×x8+140×x10+0.17×x13>=5 (8)
1000×x12=3.7 (9)
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13=1 (10)
x1>=0.4 x2>=0.1 x3>=0.1 x4<=0.15 x5<=0.1 x6>=0.03 x7>=0.05 x8>=0.03 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13>=0 用LINGO8.0求解，首先输入程序：
求解
即按照肉用种鸡公司标准，1千克配合饲料中的各原材料的
含量为：玉米0.5385030 kg，小麦0.1 kg，麦麸0.1 kg，米糠0kg，豆饼0.07213126Kg，菜饼0.03 kg,鱼粉0.05kg，槐叶粉0.03kg， DL-蛋氨酸0.0003233949kg，骨粉
0.04263719kg，碳酸钙0.03270518kg，食盐0.0037kg，花生饼0kg。一千克配合饲料的成本为0.6553693元。 B．肉用种鸡国家标准模型
Minz= 0.68×x1+0.72×x2+0.23×x3+0.22×x4+0.37×x5+0.32×x6+1.54×x7+0.38×x8+23×x9+0.56×x10+1.12×x11+0.42×x12+0.6×x13
3.35×x1+3.08×x2+1.78×x3+2.10×x4+2.40×
x5+1.62×x6+2.80×x7+1.61×x8+2.4×x13>=2.7 (1)
3.35×x1+3.08×x2+1.78×x3+2.10×x4+2.40×
x5+1.62×x6+2.80×x7+1.61×x8+2.4×x13<=2.8 (2)
78×x1+114×x2+142×x3+117×x4+402×x5+360×x6+450×x7+170×x8+38×x13>=135 (3) 78×x1+114×x2+142×x3+117×x4+402×x5+360×x6+450×x7+170×x8+38×x13<=145 (4) 16×x1+22×x2+95×x3+72×x4+49×x5+113×x6+108×x8+120×x13<50 (5)
2.3×x1+3.4×x2+6×x3+6.5×x4+24.1×x5+8.1×x6+29.1×x7+10.6×x8>=5.6 (6)
1.2×x1+1.7×x2+2.3×x3+2.7×x4+5.1×x5+7.1×x6+11.8×x7+2.2×x8+980×x9+0.92×x13>=2.5 (7)
0.7×x1+0.6×x2+0.3×x3+1×x4+3.2×x5+5.3×x6+63
×x7+4×x8+300×x10+400×x11+0.15×x13>=23 (8)
0.7×x1+0.6×x2+0.3×x3+1×x4+3.2×x5+5.3×x6+63
×x7+4×x8+300×x10+400×x11+0.15×x13<=40 (9)
0.3×x1+0.34×x2+10×x3+13×x4+5×x5+8.4×x6+27
×x7+4×x8+300×x8+140×x10+0.17×x13>=4.6 (10)
0.3×x1+0.34×x2+10×x3+13×x4+5×x5+8.4×x6+27
×x7+4×x8+300×x8+140×x10+0.17×x13<=6.5 (11)
1000×x12=3.7 (12)
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13=1 (13)
x1>=0.4 x2>=0.1 x3>=0.1 x4<=0.15 x5<=0.1 x6>=0.03 x7>=0.05 x8>=0.03 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13>=0 用lingo8.0求解，首先输入程序，有：
求解，有：
即按照肉用种鸡国家标准，1千克配合饲料中各材料的含量
为：玉米0.4932863 kg，小麦0.1 kg，麦麸0.1 kg，米糠0.05045921kg，豆饼0.09109438Kg，菜饼0.03 kg,鱼粉0.05g，槐叶粉0.03kg， DL-蛋氨酸
0.00003901554kg，骨粉0.01774695kg， 碳酸0.03367414kg，食盐0.0037kg，花生饼0kg。 一千克配合饲料的成本为0.6233453元。
对比肉用种鸡国家标准（0.6233453）和肉用种鸡公司标准（0.6553693），可知肉用鸡成本最低的方案是依照肉用种鸡国家标准而配的饲料。
（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。由题目要求可知，目标是求成本的最小最优值，根据表，可知每千克产蛋鸡标准饲料所需营养质量要求含量数据和原材料价格数据，设每千克饲料所含各种原材料为xj(j=1到12)，z表示1千克配合饲料的成本。根据公司对玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉几种材料的要求，在问题中问题中x1>=0.4, x2>=0.1, x3>=0.1, x4<=0.15, x5<=0.1,x6>=0.03,x7>=0.05,x8>=0.03。所以此问题可建立数学模型：
Minz=0.68×x1+0.72×x2+0.23×x3+0.22×x4+0.37×x5+0.32×x6+1.54×x7+0.38×x8+23×x9+0.56×x10+1.12×x11+0.42×x12
3.35×x1+3.08×x2+1.78×x3+2.10×x4+2.40×x5+1.62×x6+2.80×x7+1.61×x8>=2.65 (1)
78×x1+114×x2+142×x3+117×x4+402×x5+360×x6+450×x7+170×x8>=151 (2)
16×x1+22×x2+95×x3+72×x4+49×x5+113×x6+108×x8<=20 (3)
2.3×x1+3.4×x2+6×x3+6.5×x4+24.1×x5+8.1×x6+29.1×x7+10.6×x8>=6.8 (4)
1.2×x1+1.7×x2+2.3×x3+2.7×x4+5.1×x5+7.1×x6+11.8×x7+2.2×x8+980×x9>=6 (5)
0.7×x1+0.6×x2+0.3×x3+1×x4+3.2×x5+5.3×x6+63×x7+4×x8+300×x10+400×x11>=33 (6)
0.3×x1+0.34×x2+10×x3+13×x4+5×x5+8.4×x6+27×x7+4×x8+300×x8+140×x10>=3 (7) 1000×x12=3 (8)
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1 (9) x1>=0.4 x2>=0.1 x3>=0.1 x4<=0.15 x5<=0.1 x6>=0.03 x7>=0.05 x8>=0.03
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12>=0
用LINGO8.0求解，首先输入数据，有：