A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1 【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°， 如图，当0≤x≤1时，y=2 ， 如图，当1 如图，当2 综上，只有选项A符合， 故选A. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键. 二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分) 11. 不等式【答案】x＞10 【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得. 【详解】去分母，得 x-8＞2， 移项，得 x＞2+8， 合并同类项，得 x＞10， 故答案为：x＞10. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键. 12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________. 的解集是___________. 【答案】60° 【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数. 【详解 】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E， ， ∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90° ， ∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°∵BD=AB， ∴BD=OB， ，BD=OB，∴cos∠B=在Rt△OBD中，∠ODB=90°， ∴∠A=120° -120°-90°-90°=60°， ∴∠DOE=360°. 故答案为：60° 【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ . ，∴∠B=60°， 【答案】y=x-3 【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得. 【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0）， ∵y=kx过点 A(2，3)， ∴3=2k，∴k=， ∴y=x， ∵直线y=x平移后经过点B， ∴设平移后的解析式为y=x+b， 则有0=3+b， 解得：b=-3， ∴平移后的解析式为：y=x-3， 故答案为：y=x-3. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键. 14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________. 【答案】3或1.2 【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得. ，CD=AB=6，∴BD=10， 【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90° ∵△PBE∽△DBC， ∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上， 如图1，当DP=DA=8时，BP=2， ∵△PBE∽△DBC， ∴PE：CD=PB：DB=2：10， ∴PE：6=2：10， ∴PE=1.2； 如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点， ∵△PBE∽△DBC， ∴PE：CD=PB：DB=1：2， ∴PE：6=1：2， ∴PE=3； 综上，PE的长为1.2或3， 故答案为：1.2或3. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键. 三、解答题 15. 计算：【答案】7 【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】 =1+2+=1+2+4 =7. 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题. 【答案】城中有75户人家. 【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得. 【详解】设城中有x户人家，由题意得 x+x=100， 解得x=75， 答：城中有75户人家. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.