中山一中2012—2013学年度下学期段考二数学试卷
出题人：沈红 审题人：胡洪
??bx?a，其中b?参考公式：回归直线y?(xi?1nni?x)(yi?y)?i?xyii?1nni?nxy?nx2,a?y?bx.
?(xi?1?x)2?xi?12i一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
51. cos(??)的值是( )
6A. 31 B. 22 C. ?31 D. ? 222. 某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的 方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为( ) A. 16 B. 24 C. 40 D. 160
3. 某程序框图如右图所示,该程序运行后,输出s的值是（ ） A．10 B．15
4. 如图所示，D是?ABC的边AB上的中点，记BC?e1，
s=s+2i Y i=i+1 开始 s=0 i=1 C．20 D．30
BA?e2，则向量CD?( )
1A．?e1?e2
21 B．?e1?e2
2i<5？ N 输出s 结束 11 C．e1?e2 D．e1?e2
225. 某林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木 的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，
估计在这片经济林中，底部周长不小于110cm林木所占百分比为（ ）. A. 70% B. 60% C. 40% D. 30%
频率/组距 A 0.04 0.02 0.01 D BC 80 90 100 110 120 130 周长(cm)
4题 5题
1
6. 平面向量a与b的夹角为60,a?(1,0),b?1,则a?2b=( )
A.7 B.7 C.4 D.12 7. 已知两点A(0,?3)、B(4,0)，若点P是圆x2?y2?2y?0上的动点，则?ABP面积的最小值为( ) A．6
B.
11 C．8 2 D.
21 21(sin??cos?)2?( ) 8．已知tan???，则
2cos2?A．3 B．?3 C．2 D． ?2
9. 函数y?cosxtanx (? ? - o ?2?x??2)的大致图象是（ ）
y
y 1 ?x 2y 1 ?x 21 ?x 2y 1 ?x 2
2-? o 2-? o 2-? o 2-1 -1 B
-1 C
-1 D
A
10. 将最小正周期为3?的函数f(x)?cos(?x??)?sin(?x??)(??0,? ?的图象向左平移 A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
?2)
?个单位，得到偶函数图象，则满足题意的?的一个可能值为（ ） 45? 12 C. ?7? 12 B. ?? 4 D.
?4
11．已知扇形的周长为8，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的面积是 .
12. 如右图,一不规则区域内,有一边长为1米的正方形,向区域内随机地撒1000颗黄豆,数得落 在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.(用分数作答)
13. 给出下列说法：
2
① 存在实数?，使sin??cos??3 2② 函数y?sin(??x)是奇函数； ③ x?
32?8
是函数y?sin(2x??)的一条对称轴方程；
541110④ 若tan???，则. 其中正确说法的序号是____________. ?3cos2?914．已知则sin??
三、解答题（本大题共6小题,合计80分.）
15. （本小题满分12分） 某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图
都受到不同程度的破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.
(1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数; (2)计算频率分布直方图中[80,90)的矩形的高;
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况,在抽取的试卷中, 求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
16. （本小题满分12分）某校数学第二课堂研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日 期 昼夜温差x(°C) 就诊人数y(个) 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 10 22 11 25 13 29 12 26 8 16 6 12 ??33?5?3???)?， ???，0???，cos(??)??，sin(44541344???的值为 .
该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
3
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，
??bx?a． 求出y关于x的线性回归方程y（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考数据： ?xi?11?13?12?8?498；?xiyi?11?25?13?29?12?26?8?16?1092.
22222i?1i?14417．（本小题满分14分） （1）已知cos?2?sin?1?，求sin?的值; 25?11?sin(2???)cos(???)cos(??)cos(??)22（2）化简：
9?cos(???)sin(5???)sin(????)sin(??)2?x??)(0?x?5)，点A,B分别是 18.（本小题满分14分）已知函数f(x)?2sin(63函数y?f(x)图像上的最高点和最低点． （1）求点A,B的坐标以及OA?OB的值；
（2）设点A,B分别在角?、?的终边上，求tan（??2?）的值．
19. （本题满分14分）
已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比等于5. (1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中的轨迹为C，过点A(?2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程． 20．（本小题满分14分）
已知O为坐标原点，向量OA?(sin?,1)，OB?(cos?,0),OC?(?sin?,2), 点P是直线AB上的一点，且AB?BP. (1)求点P的坐标（用?表示）；
(2)若O,P,C三点共线，求以线段OA,OB为邻边的平行四边形的对角线长； (3)记函数f(?)?BP?CA,??(?
??,),讨论函数f(?)的单调性，并求其值域．
824
答案 CADBD BBACB 4;
863;③④; 36515.解:(1)由茎叶图可知,分数在[50,60)之间的频数为2,频率为0.008?10?0.08, 所以全班人数为n?2?25(人) 0.08故分数在[80,90)之间的频数为n1?25?2?7?10?2?4.
4?0.16 250.16所以频率分布直方图中[80,90)的矩形的高为?0.016
10(3)用a,b,c,d表示[80,90)之间的4个分数,用e,f表示[90,100]之间的2个分数,则满足条件
(2) 分数在[80,90)之间的频数为4, 频率为的所有基本事件为:
(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),
(c,d),(c,e)(c,f),(d,e),(d,f),(e,f) 共15个,
其中满足条件的基本事件有:
(a,e),(a,f),(b,e),(b,f), (c,e)(c,f),(d,e),(d,f),(e,f) 共9个
93所以至少有一份分数在[90,100]之间的概率为?.
1551116.解：（1）x?(11?13?12?8)?11， y?(25?29?26?16)?24，
44?xyii?1n4i?11?25?13?29?12?26?8?16?1092， ?xi2?112?132?122?82?498.
i?1ii4b??xyi?1ni?1?nxy2??xi2?nx18301092?4?11?2418， . a?y?bx?24??11???498?4?1127771830x?. 77于是得到y关于x的回归直线方程y???(2) 当x?10时,y7878150150??, ?22?2； 同样, 当x?6时,y?12?2. ,
7777所以，该小组所得线性回归方程是理想的.
1??1? ∴(cos?sin)2?()2
225225???11242??2sincos?sin2? ∴cos ∴1?sin?? ∴sin??
222225252517.解：（1）∵cos??sin? 5