所以E(Xt)?E(Xcos2t)?cos2t?E(X)?0, （2分）
D(Xt)?D(Xcos2t)?cos2t?D(X)?cos2t, （2
222分）
（2分） RX(t1,t2)?E[X(t1)X(t2)]?E[Xcos2t?Xcos2t]?cos2t, （2CX(t1,t2)?Rx(t1,t2)?E(t1)E(t2)?Rx(t1,t2)?cos2t.
2分）
n4. 一维对称流动随机过程Yn,Y0?0,Yn?p(xk??1)?p(xk?1)?12?Xk?1k,Xk具有的概率分布为
，且X1,X2,... 是相互独立的。试求Y1与Y2的概率分布
及其联合概率分布。
解：因为Y1?X1,Y2?X1?X2,所以Y1的概率分布为：
p{Y1?1}?p{X1?1}?12,p{Y1??1}?p{X1??1}?12, （2
分）
Y2的概率分布为p{Y2?2}?p{X1?1,X2?1}? p{X1?1}p{X2?1}?12?12?14, （2分）
14p{Y2??2}?p{X1??1,X2??1}?, （2分）
p{Y2?0}?p{X1??1,X2?1}?p{X1?1,X2??1}
?14?14?12 （2分）
Y1与Y2的联合概率分布： p{Y1??1,Y2??2}?14,p{Y1??1,Y2?2}?0,p{Y1??1,Y2?0}?14,p{Y1?1,Y2?0}?1414,
p{Y1?1,Y2??2}?0,p{Y1?1,Y2?2}? （2分）
5. 设到达某图书馆的读者组成一泊松流，平均每30min到达10位。假定每位读者借书的概率为，且与其它读者是否借书相互独立，若令{Y(t),t?0}是借书读
31者流，试求：
（1）在[0,t) (t?0)内到达图书馆的读者数N(t)的概率分布； （2）平均到达图书馆的读者人数； （3）借书读者数Y(t)的概率分布。
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答：设t的单位为分钟，则N(t)是强度为??（1）N(t)??(t),P{N(t)?k}?31(t/3)k!k13的泊松过程，故
e?t/3,k?0,1,2,? (2分)
（2）E[N(t)]?13t (2分)
（3）由泊松过程的分解定理知
11tY(t)??(?t)??()
339即P{Y(t)?k}?(t/9)k!ke?t/9,k?0,1,2,? （6分）
6. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=?试求 p{x<3y} 解：P{x<3y}=
?2?x?y,0?x?1,0?y?1?0,其他
??x?3yf(x,y)dxdy??10dx?11x/3(2?x?y)dy5332 （5分）
4354=?(0718x?2x?)dx? （5分）
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