四、(1)牛顿第二定律F=ma可以写成:
其中p=mv为物体的动量.
当两物体相互作用而不受外力时,令F1和F2分别表示每个物体所受的力,可得:
根据牛顿第三定律:
F1=-F2 (b)
可得:
△p1=-△p2.
令p表示两物体的总动量,则得:
△p=△p1+△p2=0. (c)
即总动量的改变量等于零,总动量不变. 评分说明:本小题7分.
列出(a)式的,给2分.列出(b)式的,给1分.得出(c)式的,再给4分. 在证明过程中,有正负号错误的,扣2分.
一开始就把第二定律写成动量定理形式的,可不扣分.把相互作用力设为恒力的,可不扣分.
(2)设所求的电阻值为R,此时R两端的电压为U2,电流为I2,则:
UI0=U2I2 (a) U2=I2R (b)
由以上各式可得:
评分说明:本小题7分.
(a)、(b)、(c)三式列对一个给1分;列对两个给3分;三个都列对给5分.得出(d)式再给1分.最后答数正确再给1分.
(3)有固定转动轴物体的平衡条件是力矩的代数和等于零.设两边挂盘(包括质量为△m的微小砝码)对横梁的作用力分别为F1和F2则:
F1Lcosθ=F2Lcosθ+Mghsinθ.
因为 F1-F2=△mg, 所以得:
△mgLcosθ=Mghsinθ. (b)
(a)
评分说明:本小题7分.
列出(a)式和(b)式的,给6分;得出(c)式再给1分.直接列出(b)式的,不扣分.把倾斜后△mg的力臂Lcosθ写作L的也可不扣分(因题设△m很小因而偏角很小).
(4)设地球半径为R,地球表面处的大气压强为p,则大气的总重量:
G=4πR2p.
因R=6.4×108米,p=1.0×105帕,代入得:
G=5×109牛顿.
评分说明:本小题5分.
列出G=4πR2p给4分,最后答数正确再给1分. 五、设绳的P端到达B处时,左边绳与水平地面所成夹角为θ,物体从井底上升的
高度为h,速度为v,所求的功为W,则:
因绳总长不变,所以:
v=vBcosθ. (c)
将(b)、(c)两式代入(a)式,得:
评分说明:全题13分.
列出(a)式的,给3分.列出(b)式的,给3分.列出(c)式的,给5分.列出(d)式的,给1分.最后结果正确的,再给1分. 六、对于a段气体,有:
对于b段气体,有:
压强关系有:pb-pa=p抇b-p抇a,(e)
pa=pb. (f)
由以上各式可得:
评分说明:全题10分.
(a)、(b)、(c)、(d)四式全都列对的,给4分;部分列对但无列错的,给1分;有列错的,不给分.
(e)式列对给3分;(f)式列对给1分. 最后结果正确再给2分.
因此,电子通过平行极板时,极板间的电压从场强可看作是恒定不变的.
电子进入平行极板中间后,其运动沿水平方向为匀速运动,沿竖直方向为匀加速运动.设电子束刚好不能通过平行极板的电压为Vc,电子经过平行极板的时间为t,所受的电场力为f,则:
由以上三式,可得:
代入数值,得:
Vc=91伏特.
(2)因为(△t)通=2(△t)断,所以: 由此得:
代入数值得:
评分说明:全题10分.(1)5分,(2)5分.
(1)中,列出(a)式和(b)式的,给1分.列出(c)式的,给3分.最后答数正确
的再给1分.
没有对电子通过极板的时间和交流电的周期进行分析比较的,不扣分.
(2)中,列出(d)式的,给4分.最后答数正确再给1分.