综上可知, ?1?x?2?1,故答案为??1,2?1?.
三、解答题
17.答案：1. z1?i?1?i?3?i??2i??1?i??2?2i, ∴z221?2???2??22. 2.∵z?1,∴设z?cos??isin????R?, 则z?z1?cos??isin??2?2i??cos??2?2??sin??2?2?9?42sin???????4??. 当sin??????2?4???1时, z?z1取得最大值,最大值为9?42,即z?z1的最大值为22?1. 解析：
18.答案：原式?2?2i21008?2i??2i?1008??1?i??1?1?i. 解析：
19.答案：1.解因为f?x??4?4x?1x?4,令f?x??4?0,得4x?1x?4?0 即4x2?4x?1?0,解得x?12 所以函数y?f?x??4的零点是
12 2.设x1,x2是区间?12,???上的任意两个实数,且x1?x2,
x11x2?则f?x1?1?1??f?x2??4x1?4x??4x2???4?x1?x2?1?x2?x,
1x2由x1?x2?12,得xx112?4,
x11x2?又由x1?x2,得所以4?x1?x2?4x?0, 1x2于是f?x1??f?x2?,
所以函数f?x?在区间?12,???上为增函数. 解析：
20.答案：1.由,即 0 ≤ a ≤ 1 时,A ? B。 2.若B ? A ?。故不可能。
解析：
21.答案：1.令 a?b?0,则 f(0)?f2(0)。又 f(0)?0,?f(0)?1。 2.当 x?0 时, ?x?0,∵f(0)?f(x)?f(?x)?1。∴f(?x)?1f(x)?0,?f(x)?0。又 x?0时, f(x)?1?0,∴x?R 时,恒有 f(x)?0。
3.设任意 x1?x2,则 f(x2)?f[(x2?x1)?x1]?f(x2?x1)?f(x1)。
∵x2?x1?0,?f(x2?x1)?1。
又∵f(x1)?0,∴f(x2)?f(x1)?f(x2?x1)?f(x1)?f(x1)?f(x1)?[f(x2?x1)?1]?0。 ∴ 函数 f(x) 是 R 上的增函数。
4.由 f(x)?f(2x?x2)?1,f(0)?1,得 f(3x?x2)?f(0)。∵f(x) 是 R 上的增函数,∴3x?x2?0,?0?x?3
解析：本题考查函数的单调性和奇偶性。解决本题的关键是灵活运用题目中的条件。
x12?122.答案： 设0?x1?x2,则f?x1??f?x2??log1?x?1??log1?x?1??log12.
x?122222122∵0?x1?x2,∴0?x?x2122.∴
x12?1x12?1?2?1. 2x2?1x1?1而y?log1x在?0,???上是减函数.
2x12?1x12?1∴log12?log12?log11?0,
2x2?12x1?12∴f?x1???f?x2??0,即f?x1??f?x2?. ∴函数y?log1x?1在?0,???上是减函数.
22??解析：