东升二中九年级下第二次大练习数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
13的相反数是 A. 3 B. 113 C. ?3 D. -3
2. 2017年10月8日下午，河南省交通运输厅发布国庆长假出行信息，10月1日至7日，全省高速公路出口累计
通行车辆1522.04万辆.将1522.04万用科学计数法表示为
A. 1.52204?107 B. 15.2204?104 C. 0.152204?108 D. 1.52204?108 3.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（a2）4=a6 C．（2a2b）3=8a6b3 D．4a3b6÷2ab2=2a2b3
5.某次体育测试后,12名九年级学生的成绩如下表所示,这这组数据的众数和中位数分别是( ) 成绩 68 67 69.5 70 69 人数 2 1 2 3 4 A. 69,69.5 B. 69,69 C. 70,69 D. 69,70 6.一元二次方程3x2?6x?4?0根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根
7. 如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（ ）
A. 10cm B. 20cm C. 5cm D. 6cm 8.如图是二次函数
的部分图象，由图象可知不等式
>0的解集是（ ）。
A.?1?x?5 B.x?5 C. x??1且x?5 D. x??1或x?5
9.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣2﹣
）B．（﹣4，﹣2+
）C．（﹣2，﹣2+
）D．（﹣2，﹣2﹣
）
10.如图，在正方形ABCD中，边长AD=2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中
阴影部分的面积为 A.
23? B.43??3 C. 43??23 D.??3
二、填空题（每小题3分，共15分）
011. 计算1?3???5??2??? ??12. 不等式组??x?2?0?2x?1?0的所有整数解的和是
13. 已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为 14.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点以每秒的速度从点出发，沿折线
运动，到点停止，
过点作PD⊥AB，垂足为，的长（
）与点的运动时间（秒）的函数图象如图2所示，当点运动秒
时，
的长是（ ）。
15.如图,在矩形ABCD中,
,
,点E为AB上一点,
,点F在AD上,将
沿EF
折叠,当折叠后点A的对应点A'恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为
三、解答题（满分75分）
16（8分）.先化简，再求值，aa?1?a2?6a?9a2?1?a?3a?1；其中a?3?1.
17.（9分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .
18.如图，Rt△ABC中，∠ABC=900
，AC=2BC=23，点O在边AB上，以点O为圆心，，OB的长为半径的圆恰好与AC相切于D，与边AB相交于点E.
（1）求证：点D为AC的中点；
（2）若点F为半圆BEF上的动点，连接BD、BF、DF，填空： ?当∠BDF= 时，四边形BCDF为菱形； ?当△BDF为直角三角形时，BF= .
19.如图，分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座
米，底座
与支架
所成的角
，支架
的长为
米，篮板顶端点到篮框的距离
米，篮板底部支架
与支架
所成的角，求篮框到地面的距离（精确到
米）。
（参考数据：
，
，
,
，
）
20..如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
与双曲线
相交于点
,
,与x轴
交于点C. (1)求直线
的解析式;
(2)若点P在x轴上,且,求点P的坐标(直接写出结果).
21.为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同. (1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?
(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用. 22.(1)问题发现 如图1,
和
均为等腰直角三角形,
,B,C,D在一条直线上.
填空:线段AD,BE之间的关系为 (2)拓展探究
如图2,和均为等腰直角三角形,,请判断AD,BE的关系,并说明理由.
(3)解决问题 如图3,线段
,点B是线段PA外一点,,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转得到线段AC,随着点B
的位置的变化,直接写出PC的范围.
23.如图1,抛物线
与轴交于点
、
两点,与轴交于点C,且
.点P是抛
物线上的一个动点,过点P作
轴于点E,交直线BC于点D,连接PC. (1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,当动点P只在第一象限的抛物线上运动时,求过点P作于点F,试问
的周长是否有最大值?
如果有,请求出其最大值,如果没有,请说明理由. (3)当点P在抛物线上运动时,将
沿直线CP翻折,点D的对应点为点Q,试问,四边形CDPQ是否能成为菱形如
果能,请求出此时点P的坐标,如果不能,请说明理由.
答案及解析 1.C 2.A 3.C 4.C
5.D 由表格数据可知,69出现的次数最多,有4次,即众数为69; 其中位数为第6、7个数据的平均数,即中位数为,
所以B选项是正确的.
6. D ??b2?4ac?(?6)2?4?3?4??12?0，所以本题选D 7.B 解：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形BDEF是平行四边形， ∴BF=DE．
∵AD：DB=1：2， ∴AD：AB=1：3． ∵DE∥BC，
∴DE：BC=AD：AB=1：3，即DE：30=1：3， ∴DE=10， ∴BF=10．
故FC的长为20cm． 故选B
8. A 本题主要考查二次函数
的图象和性质。
9.D 设二次函数图象与轴另一交点的横坐标为，由题意可知，二次函数的对称轴为，则
，方
程两边同时乘以得，移项、合并同类项得
。不等式
表示二次函数图象在轴下方，
故解集为?1?x?5
作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示， ∵AC=2，∠ABC=30°， ∴BC=4 ∴AB=2
，
∴AD===，
∴BD===3， ∵点B坐标为（1，0）， ∴A点的坐标为（4，）， ∵BD=3， ∴BD1=3， ∴D1坐标为（﹣2，0） ∴A1坐标为（﹣2，﹣）， ∵再向下平移2个单位， ∴A′的坐标为（﹣2，﹣﹣2）， 故选D． 10. B 011. 3 1?3???5???3?1?1?3 ?2????x??12. -1 ??x?2?0?21?2x?1?0????x?1??2?x?22，则不等式组的所有整数解为：-1,0.因此所有整数解的和是-1 13. 45 平均数为x?3?3?4?5?5S2?1(3?4)2?(3?4)2?(4?4)2?(5?4)2?(5?4)24?4，方差为5???55 14.本题主要考查一次函数的图象与性质。 由图2可得，，
，由勾股定理可得
，当秒时，
如图所示，此时
，故
，因为
，所以
。
15.4或
解:①当时,如图1,将
沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A'恰好落在BC的垂直平分线
上,
则
,
,
,
设MN是BC的垂直平分线,
则,
过E作
于H,
则四边形AEHM是矩形,
,
,
,
,
,
,
; ②当时,如图2,将沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A'恰好落在BC的垂直平分线上, 则,,, 设MN是BC的垂直平分线, 过A'作交AB于G,交CD于H, 则四边形AGHD是矩形, ,, , , , , , 综上所述,折痕EF的长为4或, 因此，本题正确答案是:4或 16.解：原式?a(a?3)2a?1a?1?(a?1)(a?1)?a?3 ?aa?1?a?3a?1 ?3a?1 当a?3?1时，原式?33?1?1?3