计算下列第二型积分： （1）
ò(2a-Ly)dx+dy，其中L为摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0＃t2p;沿t增加的方向； 解： （2）
(2a-蝌Ly)dx+dy=
2p0{[2a-a(1-cost)]?asinta(1-cost)}dt
=2pa(a+1)
-xdx+ydy222òLx2+y2，其中L为x+y=a依逆时针方向；
2p
解：L的参数方程为：x=acosq,y=asinq,0＃q所以
-xdx+ydy=22蝌Lx+y
=2p0-acosq?(asinq)+asinq acosqdq 2a （3）
ò2p0sinqcosqdq=0
òxdx+ydy+zdz，其中L为从（1,1,1）到（2,3,4）的直线段；
L解：L的参数方程为: x=1+t,y=1+2t,z=1+3t,0＃t所以
1
xdx+ydy+zdz=蝌L10[(1+t)+2(1+2t)+3(1+3t)]dt=13
（4）
òLL(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy，其中L为y=x2从（1,1）到（-1,1）的一段；
22-11(x-2xy)dx+(y-2xy)dy=解：蝌（5）
22243轾（x-2x鬃x）+(x-2x)2xdx= 犏臌15òLydx-xdy+(x2+y2)dz，其中L为曲线
x=et,y=e-t,z=at,从（1,1,0）到（e,e-1,a）解：
22ydx-xdy+(x+y)dz=蝌L10-tt轾e?e犏臌et?(e-t)+(e2t+e-2t) adt
2t-2t轾2+a(e+e)dt犏0臌
a=2+(e2-e-2)2
=ò1（6）
ò(xL2+y2)dx+(x2-y2)dy，其中L为以A（1,0），B（2,0），C（2,1），D
（1,1）为顶点的正方形沿逆时针方向；
????????????????解：L=AB+BC+CD+DA
???? 其中AB:y=0,1＃x
2,起点对应x=1；
???? BC：x=2,0＃y???? CD:y=1,1＃x1,起点对应y=0； 2,起点对应x=2；
???? DA:x=1,0＃y1,起点对应y=1；
所以
òL(x2+y2)dx+(x2-y2)dy=蝌22dx+121x0(4-y)dy+蝌1(x22+1)dx+021(1-y)dy=2