安徽师大附中2013-2014学年第二学期期中考查
高二数学试题（文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“对任意的x?R,x3?x2?1?0”的否定是（ ）
A. 存在x?R,x3?x2?1?0 B.存在x?R,x3?x2?1?0 C. 不存在x?R,x3?x2?1?0 D.对任意的x?R,x3?x2?1?0 2. 准线方程为x=3的抛物线的标准方程为 （ ）
A．y2=－6x B．y2=6x C．y2=－12x D．y2=12x
3. 函数y=x2cosx的导数为（ ）
A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx+x2sinx C．y′=2xcosx-x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx
x2y2?1的右焦点重合，则p的值为（ ）4. 若抛物线y?2px?p?0?的焦点与双曲线?
1242A. 8 B. 42 C. 4 D. 2
，和直线l:3x?y?4?0的距离相等，则动点P的轨迹是（ ） 5. 若动点P与定点F(11)A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线
6. 已知方程ax2?by2?ab和ax?by?c?0(其中ab?0,a?b,c?0，它们所表示的曲线可能是（ ）
A. B. C. D.
x2y2??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( ) 7. 如果椭圆
369A.x?2y?0 B.x?2y?4?0 C.2x?3y?14?0 D.
8．函数f?x??x3?ax2?bx?a2在x?1时有极值10，则a的值为（ ）
Ａ．-3或4
Ｂ．4
Ｃ．-3
Ｄ．3或 4
x2y29. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60?的直线
ab与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )
10. 若0?x?A. (1,2] B. (1,2) C. [2,??) D. (2,??)
? B．2x?3sinx C．2x?3sinx D．与x的取值有关
二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．若(x?1)(y?2)?0，则x?1或y??2的逆否命题是 .
2A．2x?3sinx
,则 2x与 3sinx的大小关系 ( )
12．若lim?x?0f(x0?3?x)?f(x0)?1，则f?(x0)= . ?x13. 已知双曲线的两个焦点为F1(－10，0)、F2(10，0)，M是此双曲线上的一点，且满
足MF1·MF2＝0，|MF1 |·|MF2 |＝2，则该双曲线的方程是 .
x2y214．已知P?x,y?是椭圆??1上的点，则x?y的取值范围是 .
1442515. 已知q是r的充分条件而不是必要条件，p是r的充分条件，s是r的必要条件，p 是
s的必要条件。现有下列命题：①s是p的充要条件；②r是p的必要条件而不是充
分条件；③q是p的充分条件而不是必要条件；④r是s的充分条件而不是必要条件；⑤?q是?s的必要条件而不是充分条件，则正确命题序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(8分)设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1. 求函数f(x)的单调区间和极值.
17．(8分) 已知命题p：方程x2?mx?1?0有两个不等的负实根， 命题：方程
4x2?4(m?2)x?1?0 无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围.
18. (8分) 在平面直角坐标系xOy中，已知动点P(x,y)(y?0)到点F(0,?2)的距离为d1，
到x轴的距离为d2，且d1?d2?2． (I)求点P的轨迹E的方程；
(Ⅱ) 若直线l斜率为1且过点?1,0?，其与轨迹E交于点M、N，求MN的值.